5.1.1 任意角 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.1.1　任意角 同步练习 考点一　对任意角概念的理解 1.下列说法中正确的个数是(　　) ①终边相同的角一定相等;②锐角一定是第一象限角;③第一象限角可能是负角;④小于90°的角都是锐角. A.1　　B.2　　C.3　　D.4 2．（多选题）下列命题中错误的是（    ） A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．第四象限角一定是负角 D．钝角比第三象限角小 3．（多选）若是第三象限的角，则可能是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 4.已知集合A={x|x是第二象限角},B ={x|x是钝角},C={x|x是大于90°的角},那么A,B,C的关系是(　) A.A∩C=B　　B.B∪C=C C.A⫋C　　D.A=B=C 5.经过2个小时,钟表的时针和分针转过的角度分别是　　　　.  6.在平面直角坐标系中,以原点为圆心,1为半径的圆的圆周上一点A从点(1,0)出发,按逆时针方向做匀速圆周运动.已知点A在1 min内转过的角度为θ(0°<θ<180°),2 min后到达第三象限,15 min后回到起始位置,则θ=　　　　.  考点二　终边相同的角与区域角 7.与-66°角终边相同的角是(　　) A.34°　　B.104°　　C.214°　　D.294° 8.角α的终边与65°角的终边关于y轴对 称,则α=(　　) A.k·180°-65°(k∈Z)　　B.k·360°-65°(k∈Z) C.k·180°+115°(k∈Z)　　D.k·360°+115°(k∈Z) 9.设集合S1={α|α=180°+k·360°,k∈Z},S2={α|α=-90°+k· 180°,k∈Z},S3={α|α=k·180°,k∈Z},则下列说法正确的是(　) A. S1⊆S3　　B.S2⊆S1　　 C.S1∪S2=S3　　D.S2∩S3=S1 10．（多选题）下列结论中不正确的是（    ） A．终边经过点的角的集合是 B．将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C．若是第一象限角，则是第一象限角，为第一或第二象限角 D．，，则 11．（多选题）已知三角形是边长为的等边三角形.如图，将三角形的顶点与原点重合.在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论，其中说法正确的是（    ） A．一个周期是 B．完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆 C．完成一个周期，顶点的轨迹长度是 D．完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是 12.集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中角α的终边对应的区域(阴影部分)为　　　　.(填序号)  13.已知角β的终边落在如图所示的阴影部分,试指出角β的取值范围. 　 考点三　象限角的判断 14.-2 024°是(　　) A.第一象限角　　B.第二象限角　　 C.第三象限角　　D.第四象限角 15.若α是第一象限角,则下列各角是第三象限角的是(　　) A.90°-α　　B.180°-α　　C.270°-α　　D.-α 16.若α是第二象限角,则是第　　象限角.  答案 1.B　对于①,终边相同的角相差360°的整数倍,不一定相等,①错误; 对于②,锐角是大于0°且小于90°的角,一定是第一象限角,②正确; 对于③,第一象限角可能是正角,也可能是负角,③正确; 对于④,小于90°的角可能是锐角,也可能是负角或零角,④错误. 综上,正确的个数是2. 2．ACD 当三角形为直角三角形时，一内角为直角，直角不属于第一、二象限角，故A错误； 始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确； 取角为第四象限角，但不是负角，故C错误； 取为钝角，为第三象限角，但，故D错误， 故选： 3．AC 解：由于是第三象限的角，故， 所以， 所以. 当为偶数时，为第一象限角； 当为奇数时，为第三象限角. 所以可能是第一象限角，也可能是第三象限角. 故选：AC. 4.B　如480°角是第二象限角且是大于90°的角,但它不是钝角,故A错误; 钝角一定是大于90°的角,但大于90°的角不一定是钝角,故B⫋C,故B正确,D错误; 如-210°角是第二象限角,但它是小于90°的角,故C错误. 5.答案　-60°,-720° 解析　因为按顺时针方向旋转形成的角为负角,且×360°=60°,2×360°=720°,所以钟表的时针、分针转过的角度分别为-60°,-720°. 6.答案　96°或120° 解析　由题意得 即解得θ=96°或θ=120°. 7.D　与-66°角终边相同的角为-66°+k·360°,k∈Z,令k=1,则-66°+360°=294°,其他选项均不符合题意. 8.D　因为115°角的终边与65°角的终边关于y轴对称,所以α=k·360°+115°(k∈Z). 9.A　S1表示终边落在x轴非正半轴上的角的集合,S2表示终边落在y轴上的角的集合,S3表示终边落在x轴上的角的集合,故S1⊆S3. 10．BC 对于选项A：终边经过点的角在第二和第四象限的角平分线上，故角的集合是， 正确； 对于选项B：将表的分针拨快10分钟，按顺时针方向旋转圆周角的六分之一，则分针转过的角的弧度数是， 错误； 对于选项C：若，不是第一象限角，错误； 对于选项D：而表示的奇数倍， ，而表示 的整数倍，所以，正确． 故选：BC 11．ACD 由已知可得：点一个周期的运动轨迹如图所示， 对于A，当再次回落到轴上时，发生了个单位的位移，则一个周期为，A正确； 对于B，完成一个周期，顶点的轨迹由以为圆心，为半径的圆和以为圆心，为半径的圆共同组成，不是一个半圆，B错误； 对于C，由B知，顶点的轨迹为，C正确； 对于D，顶点的轨迹与轴围成的区域面积为两个圆的面积与的面积之和， 即所求面积为，D正确. 故选：ACD. 12.答案　③ 解析　当k=0时,45°≤α≤90°,当k=1时,225°≤α≤270°,由此可得出角α的终边对应的区域为③. 13.解析　题图(1)中,终边落在射线OA上的角的集合是{β|β=k·360°+210°,k∈Z},终边落在射线OB上的角的集合是{β|β=k·360°+300°,k∈Z}, 所以角β的取值范围是{β|k·360°+210°≤β≤k·360°+300°,k∈Z}. 题图(2)中,终边落在x轴上方阴影部分的角的集合为{β|k·360°+60°≤β<k·360°+105°,k∈Z}={β|2k·180°+60°≤β<2k·180°+105°,k∈Z},记为集合M, 终边落在x轴下方阴影部分的角的集合为{β|k·360°+240°≤β<k·360°+285°,k∈Z}={β|(2k+1)·180°+60°≤β<(2k+1)·180°+105°,k∈Z},记为集合N, 所以角β的取值范围是M∪N={β|n·180°+60°≤β<n·180°+105°,n∈Z}. 14.B　因为-2 024°=-6×360°+136°,所以-2 024°角的终边与136°角的终边相同. 又136°角为第二象限角,所以-2 024°角是第二象限角. 15.C　若α是第一象限角,则k·360°<α<90°+k·360°,k∈Z. 由-90°-k·360°<-α<-k·360°,k∈Z,得-α是第四象限角,故D错误; 由-k·360°<90°-α<90°-k·360°,k∈Z,得90°-α是第一象限角,故A错误; 由90°-k·360°<180°-α<180°-k·360°,k∈Z,得180°-α是第二象限角,故B错误; 由180°-k·360°<270°-α<270°-k·360°,k∈Z,得270°-α是第三象限角,故C正确. 16.答案　一或三 解析　由α为第二象限角,得k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z, 则k·180°+45°<<k·180°+90°,k∈Z, 当k=2n,n∈Z时,n·360°+45°<<n·360°+90°, 当k=2n+1,n∈Z时,n·360°+225°<<n·360°+270°, 故是第一或第三象限角. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$