精品解析：2024-2025学年福建省龙岩市漳平市人教版五年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年度第二学期 五年级数学阶段课堂练习 （主要内容：第一单元至第四单元） 一、用心思考，正确填写。 1. 把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中的阴影部分的大小。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】该图形被平均分成了7份（可以数小正方形的个数，一共7个小正方形，即平均分成7份），阴影部分有3个小正方形，即占3份。根据分数意义，阴影部分用分数表示为。 这个三角形被平均分成了3份（从顶点到底边平均分，形成3个小三角形），阴影部分是3个小三角形，即占3份。所以阴影部分用分数表示为。 左边是一个完整的正方形，可看作单位“1”（即），右边正方形被平均分成4份，阴影部分占1份，即，两部分合起来是。 【详解】第一个图形被平均分成了7份，阴影部分占3份。 3÷7＝ （） 第二个图形平均分成了3份，阴影部分占3份。所以阴影部分用分数表示为。 （） 第三个图形，左边是一个完整的正方形，可看作单位“1”（即），右边正方形被平均分成4份，阴影部分占1份，即，两部分合起来是。 （） 2. 在括号里填上适当的单位。 一个电压力锅的容积约是4（ ）。 一部手机的体积约是80（ ）。 一台洗衣机的体积约是78（ ）。 一个蓄水池的体积约是10（ ）。 【答案】 ①. 升##L ②. 立方厘米##cm3 ③. 立方分米##dm3 ④. 立方米##m3 【解析】 【分析】电压力锅是用来容纳液体等，容积相对较大。在生活中，电压力锅的容积通常用“升”作单位，所以一个电压力锅的容积约是4（升）。比如常见电饭锅约是5升。 手机是较小的物体，体积用“立方厘米”衡量合适。一部手机的体积约是80（立方厘米）。比如文具盒的体积大约90立方厘米。 洗衣机的体积比较大，用“立方分米”作单位合适。一台洗衣机的体积约是78（立方分米）。比如一个收纳箱的体积约为60立方分米。 蓄水池是非常大的，用“立方米”作单位合适。一个蓄水池的体积约是10（立方米）。比如一个小型游泳池的体积大约是50立方米。 【详解】电压力锅容积相对较大。用“升”作单位，所以一个电压力锅的容积约是4升（L）。 手机是较小的物体，用“立方厘米”作单位合适。一部手机的体积约是80立方厘米（cm3）。 洗衣机的体积比较大，用“立方分米”作单位合适。一台洗衣机的体积约是78立方分米（dm3）。 蓄水池是非常大的，用“立方米”作单位合适。一个蓄水池的体积约是10立方米（m3）。 3. 一个数的最小倍数是21，这个数是（ ），它的全部因数有（ ）。 【答案】 ①. 21 ②. 1，3，7，21 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。由此可知，一个数的最小倍数是21，那么这个数是21，再列举出21的所有因数即可。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】21＝1×21＝3×7 一个数的最小倍数是21，这个数是（21），它的全部因数有（1，3，7，21）。 4. 一个长方体模型三条棱的长度如图所示，这个长方体模型的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 130 ②. 100 【解析】 【分析】根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【详解】（5×4＋5×5＋4×5）×2 ＝（20＋25＋20）×2 ＝65×2 ＝130（cm2） 5×4×5 ＝20×5 ＝100（cm3） 这个长方体模型的表面积是（130）cm2，体积是（100）cm3。 5. 欢欢用48dm的铁丝正好能围成一个正方体框架（损耗不计），这个正方体的体积是（ ）dm3；用3个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的体积是（ ）dm3，表面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 64 ②. 192 ③. 224 【解析】 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个正方体框架，那么铁丝的长度就是正方体的棱长总和； 根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12；再根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个正方体的体积； 用3个这样的正方体拼成一个长方体，那么长方体的长等于正方体棱长的3倍，长方体的宽和高都等于正方体的棱长；根据长方体的体积公式V＝abh，长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算，求出长方体的体积和表面积。 