专题03数轴上动点初步五类综合题型（压轴题专项训练）数学浙教版2024七年级上册

专题03 数轴上动点初步五类综合题型 典例详解 类型一、数轴上点的平移 类型二、数轴上点的匀速运动 类型三、数轴的翻折 类型四、数轴上图形的滚动或移动 类型五、数轴上点的规律运动 压轴专练 类型一、数轴上点的平移 在数轴上，点的平移（左右移动）会导致其对应的表示的数发生规律性变化，核心规律可以总结为：“向右平移，数字增加；向左平移，数字减少”。具体规律（设点原来的坐标为a，平移的单位长度为n，且n > 0）： 向右平移： 点沿数轴正方向（向右）移动n个单位后，变为a + n 向左平移： 点沿数轴负方向（向左）移动n个单位后，为a-n 例1．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 变式1-1．（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 变式1-2．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后到达终点，则终点表示的数是（   ） A． B．2 C．8 D． 类型二、数轴上点的匀速运动 数轴上点的匀速运动是基于 “位置随时间均匀变化” 的规律，核心涉及初始位置、速度、时间三个要素，其位置变化可通过公式定量描述。 原理：匀速运动中，“距离 = 速度 × 时间”，初始位置加上移动距离即为最终位置（位移的正负由速度方向决定）。 注意：判断数轴上的点的运动时，注意留意动点的移动方向，向左则是初始位置减去移动距离，向右移动则是初始位置加上移动距离。 例2．（24-25七年级下·河北石家庄·开学考试）如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作，已知，b比a大16，则：若点M以每秒1个单位的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点N以每秒3个单位的速度从点B出发，沿数轴向左运动，设运动时间是t秒，当点M与点N之间的距离是8时，则t的值为 ． 变式2-1．（24-25七年级上·广东汕头·期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 变式2-2．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数a，b； (2)点P从A点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2020次后，求P点表示的数． 类型三、数轴的翻折 数轴翻折的关键 数轴翻折的本质是 “关于折点对称”，对称点与原点点到折点的距离相等，方向相反（分属折点两侧）； 无论原点点在折点左侧还是右侧，均可用公式a' = 2m - a直接计算对称点坐标，无需额外判断方向； 折点m是核心已知量，解题时需先明确折点位置。 例3．（24-25九年级上·云南昆明·阶段练习）小丽在纸上画了一条数轴后．折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 变式3-1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．    (1)若表示的点与表示1的点重合，则表示3的点与表示 的点重合； (2)若表示1的点与表示的点重合，回答下列问题： ①表示0的点与表示 的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为8，在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数多少？ 变式3-2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）操作与探究 请借助数轴，解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点开始，第次向左移动个单位，紧接着第次向右移动个单位，第次向左移动个单位，第次向右移动个单位，…，依此规律移动，当它移动完次时，落在数轴上的点表示的数是______；当它移动完次时，落在数轴上的点表示的数是______； (2)翻折变换 操作一  若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示的点重合，此时折痕点表示的数是______，表示的点与表示______的点重合； 操作二  若数轴上，两点经折叠后重合，两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），则点表示______，点表示______； 操作三  如图，一条数轴上有点，，，其中点，表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且点与点的距离为个单位长度，则点表示的数为______． 类型四、数轴上图形的滚动或移动 数轴上图形的滚动或移动，本质是图形整体或部分沿数轴方向的位置变化，核心需结合图形的尺寸（长度、半径等） 和移动 / 滚动的距离，分析关键点（端点、圆心、顶点等）的坐标变化规律。 一、图形的 “平移”（无旋转，仅位置移动） 平移是图形沿数轴方向（左右）整体移动，不改变图形的形状、尺寸和方向，各点坐标变化遵循 “点的平移规律”。 规律：设图形上任意一点的初始位置为x，平移距离为d（向右d > 0，向左d < 0），则平移后该点的位置为x + d 二、图形的 “滚动”（伴随旋转，沿数轴滚动） 滚动是图形绕接触点旋转并向前移动（通常假设 “无滑动滚动”，即滚动距离等于图形与数轴接触部分的长度），常见图形为圆和多边形（如正方形、三角形）。 1. 圆的滚动（无滑动） 圆沿数轴滚动时，圆心到数轴的距离始终等于半径（滚动中不打滑），滚动的距离与圆的周长直接相关。 2. 多边形的滚动（以正方形为例，无滑动） 多边形沿数轴滚动时，每滚动一次（绕一个顶点旋转），向前移动的距离等于多边形的边长，顶点位置随旋转和移动变化。 例4．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 变式4-1．