精品解析：内蒙古包头市青山区第二中学2024-2025学年九年级下学期6月中考模拟数学试题

包头市青山区第二中学中考模拟题 数学 一、单选题（每小题3分，共8小题，共24分） 1. 如果节约水记作，那么浪费水记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：如果节约水记作，那么浪费水记作， 故选：． 2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意. 故选：D． 3. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为； 故选C． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 4. 面积为 15 的正方形的边长为 ，则 的值在 （ ） A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．熟练掌握夹逼法求无理数的范围，是解题的关键．先求出正方形的边长，再利用夹逼法，求出范围即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴（负值已舍掉）； ∵，即：， ∴m的值在3和4之间， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的运算，因式分解，积的乘方，整数指数幂的运算，根据以上运算的运算法则逐一分析判断即可. 【详解】解：A. ，故原计算错误； B. ，正确； C. ，故原计算错误； D. ，故原计算错误； 故选：B 6. 如图，把一块直角三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是正确解答此题的关键． 根据两直线平行，同位角相等可得，则，接下来根据平角为，结合三角板的度数求出的度数，进而得出的度数． 【详解】解：如图， 由两直线平行可得，， ， ， ， ， 解得， ， 故选. 7. 如图，扇形的圆心角是，半径为，点是上一点，将沿边翻折，圆心恰好落在弧上的点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据折叠的性质，易证为等边三角形，从而得到，然后根据三角函数可求得，从而由三角形面积公式得到，最后根据扇形面积公式得到扇形面积，即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示， 半径为， ， 将沿边翻折，圆心恰好落在弧上的点， ，， ， 为等边三角形， ， ， ，， ， ， ， 阴影部分的面积． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数，扇形的面积公式，熟练掌握以上知识点并正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 8. 已知点，在抛物线（是常数）上．以下四个结论：①抛物线一定经过点；②抛物线的对称轴是直线；③若，则；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程的根的判别式，在中，当时，，即可判断①；求出对称轴为直线，即可判断②，由得出点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，即可判断③；根据一元二次方程根的判别式即可判断④，熟练掌握以上知识点并熟练运用是解此题的关键． 【详解】解：在中，当时，， 抛物线一定经过点，故①正确，符合题意； 抛物线的对称轴为直线，故②正确，符合题意； ， 点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， 当时，，当时，；故③错误，不符合题意； ， 当时，，此时方程无解，故④错误，不符合题意； 综上所述，正确的有①②，共个， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分） 9. 关于的一元二次方程的两个根为，，则二次三项式可分解因式为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，x−1及x−2是的两个一次因式，从而可得的因式分解结果． 【详解】∵关于的一元二次方程的两个根为， ∴x−1及x−2是的两个一次因式 ∵的二次项系数为a ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程与二次三项式因式分解的关系，即、是一元二次方程的两个解，则、是的两个一次因式，因而，掌握此关系是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，的三个顶点为、、，将向右平移个单位后，边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，求得三角形边中点的坐标，然后根据平移规律可得平移后边的中点，代入，进而算出m的值． 【详解】解：∵的三个顶点为、、， ∴中点的坐标， ∵将向右平移个单位后， ∴边的中点，． ∵边的中点恰好落在反比例函数的图象上， ∴． ∴． 故答案为：． 11. 如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是_____nmile．（参考数据：，） 【答案】34 【解析】 【分析】作与点F，则CF为C岛到航线AB的最短距离，设，表示出，，利用，解得：． 【详解】解：作与点F，则CF为C岛到航线AB的最短距离， 由图可知：，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∵，解得：． ∴C岛到航线AB的最短距离是34 nmile． 故答案为：34 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解CF为C岛到航线AB的最短距离，求出，利用求解． 12. 如图，菱形纸片ABCD，AB＝4，∠B＝60°，将该菱形纸片折叠，使点B恰好落在CD边的中点B′处，折痕与边BC、BA分别交于点M、N．则BM的长为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】过点B′作B′E⊥BC，与BC的延长线交于点E，解直角三角形B′CE得B′E，CE，设BM=x，用x表示ME，MB′，再用勾股定理列出x的方程进行解答． 