专题04有理数计算的应用四类综合题型（压轴题专项训练）数学浙教版2024七年级上册

专题04 有理数计算的应用四类综合题型 典例详解 类型一、有理数加减法的应用 类型二、有理数乘除法的应用 类型三、有理数乘方的应用 类型四、有理数四则混合运算的应用 压轴专练 类型一、有理数加减法的应用 例1．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）出租车司机老姚某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午行车里程（单位：千米）记录如下： ，，，，，，，，，． (1)最后老姚在出发地的哪个方向，与出发地距离多远？ (2)过程中老姚离出发地最远距离是多少千米？ (3)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点？ 变式1-1．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 超过（或不足） 2 1 回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克； (2)与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 变式1-2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少米？ 变式1-3．（24-25七年级上·广东·阶段练习）某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动．小龙制作了一盒精美点心（共计6枚），现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72 (1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），则比赛的标准质量为________克，请你把表格补充完整； 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (2)按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为克，那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的，你知道为什么吗？请通过计算说明理由． 类型二、有理数乘除法的应用 例2．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）某地将腌制的萝卜泡菜出口国外，现有20箱萝卜泡菜，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录情况如下表所示． 与标准重量的差值（单位：千克） 0 1.5 2 箱数 4 2 4 3 6 1 (1)在这20箱萝卜泡菜中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)求每箱萝卜泡菜的平均重量； (3)若萝卜泡菜每千克的售价为15元，求售完这20箱萝卜泡菜的销售总额． 变式2-1．（24-25七年级上·重庆丰都·阶段练习）江津青花椒闻名重庆，小宇把自家种的青花椒放到网上销售，计划每天销售200千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小宇第一周青花椒的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 青花椒销售超过或不足计划情况（单位：千克） (1)小宇第一周销售青花椒最多的一天比最少的一天多销售_____千克； (2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是多少千克？ (3)若小宇按45元/千克进行青花椒销售，平均运费为5元/千克，每天需支出销售费用100元，则小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入多少元？ 变式2-2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况增产记为正、减产记为负； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 变式2-3．（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购进箱苹果，若以每箱净重千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：，，，，，，，． (1)这8箱苹果的总质量是多少？ (2)把这些苹果全部以零售的形式卖掉，水果店将获利%，苹果零售价应定为每千克多少元？ 类型三、有理数乘方的应用 例3．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C．25 D．175 变式3-1．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 变式3-2．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ）      A． B． C． D． 变式3-3．（2024七年级上·全国·专题练习）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，…，文中的鸟巢共有（   ） A． B． C． D． 类型四、有理数四则混合运算的应用 例4．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）根据国家卫健委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，建议中学生使用电子产品的时间不超过2小时，某校想了解该校学生每天使用电子产品的时间情况，特制作了调查表进行调查，下表是该校某学生某周每天使用电子产品的时间情况（标准使用时间为每天2小时，超过记为正、不超过记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 3 2 1 -0.5 -1.5 5 6 (1)该生周三使用电子产品用了多少个小时? (2)该生使用电子产品的时间最多的一天比时间最少的一天多多少小时? (3)该生这一周使用电子产品共用了多少小时? 变式4-1．（24-25七年级上·湖南湘西·阶段练习）台风“山竹”于9月16日登陆沿海地带某市，为了了解路况该市某巡警开车在一条东西走向的人民南路上巡逻，他开始从岗亭出发，结束时停留在A处，规定向东走为正，本次巡逻行驶记录如下：．（单位：千米） (1)结束时A处在岗亭何方，距岗亭多远? (2)若汽车每行驶1千米耗油0.8升，那么该汽车本次巡逻共耗油多少升? 变式4-2．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 (1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 变式4-3．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）胡老师的新能源汽车上周日行驶里程为75km，记该汽车上周日的行驶里程为0，下表是该汽车本周行驶里程的变化情况（正号表示里程比前一天多，负号表示里程比前一天少，上周日的行驶里程记为0）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 里程变化/km (1)本周哪一天该汽车行驶里程最多？