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 变式4-2．（24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 变式4-3．（24-25七年级上·河南郑州·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 类型五、数轴上点的规律运动 常见规律运动类型及分析方法 1.往返运动（在两点间来回移动） 点在两个固定点之间（如A和B）往返运动，每次到达端点后反向，速度可能不变或变化。 关键量： 起点A（位置a）、终点B（位置b），两点距离d = |b - a|； 单程速度v（或单程时间t）。 规律： 运动周期T = 2t（往返一次的时间），周期内位移为 0（回到起点）； 某时刻位置需判断处于 “去程”（向B运动）还是 “返程”（向A运动）。 2.周期循环运动（按固定模式重复） 点的运动方向或速度按固定周期重复（如 “右移 1→左移 2→右移 3” 循环，或速度随周期变化）。 关键： 确定周期n（完成一次循环的次数 / 时间）； 计算总次数 / 时间包含几个完整周期及余数，通过余数对应周期内的位置。 例5．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 变式5-1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 变式5-2．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 变式5-3．（24-25七年级上·河北邢台·期末）一只电子蚂蚁（看作一点）从数轴原点出发，沿数轴正方向，以先前进2步再后退3步的程序运动，设该电子蚂蚁每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第秒时，该电子蚂蚁在数轴上的位置所对应的数，有下列结论（1）；（2）；（3）；（4）．其中，正确的有 个． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ． 3．（24-25九年级下·甘肃陇南·开学考试）若把数轴上表示数的点向右平移6个单位长度得到点；点表示的数恰好为的相反数，则 ． 4．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为，记为．    (1)如图，点在数轴上所对应的数为，，则点对应的数为________． (2)在（1）的条件下，若点在的右侧，同时点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点时，求，两点间的距离． (3)在（2）的条件下，若点运动到后静止不动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，求经过多长时间，． 7．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题： (1)将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________； (2)怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法． 方法一（移动A点）：___________， 方法二（移动B点）：___________， 方法三（移动C点）：___________． 8．（24-25七年级上·河南郑州·期末）点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧． (1)动点从点出发，向左移动5个单位，记为：，那么表示________； (2)动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，，最后点停留的位置到点的距离是多少？ (3)动点从点出发，来回移动了99次，分别记为，，，，，最后点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？ 9．（24-25九年级下·安徽阜阳·阶段练习）学校信息技术小组开发了一款机器人程序，机器人位于数轴上某整点处，每次可以向左或向右移动1个单位长度，如机器人起始位置在表示5的点上，向右连续移动2次，再向左移动一次后的位置是，即表示机器人在表示6的点上． (1)若机器人从原点出发，经过4次移动后又回到原点，写出一种移动方式； (2)若机器人从表示的点出发，移动2025次后到达表示2017的点上，求第1000次移动后机器人所在的位置表示的数． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 11．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图5，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b，且． (1)___________，___________，A，B两点之间的距离为___________； (2)有一动点M从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，求点M所对应的有理数； (3)点P为数轴上一点，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，请求出此时点P对应的有理数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 数轴上动点初步五类综合题型 典例详解 类型一、数轴上点的平移 类型二、数轴上点的匀速运动 类型三、数轴的翻折 类型四、数轴上图形的滚动或移动 类型五、数轴上点的规律运动 压轴专练 类型一、数轴上点的平移 在数轴上，点的平移（左右移动）会导致其对应的表示的数发生规律性变化，核心规律可以总结为：“向右平移，数字增加；向左平移，数字减少”。具体规律（设点原来的坐标为a，平移的单位长度为n，且n > 0）： 向右平移： 点沿数轴正方向（向右）移动n个单位后，变为a + n 向左平移： 点沿数轴负方向（向左）移动n个单位后，为a-n 例1．