精品解析：河北省沧州市献县乐寿镇中学2024-2025学年八年级下学期数学第三次月考卷

2024-2025学年第二学期学情分析二 八年级数学（人教版） ·16~19章· 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若k为常数，下列一定是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解决本题的关键是掌握其定义：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如的函数（k为常数，x的次数为1，且），那么就叫做正比例函数． 根据正比例函数的定义判断即可． 【详解】解：A、，时该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意； B、，该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意； C、，该函数一定是正比例函数，故该选项符合题意； D、，该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意． 故选C． 2. 河北省的特产丰富多样，其中赞皇大枣被誉为“枣中之王”，皮薄肉厚、甜度高、营养丰富．一份赞皇大枣的价格是50元，买m份赞皇大枣共支付n元，则50和m分别是（ ） A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量，熟知相关概念是解题的关键． 根据常量和变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可判断． 【详解】解：∵一份赞皇大枣的价格是50元，买m份赞皇大枣共支付n元， ∴50和m分别是常量，变量 故选：C． 3. 下列四边形经过对折不能与自身重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都是轴对称图形，经过对称轴对折能与自身重合； A选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，经过对折不能与自身重合． 故选：A． 4. 若，，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．利用二次根式的乘法法则即可求得答案． 【详解】解得：， 故选：B． 5. 若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系．根据方程可知当时，，从而可判断直线经过点即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴当时，，即当时，， ∴直线一定经过点， 故选：D． 6. 在一次函数中，y随x的减小而减小，则点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．依据题意，由一次函数中y随x的减小而减小，则，故，可得，进而可以得出答案． 【详解】解：由题意，∵一次函数中y随x的减小而减小， ∴， ∴， ∴， ∴点在第三象限． 故选：B． 7. 一根弹簧在它的弹性范围内挂上不同重物后弹簧长度的对应值画出图象如图，则若挂一个1N的重物，弹簧伸长了（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．根据弹簧的伸长量÷所挂物体的重量列式计算即可． 【详解】解：， ∴若挂一个1N的重物，弹簧伸长了． 故选：A． 8. 监控设备的无死角覆盖为我们生活安全保驾护航．在一块等腰三角形区域，，C处有一个摄像头，可以旋转，嘉嘉从C处出发沿匀速行进一圈，若运动时间为x，嘉嘉与摄像头之间的距离为y，则能大致反映y与x的函数关系图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，分三种情况讨论y与x的关系，得出函数图象．涉及等腰三角形的性质以及函数图象的概念，需要根据嘉嘉在等腰三角形上的运动过程，分析其与摄像头C的距离y随时间x的变化情况，从而确定函数图象． 【详解】解：嘉嘉从C点出发向A点运动，此时嘉嘉与摄像头C的距离y随着时间x的增加而增大，并且由于是匀速运动，距离y与时间x的图象是一条过原点的倾斜线段； 从A到B 的过程：因为是等腰三角形，，嘉嘉在边上运动时，根据等腰三角形的性质，C到上任意一点的距离，先减小后增大，且在中点时距离最小．所以y随x 的变化是先减小后增大； 嘉嘉从B点向C点运动，此时嘉嘉与摄像头C的距离y随着时间x的增加而减小，y与x成一次函数关系，图象是一条倾斜向下，另一端点在x轴上的线段． 综上，选项D的图象符合题意， 故选：D． 9. 在中，，，，D为中点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解本题的关键． 先证明，再利用勾股定理可得，从而可得答案． 【详解】解：如图： ∵，，， ∴，， ∴ ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， 故选：D． 10. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质．分和判断，即可得到答案． 【详解】解：当时，此时，直线在第一、三象限，直线与轴的交点在原点下方，没有符合条件的选项； 当时，此时，直线在第二、四象限，直线与轴的交点在原点上方，选项A符合题意； 故选：A． 11. 如图，菱形中，点E、F、G分别是、、的中点，有下面两个结论：①；②．则这两个结论（ ） A. ①②均对 B. ①②均错 C. ①对②错 D. ①错②对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理．根据菱形的性质，三角形中位线定理即可判断． 【详解】解：连接，， ∵点E、F、G分别是、、的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，， ， ∵菱形， ∴， ∴，即； 而与不一定相等， ∴， ∴①对②错， 故选：C． 12. 对于试题“直线与直线的交点在第三象限，求k的取值范围”，甲答：；乙答：．则下列说法正确的是（ ） A. 甲的答案正确且完整 B. 