【详解】正方体的棱长：48÷12＝4（dm） 正方体的体积：4×4×4＝64（dm3） 长方体的长：4×3＝12（dm） 长方体的体积：12×4×4＝192（dm3） 长方体的表面积： （12×4＋12×4＋4×4）×2 ＝（48＋48＋16）×2 ＝112×2 ＝224（dm2） 这个正方体的体积是（64）dm3；用3个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的体积是（192）dm3，表面积是（224）dm2。 6. 在1，2，3，9，97这5个数中，请找出一个与众不同的数是（ ），它与众不同是因为（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 2是偶数，其他的数都是奇数 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】在1，2，3，9，97这5个数中，请找出一个与众不同的数是（2），它与众不同是因为（2是偶数，其他的数都是奇数）。 （答案不唯一） 7. 二十四节气是人类非物质文化遗产代表作。一个月有2个节气，一年共有24个节气，每个季度的节气数占全年的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】已知一个季度有3个月，一个月有2个节气，则每个季度有（2×3）个节气； 再用每个季度的节气数除以全年的节气数，即是每个季度的节气数占全年的几分之几，计算结果能约分的要约成最简分数。 【详解】2×3＝6（个） 6÷24＝ 每个季度的节气数占全年的。 8. 要使四位数104□能同时是2和3的倍数，□里应填（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】若四位数104□是2的倍数，则□里可以填0，2，4，6，8； 各个数位上的数字之和是： 1＋0＋4＋0＝5，不是3的倍数； 1＋0＋4＋2＝7，不是3的倍数； 1＋0＋4＋4＝9，是3的倍数； 1＋0＋4＋6＝11，不是3的倍数； 1＋0＋4＋8＝13，不是3的倍数； 所以，要使四位数104□能同时是2和3的倍数，□里应填（4）。 9. 根据题目：“一根绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去米，第几次用去的长一些”，我们无法判断第几次用去的长一些，题目修改后为：“一根绳子两次用完，第一次用去这根绳子的，第二次用去米，第几次用去的长一些”。 （1）对于修改后的题目，你的结论是第（ ）次用去的长一些。 （2）为什么原来的题目无法判断，修改题目之后就可以判断了？请说明理由（ ）。 【答案】（1）二 （2）原题未说明绳子是否用完，总长未知。第一次用去的是分率，表示用去的占全长的，而第二次用去的米是具体长度，无法直接比较。修改后题目明确两次用完，可以算出第二次用去全长的几分之几，与第一次用去的分率比较大小。 【解析】 【分析】（1）把这根绳子的全长看作单位“1”，两次用完，第一次用去这根绳子的，则第二次用去这根绳子的（1－），比较这两个分率的大小，即可得出第几次用去的长一些。 （2）明确“”和“米”的意义不同，不能直接比较大小；而修改题目为“两次用完”后，可以求出第二次用了全长的几分之几，与第一次用去的进行比较，即可得出结论。 【小问1详解】 第二次用去全长的：1－＝ ＞ 对于修改后的题目，你的结论是第（二）次用去的长一些。 【小问2详解】 理由略； 10. 用若干个同样的小正方体摆一个几何体，使它从左面和上面分别看到的是下图中的两个图形。要摆成这样的几何体最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 6 ②. 9 【解析】 【分析】从上面看，这个几何体摆成了前后两行，前面一行至少有1个小正方体，后面一行至少有4个小正方体； 从左面看，这个几何体摆成了前后两行、上下两层。前面一行有一层，后面一行有两层。因此前面一行只能摆1个小正方体，后面一行至少需要摆5个小正方体，最多可以摆8个小正方体；所以要摆成这样的几何体最少需要6个小正方体，最多需要9个小正方体。 【详解】要摆成这样的几何体最少需要6小正方体，最多需要9小正方体。 【点睛】本题考查了空间思维能力，从什么方位看就假设自己在什么方位，想象出自己看到的小正方体摆放的样子。 11. 如图，一个长方体玻璃缸内有一些水，如果放入一块棱长是5分米的正方体铁块，缸里会溢出（ ）升水。（玻璃厚度忽略不计） 【答案】6.2 【解析】 【分析】已知正方体铁块的棱长是5分米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积； 已知长方体玻璃缸没有装满水，无水部分是一个长9分米、宽6分米、高（5－2.8）分米的长方体，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出玻璃缸无水部分的容积； 把这块正方体铁块放入玻璃缸中， 水会溢出，那么溢出水的体积＝正方体铁块的体积－玻璃缸无水部分的容积，再根据进率“1立方分米＝1升”换算单位即可。 【详解】正方体铁块的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 长方体玻璃缸无水部分的容积： 9×6×（5－2.8） ＝9×6×2.2 ＝54×2.2 ＝118.8（立方分米） 溢出水的体积： 125－118.8＝6.2（立方分米） 6.2立方分米＝6.2升 缸里会溢出6.2升水。 