这一天该汽车行驶了多少千米？ (2)本周该汽车的行驶里程为多少千米？ (3)已知该汽车满电续航里程（汽车充满电时可以行驶的总路程）为550km，当续航里程不足满电续航里程的10％时需要为汽车充电，本周一早上出发时该汽车为满电状态．请通过计算说明，本周日胡老师使用完该汽车后，是否需要为该汽车充电？ 1．（24-25七年级下·内蒙古乌海·期末）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 2．（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）某商店一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． (1)求一周的盈亏总额是多少？ (2)若盈利元以上为盈利状况良好，问该商店这周盈利状况如何？ 3．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）中秋节期间，子涵和妈妈一块去商场购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计枚．回家后子涵很仔细地看了看标签和有关说明，把8枚月饼的质量称重后统计列表如表（单位：克）： 序号 质量（克） (1)子涵为了简化运算，选取了一个恰当的基准质量，这个基准质量是_______克． (2)依据这个基准质量，子涵把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）： 序号 质量（克） 　  　  　  　  　  请补全表格，并计算这枚月饼的平均质量． 4．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，得到的数据分别如下（单位：）：． (1)请计算小明家这10天轿车行驶的路程； (2)若该轿车每行驶耗用汽油，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用． 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）47中学初一学年体育课训练排球项目，要求每人每次垫球下，如果某同学垫球下，记作：；如果某同学垫球下，记作：．下面是某组6名同学垫球数量： 学生 同学A 同学B 同学C 同学D 同学E 同学F 数量／个 (1)从上面的记录中，哪名同学垫球最多？垫球最多的同学，垫球多少下？ (2)这一组的同学共垫球多少下？ (3)这一组同学平均垫球多少下？ 6．（24-25七年级上·四川广安·期末）近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如下表，以每月销售10万辆为标准，多于10万辆的部分记为“”，不足10万辆的部分记为“”，刚好10万辆的记为“0”． 时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 与标准数量的差值/万辆                                    (1)该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？ (2)小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电千瓦时，该汽车的电池容量为52千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？ 7．（24-25六年级上·山东泰安·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法．我们经常用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分制成6个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是________． (2)受（1）的启发，试求出的值． (3)进而计算：________． 8．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_____千米； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 9．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 (1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具________个； (2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具________个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每周计件工资制”．小颖本周工资是多少？ 10．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）小强有张卡片写着不同的数字的卡片： (1)他想从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大．如何抽取？最大的乘积是多少？ (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除最小．如何抽取？最小是多少？ (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？写出运算式子？（一种即可） 11．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）某水果店以每箱元购进箱新会柑，每箱标准质量为克，店员小华逐箱进行称重，超出部分记为正，不足部分记为负，分别为：克，克，克，克，克，克，一周内以每箱元卖出箱，一周后打六折卖出箱． (1)这箱新会柑总质量为多少克？ (2)这箱新会柑共获利多少元？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 有理数计算的应用四类综合题型 典例详解 类型一、有理数加减法的应用 类型二、有理数乘除法的应用 类型三、有理数乘方的应用 类型四、有理数四则混合运算的应用 压轴专练 类型一、有理数加减法的应用 例1．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）出租车司机老姚某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午行车里程（单位：千米）记录如下： ，，，，，，，，，． (1)最后老姚在出发地的哪个方向，与出发地距离多远？ (2)过程中老姚离出发地最远距离是多少千米？ (3)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点？ 【答案】(1)老姚离出发地距离为2千米，在出发地的东面 (2)老姚离出发地最远距离是千米 (3)将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，有理数加减混合运算的实际应用，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，正确理解题意，根据题意找出数量关系，正确列出算式求解． （1）把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答； （2）根据正负数的意义，求出送走的乘客后的里程，再比较大小即可； （3）根据正负数的意义，求出送走的乘客后的里程，判断是否是0即可． 