【详解】解：过点B′作B′E⊥BC，与BC的延长线交于点E， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=4，AB∥CD， ∵B′是CD的中点， ∴B′C=2， ∵∠B=60°， ∴∠B′CE=∠B=60°， ∴CE=B′C=1，B′E=B′C•sin60°=， 设BM=x，则ME=BC+CE-BM=4+1-x=5-x， 由折叠性质知，B′M=BM=x， ∵B′M2-ME2=B′E2， ∴x2−(5−x)2＝()2， 解得，x=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，折叠性质，解直角三角形，勾股定理，方程思想，关键是作辅助线构造直角三角形． 三、解答题（共6小题，共计64分） 13. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，实数的运算，求特殊角三角函数值，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算特殊角三角函数值和零指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）， ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验，是原方程的解， 所以方程的解是． 14. 某校体育老师为了解九年级女生仰卧起坐的训练效果，随机抽取了部分女生进行跟踪调查，对训练前后仰卧起坐的个数进行统计分析，相应数据的统计如下： 学生训练前仰卧起坐个数统计表 仰卧起坐个数 人数 1 1 5 17 2 （1）根据以上图表信息可得______； （2）小红在分析了图表后，认为训练前后的众数都在这一组，所以训练没有效果，你同意她的观点吗？请说明理由（至少两条）； （3）该校九年级共有女生200人，请估计训练后至少能做40个仰卧起坐的人数． 【答案】（1）14 （2）不同意她的观点，理由见解析 （3）估计训练后至少能做40个仰卧起坐的有110人． 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图可得调查总数，即可得出答案； （2）根据平均数、中位数的定义知道训练后平均数、中位数变大，由此即可得出答案； （3）样本估计总体即可求出答案． 【小问1详解】 解：调查总数为1+3+14+12+10=40， ∴m=40-1-1-5-17-2=14， 故答案为：14； 【小问2详解】 解：不同意她的观点，理由如下： ①训练前平均数为：×（1×5+1×15+5×25+17×35+14×45+2×55）=37， 训练后平均数为：×（1×5+3×25+14×35+12×45+10×55）=41.5， ∴训练后平均数变大； ②训练前中位数在30≤x＜40范围，训练后中位数在40≤x＜50范围， ∴训练后中位数变大， ∴训练有效果； 【小问3详解】 解：200×=110（人）， 答：估计训练后至少能做40个仰卧起坐有110人． 【点睛】本题考查的是频数分布直方图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了众数、平均数和中位数． 15. 某同学从数学角度观察现实世界的意识与习惯非常好，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式．该同学某一天在超市看到售货员将形状、大小都相同的塑料凳子整齐叠放在一起成为一列，发现叠起来的凳子的总高度（单位：厘米）与凳子的数量（单位：个）存在的函数关系如下表： 凳子数量 1 2 3 4 … 总高度 45 50 55 60 … （1）求与的函数解析式（也称关系式）； （2）若超市放置凳子的货架高度是98厘米，则放置在货架上的一列凳子最多可放多少个？如果超市有45个凳子要放置在货架上，最少需要放多少列？ 【答案】（1） （2）11个，5列 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，不等式的应用． （1）由表格数据判断，与是一次函数的关系，设与的函数解析式为：，再由表格数据用待定系数法求即可； （2）由题意得：解出的范围再判定即可． 【小问1详解】 解：由表格数据判断，与是一次函数的关系，设与的函数解析式为：，根据表格数据得 ， 解得， 与的函数解析式为：； 【小问2详解】 由题意得：，解得： 是整数， 一列凳子最多可放11个， ， 最少需要放5列． 答：放置在货架上的一列凳子最多可放11个，放置45个凳子最少需要放5列． 16. 如图，在中，高交于点．以为圆心，长为半径作交于点． （1）求证：是切线； （2）若，求的半径及的长． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）过作于．导角得到，结合角平分线性质推出，即可证明是的切线； （2）设的半径为，结合锐角三角函数，得到，求出半径，结合勾股定理得到，利用切线长定理得到，进而得到，求出，进而即可得到的长． 【小问1详解】 证明：如图，过作于． 中的高交于点， ， ． ， ， 平分， ． 是的切线． 【小问2详解】 解：， 设的半径为，则在中，， ，解得． ． 在中，由勾股定理得． 是的切线， ． 在中，， ， ． ． 【点睛】本题考查了角平分线性质，切线判定定理，锐角三角函数，勾股定理，切线长定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 17. 如图，在中，是一条对角线，且，，E，F是边上两点，点F在点E的右侧，，连接并延长，的延长线与的延长线交于点G． （1）如图1，M是边上一点，连接与交于点N，． ①若M为中点，求证：； ②求的长； （2）如图2，连接，H是上一点，连接．若，且，求长． 【答案】（1）①证明见解析；② （2）2 【解析】 【分析】（1）①根据平行四边形的性质和全等三角形的判定定理解答即可；②根据相似三角形的判定定理解答即可； （2）连接CF，通过相似三角形的判定定理和方程思想解答即可． 【小问1详解】 ①证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接CF． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了四边形的相关知识，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的性质定理，全等三角形的判定定理是解答本题关键． 