乙的答案正确且完整 C. 甲乙答案合在一起才正确 D. 甲乙答案合在一起也不正确，还有其他的取值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．分、和三种情况讨论，根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：对于直线，令，则， ∴直线经过点， 当时，直线与直线的交点一定在第三象限； 当时，直线经过一、三、四象限， 此时直线与直线的交点一定在第三象限； 当时，令，则，交点坐标为， ∵交点在第三象限， ∴，解得，即， 综上，当时，直线与直线的交点一定在第三象限； ∴甲乙答案合在一起也不正确，还有其他的取值， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据分式和二次根式有意义的条件可得，且，即可求出x的取值范围． 【详解】解：由题意得，且， 解得：． 故答案为：． 14. 若，且，整数a的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘法，根据题意取合理的值即可． 【详解】解：由题意可得， 又， 所以可取， 此时，， 即成立， 故整数a的值可以是， 故答案为：1（答案不唯一） 15. 课堂上老师设计了程序图，若输出的值是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的值，将分别代入两个函数解析式，求出自变量的值，然后检验即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将代入得， ，解得，不符合题意； 将代入得， ，解得，符合题意； 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为，是的中点，点是边上一个动点，连接，．则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、轴对称的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．通过作点关于的对称点，根据两点之间线段最短，的最小值就等于的长度，然后利用勾股定理求出． 【详解】解：作点关于的对称点，连接． 是的中点，正方形边长为， ，那么在的延长线上，且， ． 在直角三角形中，，． ． ， 根据两点之间线段最短，的最小值就是的长度， 的最小值是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 有下面三张卡片，每张卡片上书写不同的二次根式： （1）上面三张卡片上的二次根式能合并的是________和________； （2）计算：． 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式的乘除法，正确计算是解题的关键． （1）先化简每个二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可； （2）先根据完全平方公式计算，再根据二次根式的性质化简即可． 【小问1详解】 解：，， 能合并的是①和②， 故答案为：①，②； 【小问2详解】 解：． 18. 将正比例函数经过平移得到一次函数的图象，且一次函数经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）若点在函数的图象上，求值． 【答案】（1）一次函数的解析式为； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，求一次函数解析式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由正比例函数经过平移得到一次函数的图象，则有，然后把点代入即可求解； （）把代入函数即可求解． 【小问1详解】 解：∵正比例函数经过平移得到一次函数的图象， ∴， ∵一次函数经过点， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴， ∴的值为． 19. 甲、乙两人从P地前往Q地，甲途中速度发生了变化，而乙始终匀速运动，甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系如下图所示． （1）图中的折线表示________（填“甲”或“乙”）的关系图象； （2）两地相距________千米；甲乙出发的时间间隔为________小时； （3）根据图象上的数据，乙出发后经过多少小时追上甲？ 【答案】（1）甲 （2）， （3）乙出发后经过小时追上甲． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用和从函数图象获取信息等知识，数形结合和准确求出函数解析式是关键． （1）甲途中速度发生了变化，而乙始终匀速运动，据此即可得到答案； （2）根据图象即可得到答案； （3）分别求出直线的解析式和直线的解析式，根据函数值相等列方程并解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵甲途中速度发生了变化，而乙始终匀速运动， ∴图中的折线表示甲的关系图象； 故答案为：甲 【小问2详解】 由图象可知，两地相距千米；甲乙出发的时间间隔为小时； 故答案为：， 【小问3详解】 解：设直线的解析式为，把代入得到， 解得 ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为，把代入得到， 解得 ∴直线的解析式为， 乙出发后追上甲时，得到， 解得， ∵小时， 答：乙出发后经过小时追上甲． 20. 已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，O是坐标原点． （1）求交点A、B的坐标，并直接画出该一次函数的图象； （2）当时，x的取值范围是________；当时，y的取值范围是________； （3）若C是y轴上一点，且的面积是5，直接写出点C的坐标． 【答案】（1）， 图象如图所示： （2），； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了已知一次函数解析式求与x轴，y轴交点坐标的方法，由此便可画出一次函数图象，并会根据图象进行解题． （1）在解析式中分别令和，则可求得A、B的坐标，利用两点法可画出函数图象； （2）由图象可求得答案； （3）设点的坐标是，则，根据的面积是，得到，进一步即可求出答案． 