2.2三角形全等的判定（第4课时HL）（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

青岛版2024·八年级上册 2.2三角形全等的判定 第二章 全等三角形 第4课时 HL判定直角三角形全等 章节导读 2.1全等三角形 2.1三角形全等的判定 2.3尺规作图 定义 性质 三边相等判定全等 基本作图的意义与实践 两边及夹角判定全等 两角及一边判定全等 斜边及一条直角边判定直角三角形全等 平行线与垂线的作法 学 习 目 标 1 2 理解并掌握直角三角形全等的判定定理“斜边直角边（HL）”的条件与结论（重点） 能在复杂图形中识别可用HL的条件，区分HL与一般三角形全等判定（难点） 3 根据已知条件（直角、斜边、直角边）选择最优判定策略，提升问题解决的系统性 复习引入 🎯 三角形全等的判定定理的复习 （1）判定定理一：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS） （2）判定定理二：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） 复习引入 🎯 三角形全等的判定定理的复习 （3）判定定理三：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS） （4）判定定理三：三边分别相等的两个直角三角形全等（SSS） 新知探究 🎯 直角三角形全等的证明猜想 在此前所学习过的全等三角形的判定定理对于所有三角形都是适用的 但他们都是需要三个条件进行判断 对于特殊三角形的全等证明，所需要的条件能否变得更少？能否只需要两个或者两个以下的条件？ 如图，直角三角形也是特殊三角形的一种，判定两个直角三角形全等，又有哪些方法呢？ 本节课我们就来探究直角三角形独有的判定定理 新知探究 🎯 直角三角形全等的证明猜想 🧠 直角三角形全等的证明方法 如图，在这两个直角三角形中，已经有了两直角这个条件，请你回顾所学知识，添加两个条件，用以判定两个三角形全等. ①若添加条件BC=EF，AB=DF，则两直角边分别相等（SAS）的两个直角三角形全等 ②若添加∠C=∠E，BC=EF，则一角一直角边相等（ASA）的两个直角三角形全等 ③若添加∠C=∠E，AC=DE，则一角一斜边相等（AAS）的两个直角三角形全等 新知探究 🎯 直角三角形全等的证明新思路 🧠 直角三角形全等的新思路 猜想：如果斜边和一条直角边分别相等，那么两直角三角形全等吗？ 如图，将一张长方形硬纸片沿虚线剪开，可得到一张直角三角形纸片，其一条直角边长为6 cm，斜边长为8 cm. （1）将你的直角三角形纸片与同学的进行比较，它们能重合吗？ 如图为裁剪出来的三角形，可以发现，只要正确操作，裁剪出来的三角形全都能重合 （2）这是一种巧合还是必然的规律？请你改变直角边和斜边的长度，在此裁剪试试. 只要确定了一条直角边和斜边的长度，无论裁剪多少次，所得的直角三角形都能重合！ 新知探究 🎯 直角三角形全等的证明 📜 由全等的概念可知，Rt，由此可得到以下基本事实 两直角三角形的边和角全都重合 📚符号语言： 在 所以RtHL） 📚直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”) “HL”的识别与简单应用 🔑 即时训练 C 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB于点A，AE⊥AC于点A，AD=AB，AE=AC。下列结论中，能用HL判定的全等三角形是（ ） A. △ABD≌△ACE B. △ADC≌△AEB C. △ABC≌△ADE D. △ABD≌△AEB 2.有两边和其中一边的对角相等的两个三角形全等（ ） 3.有斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等（ ） × √ 例题讲解 🎯 斜边及直角边判定直角三角形全等 例 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AD=CB。求证：AB=CD. 解题技巧 在证明两条线段相等或两个角相等时，若它们不在两个全等三角形中，可以通过添加辅助线，构造两个全等三角形 证明：如图，连接BD 在Rt△ABD和Rt△CDB中 所以Rt△ABD≌Rt△CDB(HL) 所以AB=CD 直角三角形全等的灵活判定 🔑 即时训练 1.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，对角线BD平分∠ABC。求证：AD=CD。 是的平分线 在和中 所以AAS） 所以 解题技巧 在证明直角三角形全等时，“HL”虽然是直角三角形特有的证明方式，但通用的证明方式一样可以证明 12 基础提升 📝 1. 如图，点D为△ABC的边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DE=DF。 求证：（1）BE=CF；（2）AB=AC。 解题技巧 在 和 中 所以 HL） 所以 由(1)知 所以 所以等腰三角形 所以 证明等腰三角形的两种常见路径：角相等（等角对等边）或边相等（线段和差） 基础提升 📝2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD上，连接CE，BD=ED，AB=CE。求证：AD=CD。 解题技巧 遇到“垂直+相等线段”的组合，优先标注直角三角形的斜边与直角边，再对照HL定理的条件 在和中 由题可知AD⊥BC，由此和直角三角形 所以HL） 所以 题型探究 🎯 类型一：HL定理的识别 B 1．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（　　） A．AC=A′C′，∠B=∠B′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′ C．AB=A′B′，AC=A′C′ D．AB=A′B′，∠A=∠A′ 2．下面说法不正确的是（　　） A．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 B．有两边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两角对应相等的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等 C 题型探究 🎯 类型二：直接用HL证明直角三角形全等 3.已知：如图，∠C=∠D=90°，AD=BC.求证：∠ABC=∠BAD. 因为∠C=∠D=90° 所以△ABC与△BAD都是直角三角形 在Rt△ABC和Rt△BAD中 所以Rt△ABCRt△BAD（HL） 所以∠ABC=∠BAD 题型探究 🎯 类型三：构造辅助线用HL证明 4.如图，在中，，，点在上，且，作交于 求证： 和均为直角三角形 和Rt中 Rt（HL） 题型探究 🎯 类型四：利用其他判定方法证明直角三角形全等 5.如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE． 求证：BD=EC+ED． 证明： 已知 所以 所以 在和中 AAS） 课堂总结 📜 核心知识 HL判定定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”) 数学语言： 在 Rt 感谢聆听! $$