18. 如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点，与 轴交于点，抛物线的顶点为，点是轴上方抛物线上的一个动点，过作轴于，交直线于． （1）求二次函数表达式及顶点的坐标； （2）当时，求点的坐标； （3）设抛物线对称轴与轴交于点，连接交对称轴于，连接并延长交对称轴于，证明的值为定值，并求出这个定值． 【答案】（1）二次函数的表达式为，顶点D的坐标为； （2）当时，点P的坐标为 （3）见解析，这个定值为9 【解析】 【分析】（1）将A，B点代入二次函数表达式中求得a、b的值即可确定函数解析式，然后再化成顶点式即可确定顶点D坐标； （2）先求得点C的坐标，再运用待定系数法求得直线的解析式为；设点P的坐标为，进而得到点M的坐标为；再结合得到，然后根据图形线段相等列方程求出t，进而确定点P的坐标； （3）如图，过点P作轴于点G，设点P的坐标为，再说明可得、，即，；进而得到，；然后分当点G在上和上两种情况，分别的值即可解答． 【小问1详解】 解：∵，在二次函数的图像上， ∴将A，B点代入二次函数表达式中， 得，解得 ∴二次函数的表达式为， 将其化为顶点式为， ∴顶点D的坐标为． 【小问2详解】 解：∵ ∴当时，，即点C的坐标为 设直线的解析式为， 将点，点代入可得：，解得： ∴直线的解析式为， ∵点P在x轴上方的抛物线上， ∴设点P的坐标为， ∵轴于N， ∴点N的坐标为， ∵交于M， ∴点M的坐标为 ∵，点P在点M的上方. ∴，即，解得，(与B重合舍去)， 当时，， ∴当时，点P的坐标为． 【小问3详解】 解：如图，过点P作轴于点G，设点P的坐标为 ∵轴于点H， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， 当点G在上时， ∵，，，， ∴=9； 同理：当点G在上，由抛物线对称性可知，结果相同． 综上可知，的结果为定值，且这个定值为9． 【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数的综合、二次函数与相似三角形的综合等知识点，灵活运用二次函数与几何的联系是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 包头市青山区第二中学中考模拟题 数学 一、单选题（每小题3分，共8小题，共24分） 1. 如果节约水记作，那么浪费水记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 面积为 15 的正方形的边长为 ，则 的值在 （ ） A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C D. 6. 如图，把一块直角三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，扇形圆心角是，半径为，点是上一点，将沿边翻折，圆心恰好落在弧上的点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，在抛物线（是常数）上．以下四个结论：①抛物线一定经过点；②抛物线的对称轴是直线；③若，则；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分） 9. 关于的一元二次方程的两个根为，，则二次三项式可分解因式为________． 10. 在平面直角坐标系中，的三个顶点为、、，将向右平移个单位后，边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为________． 11. 如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是_____nmile．（参考数据：，） 12. 如图，菱形纸片ABCD，AB＝4，∠B＝60°，将该菱形纸片折叠，使点B恰好落在CD边的中点B′处，折痕与边BC、BA分别交于点M、N．则BM的长为_______________． 三、解答题（共6小题，共计64分） 13. （1）计算：． （2）解方程：． 14. 某校体育老师为了解九年级女生仰卧起坐的训练效果，随机抽取了部分女生进行跟踪调查，对训练前后仰卧起坐的个数进行统计分析，相应数据的统计如下： 学生训练前仰卧起坐个数统计表 仰卧起坐个数 人数 1 1 5 17 2 （1）根据以上图表信息可得______； （2）小红在分析了图表后，认为训练前后的众数都在这一组，所以训练没有效果，你同意她的观点吗？请说明理由（至少两条）； （3）该校九年级共有女生200人，请估计训练后至少能做40个仰卧起坐的人数． 15. 某同学从数学角度观察现实世界的意识与习惯非常好，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式．该同学某一天在超市看到售货员将形状、大小都相同的塑料凳子整齐叠放在一起成为一列，发现叠起来的凳子的总高度（单位：厘米）与凳子的数量（单位：个）存在的函数关系如下表： 凳子的数量 1 2 3 4 … 总高度 45 50 55 60 … （1）求与的函数解析式（也称关系式）； （2）若超市放置凳子的货架高度是98厘米，则放置在货架上的一列凳子最多可放多少个？如果超市有45个凳子要放置在货架上，最少需要放多少列？ 16. 如图，在中，高交于点．以为圆心，长为半径作交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求半径及的长． 17. 如图，在中，是一条对角线，且，，E，F是边上两点，点F在点E的右侧，，连接并延长，的延长线与的延长线交于点G． （1）如图1，M边上一点，连接与交于点N，． ①若M为中点，求证：； ②求的长； （2）如图2，连接，H是上一点，连接．若，且，求的长． 18. 如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点，与 轴交于点，抛物线的顶点为，点是轴上方抛物线上的一个动点，过作轴于，交直线于． （1）求二次函数表达式及顶点的坐标； （2）当时，求点的坐标； （3）设抛物线对称轴与轴交于点，连接交对称轴于，连接并延长交对称轴于，证明的值为定值，并求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$