二、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填写在括号里） 12. 下面各组数中，第一个是第二个的倍数的是（ ）。 A. 15和10 B. 6和18 C. 36和0.6 D. 48和8 【答案】D 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此逐项分析。 【详解】A．15÷10＝1.5，1.5是小数，所以15不是10的倍数； B．18÷6＝3，所以18是6的倍数，6是18的因数； C．36÷0.6＝60，0.6是小数，所以36不是0.6的倍数； D．48÷8＝6，所以48是8的倍数。 故答案为：D 13. 在四位数11□□中的方框里填上数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（ ）种填法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；先确定个位数字为0，再根据3的倍数特征求出符合条件的十位上的数字，据此解答。 【详解】分析可知，这个四位数的个位数字为0。 当十位数字为0时，1＋1＋0＋0＝2，2不是3的倍数，不符合条件； 当十位数字为1时，1＋1＋1＋0＝3，3是3的倍数，符合条件； 当十位数字为2时，1＋1＋2＋0＝4，4不是3的倍数，不符合条件； 当十位数字为3时，1＋1＋3＋0＝5，5不是3的倍数，不符合条件； 当十位数字为4时，1＋1＋4＋0＝6，6是3的倍数，符合条件； 当十位数字为5时，1＋1＋5＋0＝7，7不是3的倍数，不符合条件； 当十位数字为6时，1＋1＋6＋0＝8，8不是3的倍数，不符合条件； 当十位数字为7时，1＋1＋7＋0＝9，9是3的倍数，符合条件； 当十位数字为8时，1＋1＋8＋0＝10，10不是3的倍数，不符合条件； 当十位数字为9时，1＋1＋9＋0＝11，11不是3的倍数，不符合条件。 综上所述，最多有3种填法。 故答案为：B 14. 下图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，和1相对的面是（ ）。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】在通过正方体展开图形找相对面时，首先，在同层中隔一面的两个面是相对面，再在异层中隔两面的两个面是相对面，剩下的两面自然相对。据此解答。 【详解】由题意分析得： 在这个正方体的展开图中，2与4相对，1与5相对，3与6相对。 故答案为：C 15. 食堂买回200千克白菜，中餐吃了58千克，晚餐吃了54千克，解决“这一天吃的白菜重量占总重量的几分之几？”这个问题，正确的算式是（ ）。 A. （58＋54）÷200 B. 58÷200 C. 200÷（58＋54） D. 54÷200 【答案】A 【解析】 【分析】解决“这一天吃的白菜重量占总重量的几分之几？”这个问题有两种解决方法：一种是求出中餐和晚餐一共吃的白菜重量，即这一天吃的白菜重量，再除以白菜的总重量；另一种是分别求出中餐吃的白菜重量占总重量的分率和晚餐吃的白菜重量占总重量的分率，两个分率相加即可求出这一天吃的白菜重量占总重量的分率，据此解答。 【详解】A．“58＋54”表示这一天吃的白菜重量，“200”表示白菜的总重量，“（58＋54）÷200”表示这一天吃的白菜重量占总重量的几分之几； B．“58”表示中餐吃的白菜重量，“200”表示白菜的总重量，“58÷200”表示中餐吃的白菜重量占总重量的几分之几； C．“200”表示白菜的总重量，“58＋54”表示这一天吃的白菜重量，“200÷（58＋54）”表示全部白菜一共可以吃多少天； D．“54”表示晚餐吃的白菜重量，“200”表示白菜的总重量，“54÷200”表示晚餐吃的白菜重量占总重量的几分之几。 故答案为：A 16. 若a是一个奇数，则下面有（ ）个算式的结果一定是奇数。 ①a＋5 ②a2 ③4a＋1 ④21个a相加 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，把a2转化为a×a，21个a相加表示为21×a，最后逐个判断算式结果的奇偶性，据此解答。 【详解】①a（奇数）＋5（奇数），奇数与奇数的和一定是偶数。 ②a2＝a（奇数）×a（奇数），奇数与奇数的积一定是奇数，所以a2一定是奇数。 ③4a＋1，a是一个奇数，奇数与偶数的积一定是偶数，则4a是偶数，偶数与奇数的和一定是奇数，所以4a＋1一定是奇数。 ④21个a相加可以表示为21×a，21（奇数）×a（奇数），奇数与奇数的积一定是奇数，所以21个a相加结果一定是奇数。 综上所述，②a2，③4a＋1，④21个a相加这3个算式的结果一定是奇数。 故答案为：C 17. 已知a、b均为非0自然数，且a×b＝c，那么a是c的（ ）。 A. 因数 B. 倍数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。 【详解】已知a、b均为非0自然数，且a×b＝c，则c÷a＝b，所以c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 故答案为：A 18. 