【详解】（1）解： （千米） 答：老姚与出发地距离为2千米，在出发地的东面； （2）解：第一名乘客：， 第二名乘客：， 第三名乘客：， 第四名乘客：， 第五名乘客：， 第六名乘客：， 第七名乘客：， 第八名乘客：， 第九名乘客：， 第十名乘客： 老姚离出发地最远距离是千米； （3）解：由（2）可得，将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点． 变式1-1．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 超过（或不足） 2 1 回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克； (2)与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【答案】(1) (2)与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数比较大小的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）超过或不足的重量的绝对值最小的那筐白菜最接近标准重量，据此求解即可； （2）把这6筐白菜超过或不足的重量相加，若结果为正，则与标准重量比较是超过，计算结果即为超过的重量，若结果为0，则等于标准重量，若结果为负，则与标准重量比较是不足，计算结果的绝对值即为不足的重量，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜是编号为4的白菜， ∴这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克； （2）解： 千克， 答：与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克． 变式1-2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少米？ 【答案】米 【分析】本题考查了有理数减法的应用，正确列出运算式子，熟练掌握运算法则是解题关键．利用珠穆朗玛峰的峰顶的高度减去死海的湖的高度，由此即可得． 【详解】解：由图可知， （米）， 答：两处高度相差米． 变式1-3．（24-25七年级上·广东·阶段练习）某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动．小龙制作了一盒精美点心（共计6枚），现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72 (1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），则比赛的标准质量为________克，请你把表格补充完整； 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (2)按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为克，那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的，你知道为什么吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1)70，1.3，，2； (2)见解析． 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的运算；正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据第3枚的质量及与标准质量的差求出标准质量的克数，再依次求出其他枚与标准质量的差即可； （2）计算点心的总质量，判断是否在克的范围内，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得标准质量为（克）， 则第枚的质量为； 第4枚的质量为； 第6枚的质量为． （2），，所以一盒点心的总质量合格标准为克． 克． 因为，所以这盒点心的总质量是合格的． 类型二、有理数乘除法的应用 例2．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）某地将腌制的萝卜泡菜出口国外，现有20箱萝卜泡菜，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录情况如下表所示． 与标准重量的差值（单位：千克） 0 1.5 2 箱数 4 2 4 3 6 1 (1)在这20箱萝卜泡菜中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)求每箱萝卜泡菜的平均重量； (3)若萝卜泡菜每千克的售价为15元，求售完这20箱萝卜泡菜的销售总额． 【答案】(1)千克 (2)千克； (3)元． 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法运算，有理数的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的减法进行列式计算，即可作答． （2）根据题意，结合平均数的公式进行列式计算，即可作答． （3）结合（2）的结论，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（千克）， ∴在这20箱萝卜泡菜中，最重的一箱比最轻的一箱重千克； （2）解：（千克）， ∴每箱萝卜泡菜的平均重量为千克； （3）解：由（2）得每箱萝卜泡菜的平均重量为千克； 依题意，（元）， ∴售完这20箱萝卜泡菜的销售总额为元． 变式2-1．（24-25七年级上·重庆丰都·阶段练习）江津青花椒闻名重庆，小宇把自家种的青花椒放到网上销售，计划每天销售200千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小宇第一周青花椒的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 青花椒销售超过或不足计划情况（单位：千克） (1)小宇第一周销售青花椒最多的一天比最少的一天多销售_____千克； (2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是多少千克？ (3)若小宇按45元/千克进行青花椒销售，平均运费为5元/千克，每天需支出销售费用100元，则小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入多少元？ 【答案】(1)22 (2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是1416千克 (3)小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入55940元 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）表格中的最大值减去最小值即可得出结果； （2）计划每天销量乘以天数，再加上表格中的数据之和，即可得出结果； （3）用总售价减去总运费减去总的销售费用，进行计算即可． 【详解】（1）解：（千克）； 故答案为：22； （2）（千克）； 答：小宇第一周实际销售青花椒的总量是1416千克； （3）（元）； 答：小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入55940元． 