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：D． 变式1-1．（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 【详解】解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为， 故选：B． 变式1-2．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后到达终点，则终点表示的数是（   ） A． B．2 C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，计算即可． 【详解】解：终点表示的数是：． 故选A． 类型二、数轴上点的匀速运动 数轴上点的匀速运动是基于 “位置随时间均匀变化” 的规律，核心涉及初始位置、速度、时间三个要素，其位置变化可通过公式定量描述。 原理：匀速运动中，“距离 = 速度 × 时间”，初始位置加上移动距离即为最终位置（位移的正负由速度方向决定）。 注意：判断数轴上的点的运动时，注意留意动点的移动方向，向左则是初始位置减去移动距离，向右移动则是初始位置加上移动距离。 例2．（24-25七年级下·河北石家庄·开学考试）如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作，已知，b比a大16，则：若点M以每秒1个单位的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点N以每秒3个单位的速度从点B出发，沿数轴向左运动，设运动时间是t秒，当点M与点N之间的距离是8时，则t的值为 ． 【答案】2或6 【分析】利用路程=速度时间，结合两点的路程之和为或，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：当两点相遇前距离为8时，， 解得：； 当两点相遇后距离为8时，， 解得：， 综上所述，t的值为2或 故答案为：2或． 变式2-1．（24-25七年级上·广东汕头·期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】(1)6 (2)2 (3)6或10或22 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 变式2-2．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数a，b； (2)点P从A点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2020次后，求P点表示的数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点之间的距离，点的运动规律，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据数轴得出，结合a和b的绝对值，即可解答； （2）先根据题目所给的移动方法，归纳出每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，结合数轴上两点之间距离的表示方法，即可解答． 【详解】（1）解：由图可知， ∵，， ∴； （2）解：将向右平移记为正，向左平移记为负， ∴向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，可表示为：， 向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，可记为：， ∴每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度， ， ∴操作2020次后，求P点表示的数为． 类型三、数轴的翻折 数轴翻折的关键 数轴翻折的本质是 “关于折点对称”，对称点与原点点到折点的距离相等，方向相反（分属折点两侧）； 无论原点点在折点左侧还是右侧，均可用公式a' = 2m - a直接计算对称点坐标，无需额外判断方向； 折点m是核心已知量，解题时需先明确折点位置。 例3．（24-25九年级上·云南昆明·阶段练习）小丽在纸上画了一条数轴后．折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；设表示2的点与表示的点的连线段的中点表示的数为x，由数轴上两点之间的距离得，即可求解；能熟练利用数轴上两点之间的距离求解是解题的关键． 【详解】解：设表示2的点与表示的点的连线段的中点表示的数为x，则有： ， 解得：， 数轴上A、B两点之间的距离为8， ， 到表示的点的距离为4， 点表示的数为， 故选：B． 变式3-1．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．    (1)若表示的点与表示1的点重合，则表示3的点与表示 的点重合； (2)若表示1的点与表示的点重合，回答下列问题： ①表示0的点与表示 的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为8，在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数多少？ 【答案】(1) (2)①；②， 【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到折痕是解决问题的关键． （1）根据对称的知识，若表示的点与1表示的点重合，则折痕是原点，从而找到3的对称点； （2）由表示1的点与表示的点重合，可确定折痕是表示的点，则： ①表示0的点与表示的点重合； ②由题意可得、两点距离折痕的距离为4，据此求解． 【详解】（1）解：表示的点与1表示的点重合， 折痕在原点处， 表示3的点与表示的点重合， 故答案为：； （2）解：①表示1的点与表示的点重合， 折痕在处， 表示0的点与表示的点重合， 故答案为：； ②若数轴上、两点之间的距离为在的左侧）， 则点表示的数是， 点表示的数是． 所以、两点表示的数分别是，2． 变式3-2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）操作与探究 请借助数轴，解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点开始，第次向左移动个单位，紧接着第次向右移动个单位，第次向左移动个单位，第次向右移动个单位，…，依此规律移动，当它移动完次时，落在数轴上的点表示的数是______；当它移动完次时，落在数轴上的点表示的数是______； (2)翻折变换 操作一  若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示的点重合，此时折痕点表示的数是______，表示的点与表示______的点重合； 操作二  若数轴上，两点经折叠后重合，两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），则点表示______，点表示______； 操作三  如图，一条数轴上有点，，，其中点，表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且点与点的距离为个单位长度，则点表示的数为______． 【答案】(1)， (2)操作一：，；操作二：；；操作三： 【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，两点之间距离的计算，中点的计算方法， （1）根据题意，分别表示出第次的数，找出规律即可求解； （2）操作一：根据中点的计算方法即可求解；操作二：；操作三：根据点与点的位置与距离可得点表示的数为，根据折叠后，中点的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：从原点开始，第次向左移动个单位，表示的数为， 第次向右移动个单位，表示的数为， 第次向左移动 个单位，， 第次向右移动个单位， ∴第次时，落在数轴上的点表示的数是， ∴奇数次向左，偶数次向右， ∴它跳完第次时，表示的数为，它跳完次时，表示的数为， ∴第次时，是向右跳了次，即， ∴， 故答案为：； （2）解：操作一：表示的点与表示的点重合，此时折痕点表示的数是， ∴， 故答案为：； 操作二：由上述折叠可得，折点表示的数为，且，两点之间的距离为， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：； 操作三：点表示的数为，点表示的数为， ∵向右对折，若点对应的点落在点 的右边，并且点与点的距离为个单位长度， ∴点表示的数是， ∴折点为， ∴点表示的数为， 故答案为：． 类型四、数轴上图形的滚动或移动 数轴上图形的滚动或移动，本质是图形整体或部分沿数轴方向的位置变化，核心需结合图形的尺寸（长度、半径等） 和移动 / 滚动的距离，分析关键点（端点、圆心、顶点等）的坐标变化规律。 一、图形的 “平移”（无旋转，仅位置移动） 平移是图形沿数轴方向（左右）整体移动，不改变图形的形状、尺寸和方向，各点坐标变化遵循 “点的平移规律”。 规律：设图形上任意一点的初始位置为x，平移距离为d（向右d > 0，向左d < 0），则平移后该点的位置为x + d 二、图形的 “滚动”（伴随旋转，沿数轴滚动） 滚动是图形绕接触点旋转并向前移动（通常假设 “无滑动滚动”，即滚动距离等于图形与数轴接触部分的长度），常见图形为圆和多边形（如正方形、三角形）。 1. 圆的滚动（无滑动） 圆沿数轴滚动时，圆心到数轴的距离始终等于半径（滚动中不打滑），滚动的距离与圆的周长直接相关。 2. 多边形的滚动（以正方形为例，无滑动） 多边形沿数轴滚动时，每滚动一次（绕一个顶点旋转），向前移动的距离等于多边形的边长，顶点位置随旋转和移动变化。 例4．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上． 点对应的数轴上的数可能为2021， 故选：B． 变式4-1．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． 变式4-2．（24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键．由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1， 每4次翻转为一个循环组， ， 与2024对应的点是点． 故选：B． 变式4-3．（24-25七年级上·河南郑州·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索．根据点从1开始，每翻转6次一个循环，利用，根据余数的情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是； 故答案为：C 类型五、数轴上点的规律运动 常见规律运动类型及分析方法 1.往返运动（在两点间来回移动） 点在两个固定点之间（如A和B）往返运动，每次到达端点后反向，速度可能不变或变化。 关键量： 起点A（位置a）、终点B（位置b），两点距离d = |b - a|； 单程速度v（或单程时间t）。 规律： 运动周期T = 2t（往返一次的时间），周期内位移为 0（回到起点）； 某时刻位置需判断处于 “去程”（向B运动）还是 “返程”（向A运动）。 2.周期循环运动（按固定模式重复） 点的运动方向或速度按固定周期重复（如 “右移 1→左移 2→右移 3” 循环，或速度随周期变化）。 关键： 确定周期n（完成一次循环的次数 / 时间）； 计算总次数 / 时间包含几个完整周期及余数，通过余数对应周期内的位置。 例5．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【答案】1013 【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 变式5-1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上点的运动规律问题，根据数轴上运动时“右加左减”计算即可． 【详解】解：∵，， ∴第113秒时，点在数轴上所对应的数是， 故答案为：． 变式5-2．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 变式5-3．（24-25七年级上·河北邢台·期末）一只电子蚂蚁（看作一点）从数轴原点出发，沿数轴正方向，以先前进2步再后退3步的程序运动，设该电子蚂蚁每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第秒时，该电子蚂蚁在数轴上的位置所对应的数，有下列结论（1）；（2）；（3）；（4）．其中，正确的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查数字的变化类，以及数轴上的动点问题，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．按“先前进2步再后退3步”的程序找出规律，从而可以解答本题． 【详解】解：∵先前进2步再后退3步 ∴每5秒一个循环，每个循环后退一个单位， ，故①错误； ，故②正确； ∵， ∴，， ∴，故③正确； ∵， ∴，， ∴，故④正确； 综上可得：正确的有3个， 故答案为：3． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探索，数轴上两点间的距离，理解题意，找出规律是解题关键．根据数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，，解答即可． 【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，． ∵表示的点与表示2的点的距离为， 又∵， ∴圆上落在数轴上的点是P． 故选C． 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键． 根据题意，平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者，即可求得平移之前点表示的数． 【详解】解：依题意平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者， 则． 故答案为：或． 3．（24-25九年级下·甘肃陇南·开学考试）若把数轴上表示数的点向右平移6个单位长度得到点；点表示的数恰好为的相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，先根据数a的点A向右平移6个单位，得出，再算出a的值，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【答案】(1)数轴见解析，2 (2)数轴见解析， 【分析】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算． （1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数． （2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数． 【详解】（1）如图所示， ，B点表示的数为2． （2）如图所示， ，C点表示的数为． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为，记为．    (1)如图，点在数轴上所对应的数为，，则点对应的数为________． (2)在（1）的条件下，若点在的右侧，同时点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点时，求，两点间的距离． (3)在（2）的条件下，若点运动到后静止不动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，求经过多长时间，． 【答案】(1)2或 (2)10 (3)8或12 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，对于（1），分两种情况根据两点间的距离判断即可； 对于（2），先确定点B，再根据两点之间的距离可得点A运动的路程，即可得出运动的时间，进而得出答案； 对于（3），结合（2）分两种情况用两点之间的距离除以速度可得答案． 【详解】（1）设点B对应的数是b， 因为， 所以， 解得或． 故答案为：2或； （2）由（1）知点B对应的数是2， 点A运动了（单位长度）， ∴（秒）， ∴点B向左运动了（单位长度）， 则点B运动到了点， 所以A，B之间的距离是； （3）因为， 解得或， ， 所以经过8秒或12秒． 6．（24-25七年级上·江西九江·期中）数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题： (1)将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________； (2)怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法． 方法一（移动A点）：___________， 方法二（移动B点）：___________， 方法三（移动C点）：___________． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点之间、数轴上点的平移是距离等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据平移特点列式计算即可； （2）根据三种方法，分别运用平移法则解答即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为4， ∴将点A向左移动5个单位长度，这时的点表示的数是． 故答案为：． （2）解：当点A移动时，此时只需将A向左移动8个单位即可． 当点B移动时，此时只需将B向左移动8个单位即可． 当点C移动时，此时只需要将C向右移动4个单位即可． 8．（24-25七年级上·河南郑州·期末）点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧． (1)动点从点出发，向左移动5个单位，记为：，那么表示________； (2)动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，，最后点停留的位置到点的距离是多少？ (3)动点从点出发，来回移动了99次，分别记为，，，，，最后点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？ 【答案】(1)动点从点出发，向右移动6个单位 (2)2 (3) 【分析】本题考查了数轴上的点的运动，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据动点从点出发，向左移动5个单位，记为：，得出表示的意思； （2）先表示出点在数轴上表示的数为，根据动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，，进行列式计算，得动点在数轴上表示的数为5，再得出最后点停留的位置到点的距离； （3）先得出第次移动，记为，再分析得出，，共有组的，然后列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵动点从点出发，向左移动5个单位，记为：， ∴表示动点从点出发，向右移动6个单位 故答案为：动点从点出发，向右移动6个单位； （2）解：∵点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧， ∴点在数轴上表示的数为， ∵动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，， ∴， 即动点在数轴上表示的数为5， ∴， 最后点停留的位置到点的距离是2； （3）解： ∵动点从点出发，来回移动了99次，分别记为，，，，， ∴第次移动，记为 ∴，， 即（组）， 则， ∴， ∵点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧， ∴点在数轴上表示的数为， ∴ ∴最后点停留的位置，在数轴上对应的． 9．（24-25九年级下·安徽阜阳·阶段练习）学校信息技术小组开发了一款机器人程序，机器人位于数轴上某整点处，每次可以向左或向右移动1个单位长度，如机器人起始位置在表示5的点上，向右连续移动2次，再向左移动一次后的位置是，即表示机器人在表示6的点上． (1)若机器人从原点出发，经过4次移动后又回到原点，写出一种移动方式； (2)若机器人从表示的点出发，移动2025次后到达表示2017的点上，求第1000次移动后机器人所在的位置表示的数． 【答案】(1)见解析 (2)第1000次移动后机器人所在的位置表示的数是994或995或996 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． （1）根据题意写出合理的移动方式即可； （2）设机器人向右移动了次，向左移动了次．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：先向右连续移动2次，再向左连续移动2次 （2）解：设机器人向右移动了次，向左移动了次． 由题意可得， 解得：， 即在整个移动过程中，机器人有2次向左移动的机会． ①若2次向左移动发生在第1000次移动之前，则第1000次移动后机器人所在的位置表示的数为； ②若只有1次向左移动发生在第1000次移动之前，则第1000次移动后机器人所在的位置表示的数为； ③若2次向左移动发生在第1000次移动之后，则第1000次移动后机器人所在的位置表示的数为． 综上所述，第1000次移动后机器人所在的位置表示的数是994或995或996． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4)见解析 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移： （1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可； （4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论． 【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）解：有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 11．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图5，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b，且． (1)___________，___________，A，B两点之间的距离为___________； (2)有一动点M从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，求点M所对应的有理数； (3)点P为数轴上一点，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，请求出此时点P对应的有理数． 【答案】(1)，7，12 (2) (3)点P对应的有理数分别是和 【分析】本题考查数轴上的两点间的距离，数轴上的动点问题，有理数的加法运算，一元一次方程的应用． （1）根据非负性，求出a，b的值，两点间的距离公式求出A，B两点之间的距离即可； （2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，根据题意，列出算式进行计算即可； （3）设点P对应的数为x，分点P在点A的左侧，点P在点A和点B之间，点P在点B的右侧，三种情况，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 解得：，， ∴A，B两点之间的距离为， 故答案为：，7，12； （2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数， ∴ ， 所以当运动到2025次时，求点M所对应的数为； （3）解：设点P对应的数为x， ①当点P在点A的左侧时：， 解得：， ②当点P在点A和点B之间时：， 解得：， ③当点P在点B的右侧时：， 解得：，这与点P在点B的右侧矛盾，故舍去， 综上所述，点P所对应的有理数分别是和． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$