一种小礼品的包装盒是棱长为2分米的正方体，把这种小礼品盒装在长80厘米、宽70厘米、高40厘米的长方体大包装箱里，最多能放（ ）个。 A. 14 B. 24 C. 25 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】先把正方体的棱长2分米转化为20厘米，计算长方体大包装箱长、宽、高能容纳的小礼品盒的数量，用长方体的长、宽、高分别除以正方体的棱长，结果取整数部分，最后三个整数相乘求出最多能装小礼品盒的数量，据此解答。 【详解】2分米＝20厘米 80÷20＝4（个） 70÷20≈3（个） 40÷20＝2（个） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（个） 所以，最多能放24个。 故答案为：B 19. 如图所示，如果从左面看到的是，需要移走（ ）号小正方体。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】观察立体图形，从左面看有两行，下面一行有3个小正方形，上面一行有2个小正方形靠右，原题从左面看到的是，即立体图形上面一行最右边多了一个小正方形，把其移走即可。 【详解】据分析可知，如图所示，如果从左面看到的是，需要移走1号小正方体。 故答案为：A 20. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 一个数的最小的倍数是它本身 B. 合数至少有3个因数 C. 一个自然数不是奇数，就是偶数 D. 两个质数的和一定是偶数 【答案】D 【解析】 【分析】A．找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 B．合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。 C．偶数：像0，2，4，6，8……都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7……不是2的倍数的数叫做奇数。 D．质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。 【详解】A．据分析可知，一个数的最小倍数是它本身，例如3的最小倍数是3，该选项说法正确。 B．据分析可知，合数至少有3个因数，如4的因数为1、2、4，该选项说法正确。 C．据分析可知，自然数非奇即偶，该选项说法正确。 D．据分析可知，两个质数的和不一定为偶数。例如2（质数）＋3（质数）＝5（奇数），此选项错误。 故答案为：D 21. 如图，从两个棱长是6厘米的正方体中分别挖去一个棱长为2厘米的小正方体，下面说法正确的是（ ）。 A. 它们的体积和表面积都相等 B. 它们的体积和表面积都不相等 C. 它们的体积相等，甲的表面积大于乙的表面积 D. 它们的体积相等，甲的表面积小于乙的表面积 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，分别求出大正方体、小正方体的体积；甲、乙都是从大正方体中挖出一个相同的小正方体，所以甲的体积＝乙的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积； 甲是在大正方体的一个顶点处挖去一个小正方体，顶点处的小正方体原本外露3个面，挖去后，又露出3个面，所以甲的表面积没有变化，仍是大正方体的表面积； 乙是在大正方体上面的中间挖去一个小正方体，原本外露1个面，挖去后，新增5个面，因此乙的表面积比原来大正方体的表面积增加了（5－1）个小正方体的面，可知乙的表面积大于大正方体的表面积； 最后比较甲、乙的体积、表面积，得出结论。 【详解】由分析得： 甲的体积＝乙的体积 甲的表面积＝大正方体的表面积，乙的表面积＞大正方体的表面积 即甲的表面积＜乙的表面积 所以，它们的体积相等，甲的表面积小于乙的表面积。 故答案为：D 22. 如下图，下列直线上的点用分数表示是（ ）。 A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。观察数轴上的点，在1的右边2的左边，即比1大又比2小，同时该点在靠近1的地方，即表示比1大一些，比2小很多。据此分析各选项中的分数与图中的数轴上的点再判断。 【详解】A．，不符合图意。 B．，表示把一个整体平均分成4份，取这样的5份，即比1多1份，在数轴上表示在1的右边2的左边，靠近1的地方，符合图意。 C．，表示把一个整体平均分成2份，取这样的3份，即比1多1份，在数轴上表示在1的右边2的左边，且在1和2的中点，不符合图意。 D．，表示把一个整体平均分成6份，取这样的（份），在数轴上表示在1的右边2的左边，靠近2的地方，不符合图意。 故答案为：B 23. 小东用同样大小的小正方体搭了一个积木，从上面看到的形状是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木从左面看是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，画出示意图，从左边看有两排，左边一排3个小正方形，右边一排两个小正方形。 