第八章 机械能守恒定律 功能关系及能量守恒应用 学历案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理学历案系统梳理了功能关系及能量守恒的核心知识，通过表格归纳常见功能关系（如重力做功与重力势能变化等），结合能量守恒定律的内容、表达式及应用思路，帮助学生构建“功是能量转化量度”的知识网络。 其亮点在于以“模型建构”和“科学推理”为核心，设计“课前回顾-课堂探究-归纳总结-随堂检测”的复习链条。课堂探究通过板块、传送带、弹簧等典型模型（如板块问题中系统机械能减少量与摩擦生热的关系分析），结合“秒判正误”辨析概念，培养学生能量观念和科学思维。分层练习设计让学生逐步提升，教师可依托资料精准开展复习教学。

第八章 功能关系及能量守恒应用 素养·目标要求 1．掌握常见的功能关系，理解功与能的关系． 2．能够灵活选用功能关系、能量守恒求解问题． 【课前回顾】 一．功能关系 1．做功对应能量的转化，功是能量转化的量度。 2．常见的几种功能关系 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 弹力做功 弹性势能的改变 合外力做功 动能的改变 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 一对滑动摩擦力做功 产生热量 二．能量守恒定律 1．内容 能量既不会凭空______，也不会凭空消失，它只能从一种形式______为另一种形式，或者从一个物体______到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量___________． 2．表达式 ＝_______或=_______。 3．基本思路 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等． (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 【秒判正误】 (1)力对物体做了多少功，物体就增加多少能。 ( ) (2)力对物体做正功，物体的机械能不一定增加。 ( ) (3)物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。 ( ) 【课堂探究】 一、功能关系的理解和应用 1．如图所示，固定斜面倾角30，A、B两点在斜面上，高度差为h，质量为m的物体（视为质点）从A点由静止释放，以大小为的加速度匀加速运动到B点，物体在A到B过程中，下列说法正确的是（ ） A．重力势能减少了 B．克服摩擦力做功 C．动能增加了 D．机械能损失了 2.（多选）．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是（ ） A．A与B所组成的系统的机械能守恒 B．B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和 C．细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量 D．弹簧的弹性势能的增加量等于B物体机械能的减少量 二、 板块问题 3. 如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木块以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端，小铁块与长木块间的动摩擦因数为μ.当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时与长木块保持相对静止，此时长木块对水平面的位移为l.求这个过程中： (1)小铁块增加的动能； (2)长木块减少的动能； (3)系统机械能的减少量； (4)系统产生的热量． 4.如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（   ）    A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 三、 传送带模型 5.如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体经过一段时间能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是(　　) A．摩擦力对物体做的功 B．传送带克服摩擦力做的功为 C．电动机增加的功率为μmgv D．电动机多消耗的电能为m 6．如图所示，一电动倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，将物块A轻放在传送带底端，已知传送带顺时针方向匀速运行，与水平面夹角为30°，传送带长L＝6m，速度v＝5m/s，A与传送带间的动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），A的质量为m＝2kg，重力加速度g取10m/。则（　　） A．物块A在传送带上运行的过程中，摩擦力对A先做正功后不做功 B．物块A在传送带上运行的时间为2s C．把A从底端运送到顶端的过程中，摩擦力对物块A做的功为75J D．把A从底端运送到顶端的过程中，电动机多消耗的电能为160J 归纳总结： 1.传送带问题的两个角度：（1）动力学角度；（2）能量角度 2.传送带模型中的功能分析 （1） 传送带克服摩擦力做的功: 。 （2）系统产生的内能:。 （3）传送带多消耗的电能: 。 四、 弹簧类问题 7. 光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失．