【小问1详解】 解：当时， ， 当时，， ， 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，x的取值范围是；当时，y的取值范围是； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：设点的坐标是， 则， 则的面积是 解得或， 即点的坐标是或． 21. 如图1，长方体盒子的体积是立方厘米，它的长、宽、高的比是． （1）若有一条长的铁丝，不弯折能否完全放进去？说明理由； （2）如图2，若经过盒子个侧面从到缠一条金线，求所需金线的最小长度． 【答案】（1） 能，理由如下 设这个长方体的长为，则宽为，高为，由题意得，， 解得， 即正方体的长为，宽为，高为， 如图1，连接，，此时，是能放进盒中最长长度， 因此一条长的铁丝可以不弯折完全放进去； （2）厘米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，长方体的体积以及侧面展开图． （1）根据长方体体积的计算方法求出长方体的长、宽、高，再根据勾股定理进行计算即可； （2）将4个侧面展开后由勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将图2的四个侧面展开后如图所示， 此时， 所需金线的最小长度为 22. 某公司在两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元．从地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从地运往甲地台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为元． （1）请填写下表，并写出与之间的函数关系式； 运往地 运出地 甲 乙 总计 A 台 ______台 16台 B ______台 ______台 12台 总计 15台 13台 28台 （2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？ 【答案】（1） 解：根据题意填表如下： 运往地 运出地 甲 乙 总计 A x台 台 16台 B 台 台 12台 总计 15台 13台 28台 ； （2）A地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B地的挖掘机运往甲地12台，运往乙地0台 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）根据运送挖掘机的总费用地运往甲的费用地运往甲的费用地运往乙的费用地运往乙的费用，然后确定出y与x的函数关系式； （2）根据一次函数的性质来确定哪种方案最省． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 解：∵且， ∴， 又∵，y随x增大而增大， ∴当时，能使运这批挖掘机的总费用最省， 运送方案：A地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B地的挖掘机运往甲地12台，运往乙地0台． 23. 如图，平行四边形中，、分别是、上的点，，． （1）若、分别是、的平分线，求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是矩形，且周长为，求平行四边形的面积； （3）若四边形是菱形，且平行四边形的周长是整数，直接写出最大周长． 【答案】（1） 证明：如图1所示： 四边形是平行四边形， ，， ，， 、分别是、的平分线， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，理解菱形的性质，熟练掌握矩形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形三边之间的关系，勾股定理是解决问题的关键． （1）根据平行四边形得，，则，再根据角平分线定义得，，进而得，则，由此即可得出结论； （2）若四边形是矩形且周长为，则，进而得，在中，由勾股定理求出得，然后再根据平行四边形的面积公式可得平行四边形的面积； （3）若四边形是菱形时，则，证明得，进而得平行四边形的周长为，因此当为最大时，平行四边形的周长为最大，在中，，，由三角形三边之间的关系得，然后根据平行四边形的周长是整数的最大整数为，据此可得平行四边形周长的最大值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 若四边形是矩形时，如图2所示： ， 四边形周长为， ， ， ， 在中，， 由勾股定理得： 平行四边形的面积为： 【小问3详解】 若四边形是菱形时，如图3所示： ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长是：， 当为最大时，平行四边形的周长为最大， 在中，，， 根据三角形三边之间的关系得：， ， 平行四边形的周长是整数， 必为整数， 的最大值为， 平行四边形周长的最大值为：． 24. 如图，线段的端点坐标分别是、，另有一直线． （1）求线段所在直线的解析式； （2）已知直线恒过一定点，直接写出该定点坐标； （3）若直线与线段有交点，求m的取值范围； （4）若点P关于直线的对称点落在x轴上，请直接写出m的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）的值为或 【解析】 【分析】（1）依据题意，设线段所在直线的解析式为，又图象过、，则，进而计算可以得解； （2）依据题意，由，即，则当时，即时，．故可得直线必过点，即可得解； （3）依据题意得，当直线过点，则，即；当直线过点，则，即，结合直线与线段有交点，即可判断得解； （4）依据题意，设关于直线的对称点为，则中点为，运用勾股定理列方程，进而计算可以得解． 【小问1详解】 解：由题意，设线段所在直线的解析式为， ∵图象过、， ∴． ∴． ∴线段所在直线的解析式为． 【小问2详解】 解：由题意知，∵，即， ∴当时，即时，． ∴直线必过点． 