变式2-2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况增产记为正、减产记为负； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)四 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝 (3)该厂工人这一周的工资总额是14225元 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）比较出记录中的数的最大数即可判断； （2）用记录中的最大数减去最小数即可； （3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【详解】（1）∵ ∴该厂生产风筝最多的一天是星期四． 故答案为：四； （2）只 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； （3）只， 元． 答：该厂工人这一周的工资总额是14225元． 变式2-3．（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购进箱苹果，若以每箱净重千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：，，，，，，，． (1)这8箱苹果的总质量是多少？ (2)把这些苹果全部以零售的形式卖掉，水果店将获利%，苹果零售价应定为每千克多少元？ 【答案】(1)千克 (2)零售价应定为每千克元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用，有理数的四则混合运算的应用．熟练掌握正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用，有理数的四则混合运算的应用是解题的关键． （1）由题意知，根据总重量为，计算求解即可； （2）由题意知，定价为，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，总重量为（千克）， ∴8箱苹果的总重量是千克 （2）解：依题意得，定价为（元）， ∴苹果零售价应定为每千克元． 类型三、有理数乘方的应用 例3．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C．25 D．175 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积是解题的关键． 先求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：长方形的面积为：， 第1次裁剪后剩下的长方形的面积， 第2次裁剪后剩下的长方形的面积， …… 第4次裁剪后剩下的长方形的面积． 故选：A． 变式3-1．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的乘方，理解题意列出式子是解本题的关键．根据题意列出算式计算即可得到结果． 【详解】解：根据第1次截取后，剩， 第2次截取后，剩， 第3次截取后，剩 第4次后剩下，即（米） 故选B． 变式3-2．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积是解题的关键． 先求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：长方形的面积为：， 第1次裁剪后剩下的长方形的面积， 第2次裁剪后剩下的长方形的面积， …… 第6次裁剪后剩下的长方形的面积． 故选：A． 变式3-3．（2024七年级上·全国·专题练习）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，…，文中的鸟巢共有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，求解即可． 【详解】解：（个）； 答：文中的鸟巢共有个． 故选：C． 类型四、有理数四则混合运算的应用 例4．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）根据国家卫健委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，建议中学生使用电子产品的时间不超过2小时，某校想了解该校学生每天使用电子产品的时间情况，特制作了调查表进行调查，下表是该校某学生某周每天使用电子产品的时间情况（标准使用时间为每天2小时，超过记为正、不超过记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 3 2 1 -0.5 -1.5 5 6 (1)该生周三使用电子产品用了多少个小时? (2)该生使用电子产品的时间最多的一天比时间最少的一天多多少小时? (3)该生这一周使用电子产品共用了多少小时? 【答案】(1)该生周三使用电子产品用了3小时； (2)该生使用电子产品时间最多的一天比时间最少的一天多7.5小时； (3)该生这一周使用电子产品共用了29小时． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意可得：该生周三使用电子产品的时间，然后进行计算即可解答； （2）根据题意可得：使用电子产品时间最多的一天比时间最少的一天多的时间，然后进行计算即可解答； （3）把表格中的这些正数和负数全部相加，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：（小时）， 该生周三使用电子产品共用了3小时； （2）解：由题意得：（小时）， 该生使用电子产品时间最多的一天比时间最少的一天多7.5小时； （3）由题意得：（小时）， （小时）， 该生这一周使用电子产品共用了29小时． 变式4-1．（24-25七年级上·湖南湘西·阶段练习）台风“山竹”于9月16日登陆沿海地带某市，为了了解路况该市某巡警开车在一条东西走向的人民南路上巡逻，他开始从岗亭出发，结束时停留在A处，规定向东走为正，本次巡逻行驶记录如下：．（单位：千米） (1)结束时A处在岗亭何方，距岗亭多远? (2)若汽车每行驶1千米耗油0.8升，那么该汽车本次巡逻共耗油多少升? 【答案】(1)结束时A处在岗亭东方11千米处 (2)本次巡逻共耗油29.6升 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）根据题意列式计算即可； （2）先求出汽车通过的路程，然后再求出耗油量即可． 【详解】（1）解：（千米） 答：A处在岗亭东方，距岗亭11千米． （2）解：（千米）， （升）， 答：该汽车本次巡逻共耗油升． 变式4-2．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 (1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米 (2)估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键； （1）用标准乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可； （2）求出油车和电车所需的费用，作差即可． 【详解】（1）解：； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； （2）（元）； 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 变式4-3．