【详解】根据分析，搭的这组积木从左面看是。 故答案为：C 【点睛】本题考查了从不同方向观察物体，画出示意图再分析会比较直观。 24. 如图所示，一个长方体水槽被一块玻璃隔板分成A、B两部分。A的底面积为25dm2，B的底面积为15dm2，水槽高4dm。往A部分注满水，将隔板抽出后，水槽里的水高（ ）dm。（隔板厚度不计） A. 2.6 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据“长方体的体积＝底面积×高”求出水槽内水的体积，抽出隔板后水的体积不变，水的高度＝水的体积÷整个容器的底面积，据此解答。 【详解】25×4÷（25＋15） ＝25×4÷40 ＝100÷40 ＝2.5（dm） 所以，水槽里水高2.5dm。 故答案为：B 【点睛】熟练应用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 25. 用下面这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积不可能是（ ）立方厘米。 小棒长度 10厘米 8厘米 6厘米 根数 8根 4根 5根 A. 384 B. 480 C. 600 D. 800 【答案】A 【解析】 【分析】由长方体的特征可知，长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按棱的长度可以分为三组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体中最少有4条棱的长度相等，最多有8条棱的长度相等，据此用表格列出所有可以搭成长方体的可能，再利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出各个长方体的体积，据此解答。 【详解】分析可知： 10厘米 （8根） 8厘米 （4根） 6厘米 （5根） 体积 （立方厘米） 长方体1 8根 4根 800立方厘米 长方体2 8根 4根 600立方厘米 长方体3 4根 4根 4根 480立方厘米 长方体1：10×10×8 ＝100×8 ＝800（立方厘米） 长方体2：10×10×6 ＝100×6 ＝600（立方厘米） 长方体3：10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米） 综上所述，这个长方体的体积不可能是384立方厘米。 故答案为：A 26. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 320 B. 348 C. 372 D. 420 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式解答。 【详解】底面周长：96÷3＝32（厘米） 长方体的底面边长：32÷4＝8（厘米） 长方体的高：8－3＝5（厘米） 体积：8×8×5＝320（立方厘米） 故答案为：A 【点睛】此题解答关键是求出长方体的长、宽，进而求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可。 三、求下面几何体的表面积和体积。 27. 求下面几何体的表面积和体积。 【答案】508cm2；700cm3 【解析】 【分析】如图： 把图形右边缺口处露出来的2个面分别向上和向右平移，这样补成的大长方体，少了前后2个面，少的是2个长5cm、宽（12－8）cm的长方形；则该几何体的表面积＝大长方体的表面积－2个小长方形的面积；根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 该几何体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】表面积： （12×7＋12×10＋7×10）×2－5×（12－8）×2 ＝（84＋120＋70）×2－5×4×2 ＝274×2－40 ＝548－40 ＝508（cm2） 体积： 12×7×10－（12－8）×7×5 ＝12×7×10－4×7×5 ＝840－140 ＝700（cm3） 几何体的表面积是508cm2，体积是700cm3。 四、认真思考，仔细操作。 28. 米可以看作1米的，也可以看作2米的，请你画图表示。 【答案】； 【解析】 【分析】表示米是1米的：画一条线段表示1米，将其平均分成3份，每份长度是1÷3＝米，取其中的2份，这2份的长度就是米。 表示米是2米的：画一条线段表示2米，将其平均分成3份，每份长度是2÷3＝米。 据此画图即可。 【详解】略 29. 如下图，一个几何体从上面看到的图形，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，请你在方格纸上分别画出从正面、左面看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据从上面看到的几何体的平面图，可知这个几何体由8个小正方体组成；从正面看有3列，从左往右，分别是1个、1个、3个，下齐；从左面看有3列，从左往右，分别是2个、3个、1个，下齐；据此画出平面图形。 【详解】图略。 五、运用知识，解决问题。 30. 