【小问3详解】 解：由题意得，当直线过点，则，即； 当直线过点，则，即； ∵直线与线段有交点， ∴． 【小问4详解】 解：设关于直线的对称点为，则中点为，设与直线交于点N， ∵， ∴； ； ； ∵在中，， ∴， 解得：， ∴或， 把代入得：， 解得：； 把代入得：， 解得：； 综上，的值为或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化-对称，勾股定理，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期学情分析二 八年级数学（人教版） ·16~19章· 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若k为常数，下列一定是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 河北省的特产丰富多样，其中赞皇大枣被誉为“枣中之王”，皮薄肉厚、甜度高、营养丰富．一份赞皇大枣的价格是50元，买m份赞皇大枣共支付n元，则50和m分别是（ ） A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 3. 下列四边形经过对折不能与自身重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 4. 若，，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 6. 在一次函数中，y随x的减小而减小，则点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 无法确定 7. 一根弹簧在它的弹性范围内挂上不同重物后弹簧长度的对应值画出图象如图，则若挂一个1N的重物，弹簧伸长了（ ） A. B. C. D. 1 8. 监控设备的无死角覆盖为我们生活安全保驾护航．在一块等腰三角形区域，，C处有一个摄像头，可以旋转，嘉嘉从C处出发沿匀速行进一圈，若运动时间为x，嘉嘉与摄像头之间的距离为y，则能大致反映y与x的函数关系图象的是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，，D为中点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，菱形中，点E、F、G分别是、、的中点，有下面两个结论：①；②．则这两个结论（ ） A. ①②均对 B. ①②均错 C. ①对②错 D. ①错②对 12. 对于试题“直线与直线的交点在第三象限，求k的取值范围”，甲答：；乙答：．则下列说法正确的是（ ） A. 甲的答案正确且完整 B. 乙的答案正确且完整 C. 甲乙答案合在一起才正确 D. 甲乙答案合在一起也不正确，还有其他的取值 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 函数中自变量x的取值范围是________． 14. 若，且，整数a的值可以是________．（写出一个即可） 15. 课堂上老师设计了程序图，若输出的值是，则______． 16. 如图，正方形的边长为，是的中点，点是边上一个动点，连接，．则的最小值是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 有下面三张卡片，每张卡片上书写不同的二次根式： （1）上面三张卡片上的二次根式能合并的是________和________； （2）计算：． 18. 将正比例函数经过平移得到一次函数的图象，且一次函数经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）若点在函数的图象上，求值． 19. 甲、乙两人从P地前往Q地，甲途中速度发生了变化，而乙始终匀速运动，甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系如下图所示． （1）图中的折线表示________（填“甲”或“乙”）的关系图象； （2）两地相距________千米；甲乙出发的时间间隔为________小时； （3）根据图象上的数据，乙出发后经过多少小时追上甲？ 20. 已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，O是坐标原点． （1）求交点A、B的坐标，并直接画出该一次函数的图象； （2）当时，x的取值范围是________；当时，y的取值范围是________； （3）若C是y轴上一点，且的面积是5，直接写出点C的坐标． 21. 如图1，长方体盒子的体积是立方厘米，它的长、宽、高的比是． （1）若有一条长的铁丝，不弯折能否完全放进去？说明理由； （2）如图2，若经过盒子个侧面从到缠一条金线，求所需金线的最小长度． 22. 某公司在两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元．从地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从地运往甲地台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为元． （1）请填写下表，并写出与之间的函数关系式； 运往地 运出地 甲 乙 总计 A 台 ______台 16台 B ______台 ______台 12台 总计 15台 13台 28台 （2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？ 23. 如图，平行四边形中，、分别是、上的点，，． （1）若、分别是、的平分线，求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是矩形，且周长为，求平行四边形的面积； （3）若四边形是菱形，且平行四边形的周长是整数，直接写出最大周长． 24. 如图，线段的端点坐标分别是、，另有一直线． （1）求线段所在直线的解析式； （2）已知直线恒过一定点，直接写出该定点坐标； （3）若直线与线段有交点，求m的取值范围； （4）若点P关于直线的对称点落在x轴上，请直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $