第八章机械能守恒定律之功能关系——传送带模型 备课包-2025-2026学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

同学们，大家好，今天我们来进行物理专题复习，功能关系之传送带模型。首先大家来看这道题，如图所示，在工厂的流水线上安装的足够长的水平传送带，用水平传送带传送弓箭可以大大提高工作效率。弓箭以V0的初速度从A滑上传送带，传送带的速度是2米秒，弓箭的质量是0点5000克。滑动摩擦力我们可以求出来，根据F等于缪MG然后G已知缪已知B一小问求弓箭经过多长时间停止相对滑动。第二小问，在正常运行状态下，传送带上相邻工件间的距离。第三小问，摩擦力对每个弓箭做的功。第四小问，每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能。这道题很典型的还原了工厂流水线的场景。表面上看前两问似乎是运动学和动力学的计算，但后两问直接指向了功能关系。而实际上哪怕是前两位的距离计算，也暗含着物体与传送带的位移关系，这恰恰是分析能量变化的关键。这道题其实把我们今天要复习的核心矛盾摆出来了当传送带运送弓箭的时候，摩擦力到底做了多少功？弓箭的动能变化从何而来？摩擦产生的内能又是怎么回事？传送带额外消耗的能量最终流向何方？带着这些疑问，我们就从这道题入手，一步步揭开传送带模型中功能关系的面纱。首先我们来看在今天的传送带运动场景中，我们将围绕以下问题来分析。第一，传送带多做的功摩擦力对物体做的功生的热分别是什么？第二，它们之间有何关系？第三，易错辨析。首先我们来看摩擦力对物体做的功。摩擦力对物体做的功是指传送带对物体的摩擦力对物体做的功记作W物，通常是滑动摩擦力，是物体运动的动力，请注意是物体运动的动力。物理已根据动能定理，若物力仅受此摩擦力、重力、支持力不做功，那么该力做的功就等于物体动能的增加量，也就是W5等于德耳塔1K5。第二点，传送带多做了功，它的意思是传送带额外消耗的能量。什么叫额外消耗呢？就是传送带在传送物体时相较于没有传送物体时，多消耗的能量等于传送带受到的摩擦力做的功。请注意是传送带受到的摩擦力做的功。传送带的动力需要克服物体对它的摩擦力，T为W带能量的去向，这部分能量最终转化为了两个部分。第一个部分是物体获得的动能，也就是EK等于2分之1MV方。第二个取向也就是系统生热产生的内能。等量关系W带等于德耳塔EK5加上Q生热。下面就是生的热，根据刚才的关系大家可能都理解了。因为物体与传送带之间存在相对滑动摩擦力做功部分能量转化为内能，计算公式升的热等于滑动摩擦力大小与相对位移的乘积，也就是公式为Q等于F乘delta X。请注意，delta x是指物体与传送带的相对位移，因为滑动摩擦力的定义就是物体，两个物体间存在相对滑动就会产生一个阻碍其发生相对运动的力，这个力就叫滑动摩擦。力德耳塔X也就是传送带的位移与物体位移的差值，写成公式也就要带绝对值了。所以我们的等量关系有三个。第一个能量守恒关系。传送带多做的功等于物体动能的增加量加上产生的内能，也就是生的热等量关系WI等于EK5加Q第二点，动能定理的应用，摩擦力对物体做的功等于物体动能的增加量，也就是刚才我们所说的W5等于德耳塔EK5。第三点，内能的本质，生的热等于摩擦力对物体做的功与摩擦力对传送带做功的差值。请注意做差要加绝对值，所以公式为Q等于W带减W不的绝对值。为什么要带绝对值呢？有可能是物体以更大的速度冲上传送带，传送带对物体做复工小减大加绝对值。下面是易错辨析。可能同学们可能经常会遇到一个问题，为什么摩擦力对物体做的功不等于物体的动能增加量，加上物体克服摩擦力做的功，克服摩擦力做功和动能的增加量。这里我给大家以下三点解释。第一，摩擦力对物体做的功是动力，对物体做正功。请注意此处摩擦力是动力，他对物体做正功，直接转化为物体的动能，前提是没有支持力做功，重力做功之类的。第二点，务必克服摩擦力做功是钢铁引当摩擦力为阻力的时候，此时摩擦力做负功。因为只有摩擦力做负功，所以你才需要克服它来做正功。因此当摩擦力做正功的时候，你不需要克服摩擦力做功，它提供动力。摩擦力对物体做功就等于物体动能的增加量。因此如果摩擦力是动力，物体不需要克服该摩擦力做功，所以不存在动能增加量加克服摩擦力做功的叠加关系。好的，现在我们就可以来进行完成这道题了。第一小问弓箭经过多长时间停止相对滑动解？我们先写公式，UMG等于MA解得A等于2米每2次方秒，直接答出V等于V0加ATP解出0.5秒。第二小问，在正常运行状态下，传送带上相邻空间间的距离也就是X等于VT当物块运下一个物块运送到与传送带相对静止的时候，又花了0.5秒。所以我们就可以得出X等于VTX减的等于1米。第二问完成。第三小问摩擦力对每一个弓箭做的功也挺容易。如果我们理解了刚才的方法，就可以迎刃而解了。W等于2分之1，V方减V0方，解出W等于0.75焦。第四小问也就是我们刚才所学，每个弓箭与传送带之间摩擦生热。首先我们要算它的相对位移德耳塔X等于X1减X2，X一是谁呢？X一等于VT而X2就等于V0T加2分之1AT方根据运动学公式可以求出，接着我们就可以算出相对位移德耳塔X等于0.25米，然后我们就可以算出Q了，Q等于缪MT乘德耳塔X所以Q等于0.25焦。