5.3 诱导公式 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.3　诱导公式 同步练习 考点一　利用诱导公式解决给角求值问题 1.cos 510°=(　　) A.　　B.-　　C.　　D.- 2.sin+cos ·tan 2 019π-2cos =　　　　.  3.sin 510°+cos 660°-tan 585°=　　　　.  4.已知a=,b=sin ,c=ln e3,则a,b,c的大小关系是(　　) A.a>b>c　　B.a>c>b　　C.c>b>a　　D.c>a>b 5.在平面直角坐标系中,已知单位圆O的圆心在原点处,某质点从初始位置P(0,1)开始,在圆O上按逆时针方向,以角速度 rad/s匀速旋转3 s后到达P'点,则P'的坐标为　　　　.  6.已知角α∈,若sin(π+α)=,则α=　　　;sin=　　　.  考点二　利用诱导公式解决条件求值问题 7.已知sin=,且α∈,则cos=　　　　.  8.已知sin=-,则cos=　　　　.  9.在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边与单位圆交于点,则cos(π+α)=　　　　.  10.已知cos(75°+α)=,则sin(195°-α)+cos(105°-α)=　　　　.  11.已知sin=-,α为第四象限角,则sin+sin=　　　　.  考点三　利用诱导公式解决恒等变形问题 12.在△ABC中,“sin 2A=sin 2B”是“△ABC为等腰三角形”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.(多选题)已知角α和β的终边关于x轴对称,则(　　) A.sin α=-sin β　　B.tan α=tan β C.sin=cos β　　D.cos(π-α)=cos β 14.(多选题)已知<α<,则下列说法正确的是(　　) A.若tan α=3,则cos α=- B.tan α= C.若sin αcos α=,则tan α=2 D.tantan=-1 15.已知sin(α-3π)=2sin,则=　　　　.  16.已知α为第二象限角, f(α)=. (1)化简f(α); (2)若-=,求f(α)的值. 17.(1)求证:=-tan α; (2)设tan=m,求证:=. 答案 1.B　cos 510°=cos(360°+150°)=cos 150°=cos(180°-30°)=-cos 30°=-. 2.答案　- 解析　sin+cos ·tan 2 019π-2cos =sin +cos ·tan 0-2cos =+0-2cos =-2×=-. 3.答案　0 解析　sin 510°+cos 660°-tan 585°=sin 150°+cos(-60°)-tan 45°=sin 30°+cos 60°-tan 45°=+-1=0. 4.D　a=2=,b=sin =sin=-<0,c=ln e3=3=, 易知y=在R上单调递增,所以0<<, 所以c>a>b. 5.答案　 解析　由已知得点P(0,1)为角的终边上一点,因为+×3=,所以点P'落在角的终边上,因为cos =-cos =-,sin =-sin =-,所以P'的坐标为. 6.答案　;- 解析　因为sin(π+α)=-sin α=,所以sin α=-, 又α∈,所以α=, 所以sin=sin=sin =sin=-sin=-. 7.答案　 解析　∵sin=,α∈, ∴+α∈, ∴cos=-=-, ∴cos=cos=-cos=. 8.答案　 解析　cos=-cos=-sin-=-sin=. 9.答案　- 解析　由已知得cos α=, 则cos(π+α)=-cos α=-. 10.答案　- 解析　因为cos(75°+α)=, 所以sin(195°-α)+cos(105°-α) =sin[270°-(75°+α)]+cos[180°-(75°+α)] =-cos(75°+α)-cos(75°+α)=-2cos(75°+α)=-2×=-. 11.答案　 解析　由sin=-,α为第四象限角,可得+α为第四象限角, 故sin=sin=cos==, sin=sin=sin=-, 所以sin+sin=. 12.D　若sin 2A=sin 2B,则2A=2B或2A+2B=π, 故A=B或A+B=, 故△ABC为等腰三角形或直角三角形,故充分性不成立; 由△ABC为等腰三角形,不一定推出sin 2A=sin 2B, 比如B=C=70°,此时不能得到sin 2A=sin 2B,故必要性不成立. 综上,“sin 2A=sin 2B”是“△ABC为等腰三角形”的既不充分也不必要条件. 13.AC　因为角α和β的终边关于x轴对称,所以α=-β+2kπ,k∈Z. 对于A,sin α=sin(-β+2kπ)=-sin β,k∈Z,所以A正确; 对于B,tan α=tan(-β+2kπ)=tan(-β)=-tan β,k∈Z,所以B错误; 对于C,sin=cos α=cos(-β+2kπ)=cos(-β)=cos β,k∈Z,所以C正确; 对于D,cos(π-α)=-cos α=-cos(-β+2kπ)=-cos β,k∈Z,所以D错误. 14.AC　对于A,因为<α<,所以cos α<0,故cos α=-=-=-,故A正确; 对于B,由A知cos α<0,故tan α==-,故B错误; 对于C,因为sin αcos α=,所以=, 故=,故2tan2α-5tan α+2=0,故tan α=2或tan α=, 因为<α<,所以tan α>1,故tan α=2,故C正确; 对于D,tantan=·=·=1,故D错误. 15.答案　 解析　由sin(α-3π)=2sin得-sin α=-2cos α,即sin α=2cos α, 故= ==. 16.解析　(1)f(α)= = ==-cos α. (2)因为α为第二象限角,所以cos α<0, 所以-=-=-=-=-=, 所以sin α=-cos α, 代入sin2α+cos2α=1,得cos2α=, 又cos α<0,所以cos α=-,所以f(α)=. 17.证明　(1)左边===-tan α=右边,所以原等式成立. (2)左边=== ==右边,所以原等式成立. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$