学校厨房需要制作一根通风管，管口是边长2分米的正方形，管长10米，如果铁皮每平方米60元，制作这个通风管需要多少元？ 【答案】480元 【解析】 【分析】根据题意可知，长方体通风管有铁皮的面只有4个面，且每个面都是长10米、宽2分米的长方形；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4，即是制作一根这样的通风管所需铁皮的面积；再用铁皮每平方米的单价乘铁皮的面积，即是制作这个通风管需要的钱数。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】2分米＝0.2米 10×0.2×4＝8（平方米） 60×8＝480（元） 答：制作这个通风管需要480元。 31. 某公交车站共有30名乘客上车，其中有5名乘客刷月票卡，有15名乘客在线支付，剩余乘客直接投币。 （1）刷月票卡的乘客人数占乘客总人数的几分之几. （2）算式（30－5－15）÷15所解决的数学问题是？ 【答案】（1） （2）直接投币的乘客人数是在线支付乘客人数的几分之几 【解析】 【分析】（1）已知共有30名乘客，其中有5名乘客刷月票卡，用刷月票卡的乘客人数除以乘客总人数，即是刷月票卡的乘客人数占乘客总人数的几分之几。 （2）算式（30－5－15）÷15中，30是乘客总人数，5是刷月票卡的乘客人数，15是在线支付的乘客人数，所以（30－5－15）是直接投币的乘客人数，用直接投币的乘客人数除以在线支付乘客人数，即是直接投币的乘客人数是在线支付乘客人数的几分之几。 【详解】（1）5÷30＝ 答：刷月票卡的乘客人数占乘客总人数的。 （2）算式（30－5－15）÷15所解决的数学问题是：直接投币的乘客人数是在线支付乘客人数的几分之几？ 32. 如图，一块长方形铁皮的四角分别剪去一个边长3厘米的正方形后，正好可以折成一个无盖的长方体铁盒。 （1）这个长方体铁盒的容积是多少？ （2）乐乐说：“从这块铁皮的四角剪去的正方形越大，折成的长方体铁盒的容积就越大”，你同意这样的说法吗？请说明理由。 （3）在计算这个长方体表面积时，四位同学是这样算的： 欢欢：46×20＝920（平方厘米）（ ） 聪聪：46×20－3×3×4＝884（平方厘米）（ ） 明明：46－3×2＝40，20－3×2＝14，40×14＋（40×3＋14×3）×2 ＝884（平方厘米）（ ） 杰杰：46－3×2＝40，20－3×2＝14，（40×14＋40×3＋14×3）×2 ＝1444（平方厘米）（ ） 请你在计算正确的括号后面打“√”，错误的后面打“×”，并选择你喜欢的一种方法，说说你的思考过程。 【答案】（1）1680立方厘米； （2）不同意；因为剪去正方形边长增大到一定程度后，容积会减小。 （3） 欢欢（√）；聪聪（√），明明（√），杰杰（×） 选择明明的方法。 46－3×2＝40（厘米） 20－3×2＝14（厘米） 40×14＋（40×3＋14×3）×2＝884（平方厘米） 思考过程：折成的无盖铁盒，长是原长减去两个正方形边长，宽是原宽减去两个正方形边长，高是正方形边长（3厘米）。无盖铁盒的表面积由底面和四周侧面组成：底面是长40厘米、宽14厘米的长方形；四周侧面包括2个“长×高”的面和2个“宽×高”的面，所以侧面总面积是将底面和侧面面积相加。 【解析】 【分析】（1）原长方形铁皮长46厘米、宽20厘米，四角剪去边长3厘米的正方形，折成无盖铁盒后的长为46－3×2＝46－6＝40（厘米），宽为20－3×2＝20－6＝14（厘米），高为3厘米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 （2）先假设剪去正方形的边长为4厘米，此时的长为46－4×2＝46－8＝38（厘米），宽为20－4×2＝20－8＝12（厘米），高为4厘米。 再假设剪去正方形的边长为6厘米，此时的长为46－6×2＝46－12＝34（厘米），宽为20－6×2＝20－12＝8（厘米），高为6厘米。 然后根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别把数据代入计算再比较判断即可。 （3）无盖长方体铁盒的表面积＝原长方形铁皮面积－4个剪去正方形的面积，或长方体铁盒的表面积＝底面面积＋四周侧面面积（2个长×高的面＋2个宽×高的面）。据此分析各位同学的算法，判断是否正确，然后选择其中一种计算。 【详解】（1）46－3×2＝46－6＝40（厘米） 20－3×2＝20－6＝14（厘米） 40×14×3＝1680（立方厘米） 答：这个长方体铁盒的容积是1680立方厘米。 （2）假设剪去正方形的边长为4厘米。 46－4×2＝46－8＝38（厘米） 20－4×2＝20－8＝12（厘米） 38×12×4＝1824（立方厘米） 假设剪去正方形的边长为6厘米。 46－6×2＝46－12＝34（厘米） 20－6×2＝20－12＝8（厘米） 34×8×6＝1632（立方厘米） 1632＜1824 答：不同意“从这块铁皮的四角剪去的正方形越大，折成的长方体铁盒的容积就越大”的说法，因为剪去正方形边长增大到一定程度后，容积会减小。 （3）欢欢：只计算了原长方形铁皮面积，没减去剪去的正方形面积，错误。 聪聪：原长方形面积46×20减去4个边长为3的正方形面积（3×3×4），符合无盖铁盒表面积计算（无盖，所以减去4个正方形面积），正确。 