第四小问也成功完成。所以根据这个过程，大家就可以看出。整个过程摩擦力多做的功是一条，而转化为动能0.751升热0.251，是不是就是我刚才所说的一个W转化成了一个内能，加上一个动能。现在我们回头看传送带模型的功能关系，本质就是能量的分配与损耗。总能量分配给物体的动能加上摩擦生热，总能量就是传送带多做的功物体的动能，也就是有用能，而摩擦生热是损耗能。在计算的时候，通过物体位移，传送带位移相对位移，把利益对物体做的功、系统总耗能、损耗的内能三者串联起来。掌握了刚才的这三个结论，再遇到传送带的功能问题，就能像拆解积木一样，把复杂的问题分解成动能变化、总耗能、内能损耗三个模块逐个突破。现在我们来总结一下传送带问题中功能关系可以概括为传送带多做的功是总能量的输入，分为物体的动能和内能两个部分。摩擦力对物体做的功直接决定物体的动能变化，也就是W直接转化为WEK物。而内能由相对滑动产生，是能量损耗的体现，也就是刚才所说的Q等于F乘德耳塔X理解上述关系的关键是区分不同摩擦力的功和相对位移，避免混淆动力和阻力的作用。今天我们就学习到这里，谢谢大家。 物理专题复习 功能关系-传送带模型 【引入】如图所示，在工厂的流水线上安装的足够长的水平传送带。用水平传送带传送工件，可大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速度v = 2m/s 运送质量为m = 0.5kg 的工件。工件都是以v0 = 1m/s的初速度从 A 位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带。取 g = 10 m/s2 ，求： (1) 工件经多长时间停止相对滑动； (2) 在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离； (3) 摩擦力对每个工件做的功； (4) 每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能。 核心问题引入 在传送带运动场景中，涉及多个功和能量的概念，易产生混淆。今天，我们将围绕以下问题展开分析： 1.传送带多做的功、摩擦力对物体做的功、生的热分别是什么？ 2.它们之间的关系如何？ 3.易错辨析。 关键概念辨析：摩擦力对物体做的功 定义：指传送带对物体的摩擦力（通常为滑动摩擦力，是物体运动的动力）对物体做的功，记为W物。 物理意义：根据动能定理，若物体仅受此摩擦力（重力、支持力不做功），则该功等于物体动能的增加量，即：W物=∆Ek物。 关键概念辨析：传送带多做的功 定义：传送带额外消耗的能量，等于传送带受到的摩擦力做的功（传送带的动力需克服物体对它的摩擦力），记为W带。 能量去向：这部分能量最终转化为两部分： ①物体获得的动能； ②系统因相对滑动产生的内能。 即：W带=∆Ek物+Q 关键概念辨析：生的热 定义：因物体与传送带之间存在相对滑动，摩擦力做功，部分能量转化为内能。 计算公式：生的热等于滑动摩擦力的大小与相对位移的乘积。 也即是：Q=f · ∆x 注意：∆x指物体与传送带的相对位移，即传送带位移与物体位移的差值。 等量关系 1.能量守恒关系：传送带多做的功=物体动能的增加量+产生的内能： W带=∆Ek物+Q 2.动能定理应用：摩擦力对物体做的功=物体动能增加量： W物=∆Ek物 3.内能的本质：生的热=摩擦力对物体做的功与摩擦力对传送带做功的差值： Q=|W带－W物| 易错辨析 问题：为什么“摩擦力对物体做的功，不等于物体动能的增加量加上物体克服摩擦力做功”？ “摩擦力对物体做的功”是动力对物体做的正功，直接转化为物体的动能（若仅受此力）； “物体克服摩擦力做功”当且仅当摩擦力为阻力（做负功）时才有意义，因为当摩擦力做负功的时候，你才需要克服它。 因此，若摩擦力是动力（做正功），物体无需“克服”该摩擦力做功，所以不存在“动能增加量+克服摩擦力做功”的叠加关系。 解： 【小试牛刀】如图所示，在工厂的流水线上安装的足够长的水平传送带。用水平传送带传送工件，可大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速度v = 2m/s 运送质量为m = 0.5kg 的工件。工件都是以v0 = 1m/s的初速度从 A 位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带。取 g = 10 m/s2 ，求： (1) 工件经多长时间停止相对滑动； (2) 在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离； (3) 摩擦力对每个工件做的功； (4) 每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能。 总结 传送带问题中的功能关系可概括为： 传送带多做的功是总能量输入，分为物体动能和内能两部分； 摩擦力对物体的功直接决定物体动能变化； 内能由相对滑动产生，是能量损耗的体现。理解上述关系的关键是区分“不同摩擦力的功”和“相对位移”，避免混淆动力与阻力的作用。 谢谢大家！ $$