为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点．已知在OM段，小物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g. (1)求小物块滑到O点时的速度大小． (2)求轻弹簧在最大压缩量d时的弹性势能(设轻弹簧处于原长时弹性势能为零)． 8．如图，轻质弹簧上端固定在O点，下端与质量为m的圆环相连，圆环套在水平粗糙的固定细杆上。现在将圆环从A点静止释放，当圆环运动到B点时弹簧竖直且处于原长，到达C点时速度减为零；在C点使得圆环获得一个沿杆向左的速度v，其恰好能回到A点。弹簧始终在弹性限度之内，下列说法正确的是（　　） A．从A到C的过程中，圆环经过B点时加速度为0 B．从A到C的过程中弹簧弹力先做正功再做负功，最终弹力做的总功为正功 C．圆环从A到C，再从C返回A的整个过程中产生的内能为 D．圆环在A处具有的弹簧弹性势能为 规律方法 力学规律的选择 (1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解答． (2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解答，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律解答． (3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻进行分析时选择牛顿第二定律求解． (4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解答． 【随堂检测】 1. 质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a＝g(g为重力加速度)竖直下落到地面．在此过程中(　　) A．物体的动能增加了mgh B．物体的重力势能减少了mgh C．物体的机械能减少了mgh D．物体的机械能保持不变 2．（多选）如图所示：倾角为 30 °的斜面固定在水平地面上，弹簧的一端固定于挡板。现将一质量为 m 的滑块（可视为质点）从斜面上的A点由静止释放，它沿斜面下滑至最低点B把弹簧压缩后返回，脱离弹簧后恰好能够到达AB的中点（此时物体已经脱离弹簧）。已知AB长为L，斜面与滑块之间的动摩擦因数恒定，重力加速度为g。则在这一过程中（　　） A．滑块克服摩擦力做功为 B．滑块与斜面间的动摩擦因数为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．滑块沿斜面向下和向上运动过程中速度最大的位置不同 3．如图所示，质量为、长度为的小车静止在光滑水平面上，质量为的物块（视为质点）放在小车的最左端，现用一大小为的水平恒力作用在物块上，使物块从静止开始运动，当物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为，物块运动的距离为，物块和小车之间的滑动摩擦力大小为，在此过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．物块动能增加 B．物块克服摩擦力做功为 C．小车的动能增加 D．物块和小车组成的系统机械能增加量为 4. 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C.不计空气阻力，重力加速度为g. (1)求物体在A点时弹簧的弹性势能． (2)求物体从B点运动至C点的过程中产生的内能． 答案 【课堂探究】 1.D 2.BC 3. 答案：(1)μmg(l－L)　(2)μmgl　(3)μmgL　(4)μmgL 4.BD 5．C　6.D 7.答案：(1)　(2)mgh－μmgd 8．BC 【详解】A．B点弹簧为原长，弹力为0，竖直方向重力与支持力平衡，但水平方向存在滑动摩擦力，因此加速度不为0，故A错误； B．对A到C全过程用动能定理 摩擦力做功，得，弹力总功为正，故B正确； C．设A到C过程摩擦力做功大小为，A点弹性势能为，C点弹性势能为，由功能关系 ： ：联立得 全过程产生的内能等于摩擦力总功的绝对值，即，故C正确； D．由上述推导得 ，因此A处弹性势能大于，故D错误。故选BC。 【随堂检测】 1.A 2．ACD 【详解】A．在整个过程中，根据动能定理有 解得滑块克服摩擦力做功为，故A正确； B．根据功能关系有，滑块克服摩擦力做功 解得，故B错误； C．当滑块从A点下到B点时，弹簧的弹性势能最大，根据功能关系可得弹簧的最大弹性势能为，故C正确； D．无论是沿斜面向下还是沿斜面向上运动的过程中，速度最大的位置即加速度为零的位置，在向下运动的过程中 解得 在向上运动过程中 解得 可知，故D正确。 故选ACD。 3.C 4.解析：受力与过程分析：①AB段光滑，物体先在弹簧弹力作用下做加速运动，弹性势能转化为动能； ②在B点时，支持力与重力的合力提供向心力； ③从B点到C点过程中，重力与摩擦力做负功，到C点时，仅有重力提供向心力． (1)设物体在B点的速度为vB，所受向上的支持力为FNB，由牛顿第二定律得FNB－mg＝ 由牛顿第三定律得F′NB＝FNB＝8mg 由能量守恒定律可知物体在A点时弹簧的弹性势能 Ep＝ 解得Ep＝mgR. (2)设物体在C点的速度为vC，由题意有mg＝ 物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得 内能Q＝＋2mgR) 解得Q＝mgR. 高一物理学案 姓名： 班级： 答案：(1)mgR　(2)mgR 试卷第2页，共2页 第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $