8. 1 平方根第1课时平方根 课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版 数学 七年级 下册 8.1 平方根(第1课时) 延长县初级中学 房萌 2025.3.6 人教版七年级上册8.1.1平方根 学习目标： 1.了解平方根的概念，会用根号表示平方根。 2.理解平方根的特点。 3.了解平方与开平方为互逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。 人教版七年级上册8.1.1平方根 5+3=8 8-3=5 8-5=3 2×3=6 6÷3=2 6÷2=3 互为逆运算 乘方 互为逆运算 导入 求一个数的平方 1、算一算 22 = (-2)2 = 32 = (-3)2 = 42 = 4 4 9 9 16 平方运算 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根. 知识点 1 平方根的概念 定义： 探究新知 2是4的平方根 -2是4的平方根 4的平方根是 4的平方根是 例1 求下列各数的平方根： (1) 64; (3) 0.01; 解： (1) 因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8。 (3) 因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1。 (2) 因为 ，所以 的平方根是 。 想求一个数的平方根，就想谁的平方等于它 导入 求一个数的平方 思考：你们发现什么共同特点？ 1、算一算 22 = (-2)2 = 32 = (-3)2 = 42 = 4 4 9 9 -16 平方运算 知识点 2 平方根的性质 探究新知 思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？ -1 0 0.01 1 4 16 36               归纳总结 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，它们互为相反数. 2.0平方根是0. 3.负数没有平方根. 知识点 2 2的平方根又应该如何表示呢？ 2 经过一代代数学家的努力,直到17世纪,法国数学家笛卡尔使用了一种符号“ ”——根号，被普遍认可沿用至今. 笛卡尔 漫漫求索“根号”路 探究新知 被开方数 知识点 3 平方根的读法和表示 a的正的平方根 a的负的平方根 (正、负根号a) 正数a的平方根表示为 特别地，0的平方根写为 正数a 探究新知 知识点 3 平方根的读法和表示 正数a的平方根表示为： 正数b的平方根表示为： 1的平方根表示为： 4的平方根表示为： 2的平方根表示为： 0的平方根表示为： 例1 求下列各数的平方根. （1）25； （2） ； （3）-15 ； （4） ． 做一做 例1 下列各式是否有意义？为什么？ （1） （2） （3） 思考 当 时， 有意义 当 时， 无意义 概念：如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫做a的平方根或二次方根。 表示方法：正数a的平方根记为： 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 开平方：求一个数的平方根的运算。 平方与开平方互为逆运算 课堂小结 课堂检测 √ 的平方根是-3（ ） √ × √ × × （2）36的平方根是6（ ） （3）11的负平方根是- （ ） （4）1的平方根是它本身（ ） （6）7的其中一个平方根是 （ ） 1、辨一辩 （1）-6是36的一个平方根（ ） 作业布置 1、完成导学案。 $$