13.2.2空间两条直线的位置关系 (2)课件-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

空间两条直线的位置关系（2） 第13章 立体几何初步 灌南县第二中学高一数学组 制作：郑瑞 空间两条直线的位置关系有以下三种： 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 平行直线 异面直线 在同一个平面内 在同一个平面内 不同在任何一个平面内 有且只有一个 没有 没有 复习回顾 D C B A A1 D1 C1 B1 问题情境 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,可以直观的看出直线AB与A1C既不相交又不平行（即异面）.那么， 问题1 如何证明AB与A1C异面呢？ B α l A α a b α α β a a b b 异面直线的画法 若 则直线AB与l是异面直线. 定理 过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过 该点的直线是异面直线 数学建构 画异面直线一定要依托于平面． 问题2 过平面内一点与平面外一点的直线，就是与平面相交的直线，所以异面直线判定定理也可以叙述为? B B1 A A1 D D1 C C1 例1 （1）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的棱所在直线中，与直线AA1是异面的有________________________． 　　(2)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，相邻两个侧面的对角线A1B与B1C的位置关系是____________． 异面 CD， BC， B1C1， C1D1 数学应用 问题3 如何来刻划两条相交直线的相对位置？ 夹角 数学探究 问题4 如何来刻划两条异面直线的相对位置？ 定义： 　　a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)也就是相交直线叫a1和b1的夹角做异面直线a和b的夹角. a α b Ｏ a1 b1 2.范围：0o＜θ≤900 a α b a1 O 解释： 3.若两条异面直线夹角为90º，则称它们互相垂直．记为: 1.两条异面直线夹角，与点O的位置选取无关，点O常选在两条异面直线的某一条上. 数学建构 问题5 如果两条直线垂直，那么这两条直线相交？ D C B A A1 D1 C1 B1 例2.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体 (1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线? (2)求异面直线AA1与BC夹角 (4)求异面直线BC1和AC夹角 思维点拨 ①平移 ② 特殊点 (3)求异面直线BA1和CC1夹角 数学应用 变式 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝ ， AE＝2，   (1)求BC与EG所成的角；   (2)求AE与BG所成的角。   数学应用 问题6 你能总结求异面直线所成角的一般步骤吗？ 求异面直线夹角的步骤： 空间问题 平面问题 数学建构 ①作(找) ——构造平面角； ②证——证平行关系； ③指——指出那个角是异面直线所成角； ④算——放在三角形中计算。 练习： 判断正误： ①若a、b，则a、b为异面直线 . ②若a⊥b，b⊥c ，则a∥c . ③若a、b为异面直线， b、c为异面直线，则a、c也为异面直线 . ④若a、b共面，b、c共面，则a、c也共面 . ⑤一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行 . 数学应用 D C B A A1 D1 C1 B1 (1)若a∥b,c⊥a,则c ⊥b; 　　(2)a⊥c,b⊥c,则a∥b.　　　 １.指出下列命题是否正确　　　　　　　　　　　 (1)过直线外一点可作无数条直线与已直线成异面直线；　　　　　　　　　　　 ２.若两条直线a,b没有公共点,则a,b的位置关系是（） 　　　　　　　　　　　 (2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；　　　　　　　　　　　 Ａ．共面　　Ｂ．平行　Ｃ异面　Ｄ平行或异面　　　　　　　　　　　 ３.直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在　　　　　　　　　　　 的直线，则a与b的位置关系是　　　　　　　　（） ４.指出下列命题是否正确　　　 Ａ．平行　　Ｂ．相交　Ｃ异面　Ｄ相交或异面　　　　　　　　　　　 巩固练习 （1）（4） ①本节学习的重要概念: 两异面直线夹角 异面垂直 ② 两异面直线所成的角θ满足00＜θ≤900 课堂小结 ③通常采用平移的方法化异面直线夹角 为相交直线的夹角 $$