明明：先算铁盒的长46－3×2＝40、宽20－3×2＝14，再用“底面面积（40×14）＋四周侧面面积（（40×3＋14×3）×2）”，符合无盖铁盒表面积计算（底面＋两个长侧面＋两个宽侧面），正确。 杰杰：错误使用了有盖长方体的表面积公式（（长×宽＋长×高＋宽×高）×2），但铁盒无盖，多算了一个顶面面积，错误。 选择明明的方法。 46－3×2＝46－6＝40（厘米） 20－3×2＝20－6＝14（厘米） 40×14＋（40×3＋14×3）×2 ＝40×14＋（120＋42）×2 ＝40×14＋162×2 ＝560＋324 ＝884（平方厘米） 欢欢：46×20＝920（平方厘米）（×） 聪聪：46×20－3×3×4＝884（平方厘米）（√） 明明：46－3×2＝40，20－3×2＝14，40×14＋（40×3＋14×3）×2 ＝884（平方厘米）（√） 杰杰：46－3×2＝40，20－3×2＝14，（40×14＋40×3＋14×3）×2 ＝1444（平方厘米）（×） 思考过程略 33. 静静的弟弟刚学会走路，为了安全，静静爸爸准备给长方体茶几的各边贴上防撞条（地面的四边不贴）。 （1）静静爸爸至少要买多长的防撞条？ （2）这个茶几所占的空间有多大？ （3）要给这个茶几的上面和左、右两面做一块防尘布，这块防尘布的面积至少要多少平方分米？ 【答案】（1）68分米 （2）540立方分米 （3）168平方分米 【解析】 【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体有4条长、4条宽、4条高。给长方体茶几的各边贴上防撞条（地面的四边不贴），则少贴了2条长和2条宽，那么防撞条的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，代入数据计算求解。 （2）求这个茶几所占空间的大小，就是求长方体茶几的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 （3）要给这个茶几的上面和左、右两面做一块防尘布，那么这块防尘布的面积＝长×宽＋宽×高×2，代入数据计算求解。 【详解】（1）18×2＋6×2＋5×4 ＝36＋12＋20 ＝68（分米） 答：静静爸爸至少要买68分米长的防撞条。 （2）18×6×5 ＝108×5 ＝540（立方分米） 答：这个茶几所占的空间有540立方分米大。 （3）18×6＋6×5×2 ＝108＋60 ＝168（平方分米） 答：这块防尘布的面积至少要168平方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期 五年级数学阶段课堂练习 （主要内容：第一单元至第四单元） 一、用心思考，正确填写。 1. 把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中的阴影部分的大小。 （ ） （ ） （ ） 2. 在括号里填上适当的单位。 一个电压力锅的容积约是4（ ）。 一部手机的体积约是80（ ）。 一台洗衣机的体积约是78（ ）。 一个蓄水池的体积约是10（ ）。 3. 一个数的最小倍数是21，这个数是（ ），它的全部因数有（ ）。 4. 一个长方体模型三条棱的长度如图所示，这个长方体模型的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 5. 欢欢用48dm的铁丝正好能围成一个正方体框架（损耗不计），这个正方体的体积是（ ）dm3；用3个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的体积是（ ）dm3，表面积是（ ）dm2。 6. 在1，2，3，9，97这5个数中，请找出一个与众不同的数是（ ），它与众不同是因为（ ）。 7. 二十四节气是人类非物质文化遗产代表作。一个月有2个节气，一年共有24个节气，每个季度的节气数占全年的（ ）。 8. 要使四位数104□能同时是2和3的倍数，□里应填（ ）。 9. 根据题目：“一根绳子，第一次用去这根绳子的，第二次用去米，第几次用去的长一些”，我们无法判断第几次用去的长一些，题目修改后为：“一根绳子两次用完，第一次用去这根绳子的，第二次用去米，第几次用去的长一些”。 （1）对于修改后的题目，你的结论是第（ ）次用去的长一些。 （2）为什么原来的题目无法判断，修改题目之后就可以判断了？请说明理由（ ）。 10. 用若干个同样的小正方体摆一个几何体，使它从左面和上面分别看到的是下图中的两个图形。要摆成这样的几何体最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 11. 如图，一个长方体玻璃缸内有一些水，如果放入一块棱长是5分米的正方体铁块，缸里会溢出（ ）升水。（玻璃厚度忽略不计） 二、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填写在括号里） 12. 下面各组数中，第一个是第二个的倍数的是（ ）。 A. 15和10 B. 6和18 C. 36和0.6 D. 48和8 13. 在四位数11□□中的方框里填上数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（ ）种填法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14. 