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）胡老师的新能源汽车上周日行驶里程为75km，记该汽车上周日的行驶里程为0，下表是该汽车本周行驶里程的变化情况（正号表示里程比前一天多，负号表示里程比前一天少，上周日的行驶里程记为0）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 里程变化/km (1)本周哪一天该汽车行驶里程最多？这一天该汽车行驶了多少千米？ (2)本周该汽车的行驶里程为多少千米？ (3)已知该汽车满电续航里程（汽车充满电时可以行驶的总路程）为550km，当续航里程不足满电续航里程的10％时需要为汽车充电，本周一早上出发时该汽车为满电状态．请通过计算说明，本周日胡老师使用完该汽车后，是否需要为该汽车充电？ 【答案】(1)本周五该汽车行驶里程最多，这一天该汽车行驶了80千米； (2)本周该汽车的行驶里程为520千米； (3)本周日胡老师使用完该新能源汽车后，需要为该新能源汽车充电． 【分析】本题考查有理数混合运算及正数和负数的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义分别求得本周每天的实际行驶里程，据此即可求得答案； （2）将每天的行驶里程相加并计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算并与比较即可． 【详解】（1）解：由题意可得，本周每天的实际行驶里程如下： 周一：（千米）； 周二：（千米）， 周三：（千米）， 周四：（千米）， 周五：（千米）， 周六：（千米）， 周日：（千米）， 则本周五该汽车行驶里程最多，这一天该汽车行驶了80千米； （2）解：本周该新能源汽车行驶里程共为：（千米） 即本周该汽车的行驶里程为520千米； （3）解：（千米），（千米）， 因为，， 所以，本周日胡老师使用完该新能源汽车后，需要为该新能源汽车充电． 1．（24-25七年级下·内蒙古乌海·期末）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 【答案】64 【分析】本题主要考查有理数的乘方的应用．找出捏合的次数与拉出面条根数之间的关系即可． 【详解】解：罗列每次拉出的根数如下： 第一次，拉出2根细面条； 第二次，拉出根细面条； 第三次，拉出根细面条； ， 第次，拉出根细面条； 第十次捏合，拉出根细面条． 故答案为：64． 2．（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）某商店一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． (1)求一周的盈亏总额是多少？ (2)若盈利元以上为盈利状况良好，问该商店这周盈利状况如何？ 【答案】(1)盈利元 (2)良好 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用； （1）将一周的数据相加，即可求解； （2）根据题意结合（1）的结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴这一周的盈亏情况是盈利元， （2）解：根据条件，盈利元以上为盈利状况良好， 由（1）知，一周总盈利为元，且，满足盈利状况良好的标准， 因此，该商店这周盈利状况良好． 3．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）中秋节期间，子涵和妈妈一块去商场购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计枚．回家后子涵很仔细地看了看标签和有关说明，把8枚月饼的质量称重后统计列表如表（单位：克）： 序号 质量（克） (1)子涵为了简化运算，选取了一个恰当的基准质量，这个基准质量是_______克． (2)依据这个基准质量，子涵把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）： 序号 质量（克） 　  　  　  　  　  请补全表格，并计算这枚月饼的平均质量． 【答案】(1) (2)表格见解析；这枚月饼的平均质量为克 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，根据题意列式计算是解题关键． （1）根据（2）中的第、个计数即可求解； （2）根据（1）中的基准质量为克即可补全表格，再根据（2）中正负计数即可求解平均质量． 【详解】（1）解：根据（2）中第个重量记作，第个重量记作， 这个基准质量是（克）． 故答案为：． （2）解：根据（1）中的基准质量为克， 第个重量，记作， 第个重量，记作， 第个重量，记作， 第个重量，记作， 第个重量，记作， 补全表格如下： 序号 质量（克）         这枚月饼的平均质量为：（克）． 4．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，得到的数据分别如下（单位：）：． (1)请计算小明家这10天轿车行驶的路程； (2)若该轿车每行驶耗用汽油，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用． 【答案】(1)小明家这10天轿车行驶的路程为 (2)元 【分析】本题考查正数与负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）记录数字的和再加上10个20即可得到结果； （2）用（1）的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶耗用汽油，且汽油的价格为每升8元”列式解答即可． 【详解】（1）解：， 小明家这10天轿车行驶的路程为， 答：小明家这10天轿车行驶的路程为； （2）解：由（1）知，小明家这10天轿车行驶的路程为， 小明家一个月（按30天算）的汽油费用为： （元）， 答：估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用为元． 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）47中学初一学年体育课训练排球项目，要求每人每次垫球下，如果某同学垫球下，记作：；如果某同学垫球下，记作：．下面是某组6名同学垫球数量： 学生 同学A 同学B 同学C 同学D 同学E 同学F 数量／个 (1)从上面的记录中，哪名同学垫球最多？垫球最多的同学，垫球多少下？ (2)这一组的同学共垫球多少下？ (3)这一组同学平均垫球多少下？ 【答案】(1)同学E垫球最多，垫球最多的同学，垫球下 (2)这一组的同学共垫球下 (3)这一组同学平均垫球下 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的大小比较，有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键； （1）比较表格中各数的大小，进而求得垫球最多的人，根据下为标准，超过的记作正，即可得出最多垫球多少下； （2）用再加上表格数据，即可求解； （3）用（2）中数据，除以求得平均数，即可求解． 【详解】（1）解：根据表格数据，， 所以同学E垫球最多， ， 答：同学E垫球最多，垫球最多的同学，垫球下； （2）解：， 答：这一组的同学共垫球下； （3）解：， 答：这一组同学平均垫球下． 6．（24-25七年级上·四川广安·期末）近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如下表，以每月销售10万辆为标准，多于10万辆的部分记为“”，不足10万辆的部分记为“”，刚好10万辆的记为“0”． 时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 与标准数量的差值/万辆                                    (1)该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？ (2)小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电千瓦时，该汽车的电池容量为52千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？ 【答案】(1)万辆 (2) 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）先求出这七个月高于（或低于）10万的标准所销售的数量，再加上七个月按标准销售的数量，即可求解； （2）求出的电量的里程即可． 【详解】（1）解： （万辆）． 答：该汽车生产厂家这七个月一共销售了万辆新能源汽车． （2）解： ． 答：该汽车充电前还能行驶． 7．（24-25六年级上·山东泰安·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法．我们经常用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分制成6个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是________． (2)受（1）的启发，试求出的值． (3)进而计算：________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了乘方的应用，根据所给图形发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）根据题意，阴影部分的面积占正方形总面积的，于是得解； （2）的和，可以看成是部分的面积总和，它等于总面积减去阴影部分面积，于是得解； （3）阴影部分面积占总面积的，总面积减去阴影部分面积，就等于，于是得解． 【详解】（1）解：根据题意可得，阴影部分面积占总面积的比例为： ， 阴影部分的面积是：， 故答案为：； （2）解：根据题意可得： ； （3）解：根据题意可得： ， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_____千米； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 【答案】(1)路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米 (2)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米 (3)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是元 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解题意列出算式． （1）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，然后列出算式进行计算即可； （2）先求出这七天高于（或低于）50千米的标准所行驶的路程，再加上七天按照标准行驶的路程，进行计算即可； （3）列算式求出新能源汽车的行驶费用，进行解答即可． 【详解】（1）解：观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，由题意得： （千米）， 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米； （2） （千米）， （千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； （3）新能源汽车的行驶费用为： （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是元． 9．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 (1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具________个； (2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具________个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每周计件工资制”．小颖本周工资是多少？ 【答案】(1)23 (2)191 (3)元 【分析】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具（个）； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资． 【详解】（1）解：小颖星期二生产玩具（个）； 故答案为：23； （2）解：本周实际生产玩具：（个）； 故答案为：191； （3）解：由题意得，（元）， 答：每周计件工资制，小颖本周的工资总额是元． 10．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）小强有张卡片写着不同的数字的卡片： (1)他想从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大．如何抽取？最大的乘积是多少？ (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除最小．如何抽取？最小是多少？ (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？写出运算式子？（一种即可） 【答案】(1)抽取，两张卡片时，卡片上的数字乘积最大，最大乘积是15 (2)抽取，两张卡片时，卡片上的数字相除，结果最小，最小结果是 (3)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算以及四则混合运算的应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）要使两张卡片数字乘积最大，需考虑同号两数相乘，且绝对值越大乘积越大； （2）要使两张卡片数字相除最小，需考虑异号两数相除，且分子绝对值尽可能大，分母绝对值尽可能小； （3）要从四张卡片通过运算得到24，需结合四则运算规则进行组合尝试． 【详解】（1）解：∵ 要使乘积最大，应选择同号且绝对值较大的两个数 ∴ 抽取和 ∵ ∴抽取，两张卡片时，卡片上的数字乘积最大，最大乘积是； （2）解：∵ 要使商最小，应选择异号且分子绝对值大、分母绝对值小的两个数 ∴ 抽取和 ∵ ∴ 最小的商是 （3）解：抽取、、、， ∵ ， ∴ 运算式子可以是． 11．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）某水果店以每箱元购进箱新会柑，每箱标准质量为克，店员小华逐箱进行称重，超出部分记为正，不足部分记为负，分别为：克，克，克，克，克，克，一周内以每箱元卖出箱，一周后打六折卖出箱． (1)这箱新会柑总质量为多少克？ (2)这箱新会柑共获利多少元？ 【答案】(1)克 (2)元 【分析】（）求出记录数据的总和，再加即得答案； （）每箱的利润乘以箱数，再相加即可求解； 本题考查了正数和负数的应用，有理数混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：克， 答：这箱新会柑总质量为克； （2）解：元， 答：这箱新会柑共获利元． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$