下图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，和1相对的面是（ ）。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 15. 食堂买回200千克白菜，中餐吃了58千克，晚餐吃了54千克，解决“这一天吃的白菜重量占总重量的几分之几？”这个问题，正确的算式是（ ）。 A. （58＋54）÷200 B. 58÷200 C. 200÷（58＋54） D. 54÷200 16. 若a是一个奇数，则下面有（ ）个算式的结果一定是奇数。 ①a＋5 ②a2 ③4a＋1 ④21个a相加 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 已知a、b均为非0自然数，且a×b＝c，那么a是c的（ ）。 A. 因数 B. 倍数 C. 质数 D. 合数 18. 一种小礼品的包装盒是棱长为2分米的正方体，把这种小礼品盒装在长80厘米、宽70厘米、高40厘米的长方体大包装箱里，最多能放（ ）个。 A. 14 B. 24 C. 25 D. 28 19. 如图所示，如果从左面看到的是，需要移走（ ）号小正方体。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 一个数的最小的倍数是它本身 B. 合数至少有3个因数 C. 一个自然数不是奇数，就是偶数 D. 两个质数的和一定是偶数 21. 如图，从两个棱长是6厘米的正方体中分别挖去一个棱长为2厘米的小正方体，下面说法正确的是（ ）。 A. 它们的体积和表面积都相等 B. 它们的体积和表面积都不相等 C. 它们的体积相等，甲的表面积大于乙的表面积 D. 它们的体积相等，甲的表面积小于乙的表面积 22. 如下图，下列直线上的点用分数表示是（ ）。 A. B. C. D. 1 23. 小东用同样大小的小正方体搭了一个积木，从上面看到的形状是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木从左面看是（ ）。 A. B. C. D. 24. 如图所示，一个长方体水槽被一块玻璃隔板分成A、B两部分。A的底面积为25dm2，B的底面积为15dm2，水槽高4dm。往A部分注满水，将隔板抽出后，水槽里的水高（ ）dm。（隔板厚度不计） A. 2.6 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 25. 用下面这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积不可能是（ ）立方厘米。 小棒长度 10厘米 8厘米 6厘米 根数 8根 4根 5根 A. 384 B. 480 C. 600 D. 800 26. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 320 B. 348 C. 372 D. 420 三、求下面几何体的表面积和体积。 27. 求下面几何体的表面积和体积。 四、认真思考，仔细操作。 28. 米可以看作1米的，也可以看作2米的，请你画图表示。 29. 如下图，一个几何体从上面看到的图形，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，请你在方格纸上分别画出从正面、左面看到的图形。 五、运用知识，解决问题。 30. 学校厨房需要制作一根通风管，管口是边长2分米的正方形，管长10米，如果铁皮每平方米60元，制作这个通风管需要多少元？ 31. 某公交车站共有30名乘客上车，其中有5名乘客刷月票卡，有15名乘客在线支付，剩余乘客直接投币。 （1）刷月票卡的乘客人数占乘客总人数的几分之几. （2）算式（30－5－15）÷15所解决的数学问题是？ 32. 如图，一块长方形铁皮的四角分别剪去一个边长3厘米的正方形后，正好可以折成一个无盖的长方体铁盒。 （1）这个长方体铁盒的容积是多少？ （2）乐乐说：“从这块铁皮的四角剪去的正方形越大，折成的长方体铁盒的容积就越大”，你同意这样的说法吗？请说明理由。 （3）在计算这个长方体表面积时，四位同学是这样算的： 欢欢：46×20＝920（平方厘米）（ ） 聪聪：46×20－3×3×4＝884（平方厘米）（ ） 明明：46－3×2＝40，20－3×2＝14，40×14＋（40×3＋14×3）×2 ＝884（平方厘米）（ ） 杰杰：46－3×2＝40，20－3×2＝14，（40×14＋40×3＋14×3）×2 ＝1444（平方厘米）（ ） 请你在计算正确的括号后面打“√”，错误的后面打“×”，并选择你喜欢的一种方法，说说你的思考过程。 33. 静静的弟弟刚学会走路，为了安全，静静爸爸准备给长方体茶几的各边贴上防撞条（地面的四边不贴）。 （1）静静爸爸至少要买多长的防撞条？ （2）这个茶几所占的空间有多大？ （3）要给这个茶几的上面和左、右两面做一块防尘布，这块防尘布的面积至少要多少平方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $