专题1.5全称量词与存在量词重难点题型讲义（3个知识点+11大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年高一数学上册重难点专题提升精讲精练（人教A版2019必修第一册）

专题1.5全称量词与存在量词重难点题型专训 （3个知识点+11大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 判断命题是否为全称命题 题型二 用全称量词改写命题 题型三 判断全称命题的真假 题型四 根据全称命题的真假求参数 题型五 判断命题是否为特称（存在性）命题 题型六 用存在量词改写命题 题型七 判断特称（存在性）命题的真假 题型八 根据特称（存在性）命题的真假求参数 题型九 全称命题的否定及其真假判断 题型十 特称命题的否定及其真假判断 题型十一 含有一个量词的命题的否定的应用 拓展训练一 命题类型的判断及应用 拓展训练二 命题及其否定的真假判断 拓展训练三 命题及其否定的求参问题 知识点一：全称量词与存在量词 1．全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 3．全称量词命题与存在量词命题的真假判断 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例. (2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义. 常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义. 【即时训练】 1．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题中：①任意一个正方形都是中心对称图形；②所有三角形都有外接圆；③存在，使得；④任意一个菱形都是平行四边形． 其中全称量词命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据特称命题及全称命题定义判断即可. 【详解】常见的“任意”“所有”“一切”等均为全称量词，所以命题①②④为全称量词命题,③为特称量词命题． 故选：C. 2．（23-24高一上·全国·课后作业）给出四个命题：①偶数都能被2整除；②实数的绝对值大于0；③存在一个实数x，使；④对顶角相等，其中既是全称量词命题又是假命题的是 ． 【答案】② 【分析】根据全称命题以及特称命题的概念结合真假判断，即可得出答案. 【详解】对于①偶数都能被2整除，命题为全称命题，且为真命题； 对于②实数的绝对值大于0，命题为全称命题，因为实数0的绝对值等于0，故该命题为假命题； 对于③存在一个实数x，使，该命题为特称命题， 比如取即满足，故命题为真命题； 对于④对顶角相等，该命题为全称命题，且为真命题， 故答案为：② 知识点二：全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 3．对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 【即时训练】 1．（24-25高一上·山东菏泽·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】“，”的否定是“，”. 故选：D 2．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）命题，则是 ． 【答案】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果. 【详解】因为命题为全称量词命题，则是. 故答案为：． 知识点三：命题的否定与原命题的真假 1．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2.命题否定的真假判断 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 【即时训练】 1．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得解. 【详解】根据全称命题的否定，得为：. 故选：A. 2．（24-25高一上·全国·课后作业）设A，B为两个非空数集，且A与B之间不存在包含关系，给出下列三个命题：①对任意的，有；②对任意的，有；③存在，使得.上述三个命题的否定是真命题的序号是 ． 【答案】①② 【分析】举特例，根据元素与集合关系判断各项命题是否为真即可. 【详解】根据题意，设，则A与B之间不存在包含关系． 因为且，所以①②是假命题； 由， 若，即对于，都有， 若且不存在包含关系，则必，使， 所以③是真命题． 综上，①②中的命题的否定是真命题，③中的命题的否定是假命题． 故答案为：①② 【经典例题一 判断命题是否为全称命题】 【例1】（2024高二下·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 【答案】D 【分析】根据全称，特称命题的概念依次判断选项即可. 【详解】对选项A，为存在量词命题， 对选项B，为存在量词命题， 对选项C，为存在量词命题， 对选项D，为全称量词命题. 故选： 【例2】（23-24高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据全称命题的定义即可判断答案. 【详解】根据全称命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质， 故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题， 故选：D． 1．（24-25高一上·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的描述方法即可得解. 【详解】与“，”表述一致的是“不存在实数，使得成立”. 故选：C. 2．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）将改写成全称命题，下列说法正确的是（    ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 【答案】A 【分析】由全称命题的结构即可求解. 【详解】解：将改写成全称命题为：，都有． 故选：A． 3．（23-24高二上·辽宁沈阳·阶段练习）下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立； ③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立． 其中是全称命题的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【详解】试题分析：①和④中用的是存在量词“至少有一个”“ 存在”，属特称命题；②和③用的是全程量词“任意的”，属全程命题，所以B正确 考点：全程命题，特称命题 4．（23-24高一·全国·课后作业）给出下列四个命题： ①；②矩形都不是梯形；③∃x，y∈R，x2＋y2≤1；④等腰三角形的底边的高线、中线重合． 其中全称量词命题是 ． 【答案】①②④ 【分析】根据全称命题的定义和理解，即可容易判断. 【详解】①②④是全称量词命题，③是特称命题． 故全称量词命题是：①②④. 故答案为：①②④. 【点睛】本题考查全称量词命题的判别，属简单题. 【经典例题二 用全称量词改写命题】 【例1】（23-24高一·全国·课后作业）命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（    ） A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根 B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根 C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 【答案】B 【分析】用全称量词对命题进行否定即可写出. 【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根”. 故选：B. 【例2】（24-25高一上·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)对任意成立； (2)对所有实数，方程恰有一个解； 【答案】(1)． (2)方程恰有一解． 【分析】根据全称量词命题书写形式进行书写 【详解】（1）． （2）方程恰有一解． 1．（23-24高一·全国·课后作业）将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（　　） A．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xy C．∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy 【答案】A 【分析】根据两个实数变量x，y的取值对不等式成立无影响，再结合全称命题的定义改写即可． 【详解】因对于任意实数x，y，不等式x2+y2≥2xy都成立，于是将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：“，都有x2+y2≥2xy”. 故选：A 2．（23-24高二·全国·课后作业）将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（    ） A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的概念，改写命题，即可得答案. 【详解】命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2. 故选：D 3．（23-24高一上·河北衡水·期中）将“”改写成全称命题，下列说法正确的是 A．都有 B．都有 C．都有 D．都有 【答案】B 【详解】试题分析：全程命题为的形式，结合不等式性质可知：都有是正确的 考点：全称命题 4．（23-24高一上·全国·课后作业）用量词“∀”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式; (2)凸n边形的外角和等于360°; (3)任意一个实数乘 都等于它的相反数． 【答案】(1)，x能写成小数形式． (2)是凸n边形， ，且}，x的外角和等于360°． (3)， ． 【分析】根据全称命题以及特称命题的形式，即可求解. 【详解】（1），x能写成小数形式． （2）是凸n边形， ，且}，x的外角和等于360°． （3）， ． 【经典例题三 判断全称命题的真假】 【例1】（2024高三·全国·专题练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A．， B．对任意实数，，若，则 C．若为偶数，则 D．是无理数 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的定义判断即可. 【详解】对于A：，，为全称量词命题， 但是时，故为假命题，故A错误； 对于B：对任意实数，，若，则，为全称量词命题，且为真命题，故B正确； 对于C：若为偶数，则，为全称量词命题， 当时为偶数，但是，故为假命题，故C错误； 对于D：是无理数不是全称量词命题，故D错误. 故选：B. 【例2】（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题的真假． (1)所有的素数都是奇数； (2)任意四边形的内角和为； (3)存在，使得． 【答案】(1)假命题 (2)真命题 (3)假命题 【分析】（1）举反例即可判断； （2）根据平面边形的内角和为即可判断； （3）利用配方法整理原式即可判断． 【详解】（1）由2是素数，但2不是奇数， 所以全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题． （2）由平面边形的内角和为， 则四边形的内角和为， 全称量词命题“任意四边形的内角和为”是真命题． （3）由于任意，， 则不存在，使得， 所以存在量词命题“存在，使得”为假命题． 1．（23-24高一·江苏·单元测试）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．，有 B．所有的质数都是奇数 C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等 【答案】A 【分析】利用全称量词命题和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所有的都成立. 【详解】对于A，是全称量词命题，且为真命题，所以A正确， 对于B，是全称量词命题，而2是质数，但2不是奇数，所以此命题为假命题，所以B错误， 对于C，是特称量词命题，所以C错误， 对于D，是特称量词命题，且为假命题，所以D错误， 故选：A. 2．（2023高一·全国·专题练习）下列全称量词命题中真命题的个数为（    ） ①负数没有倒数； ②对任意的实数，，都有； ③二次函数的图象与轴恒有交点； ④，，都有. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】直接利用命题的真假判定①②，二次函数的性质判定④，举出反例即可判定④，如． 【详解】解：：①负数有倒数；故错误； ②对任意的实数，，都有；由于恒成立，故正确； ③二次函数与轴恒有交点；由于△，故恒有交点，故正确； ④，，当时，都有．故错误． 所以真命题的个数为2. 故选：B． 3．（23-24高三下·全国·自主招生）下列哪些命题是真命题？ （1）是的充要条件 （2） （3），使得 （4）若为无理数，则为无理数 【答案】（1）（2）（3） 【分析】逐一判断命题的真假即可. 【详解】对（1）显然是成立的，故（1）是真命题； 对（2）当时，，，故（2）是真命题； 对（3）取，其中是不大于的最大整数，即的整数部分，则， 令，则，故（3）为真命题； 对（4）取，，可以验证（4）是假命题. 故答案为：（1）（2）（3） 4．（2023高一·全国·课后作业）能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为？ 【答案】，（答案不唯一，只要，均可） 【分析】本题属于开放性问题，只需找到符合题意的数对即可. 【详解】当时由不等式的性质可得， 当时由不等式的性质可得， 当，时满足，此时，，则， 故命题“若，则”为假命题， 所以只要满足，时均可说明命题“若，则”为假命题， 不妨令，（答案不唯一，只要，均可）. 【经典例题四 根据全称命题的真假求参数】 【例1】（22-23高三上·山东淄博·阶段练习）若命题p：“，”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式求实数a的取值范围. 【详解】由题可知，，则有， 因为，所以， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以， 故选:C. 【例2】（23-24高一上·全国·课后作业）若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】由得，要使一次函数的图象在轴上方，需，由此可得实数的取值范围． 【详解】解：当时，． 因为一次函数的图象在x轴上方， 所以，即， 所以实数m的取值范围是. 1．（23-24高一上·安徽宣城·阶段练习）已知“”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意只需要求的最小值即可. 【详解】命题“”是真命题，即恒成立，得. 故选：A 2．（23-24高一上·全国·课后作业）若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（    ） A．- B．- C． D． 【答案】D 【分析】根据全称命题的定义，结合最值，求出参数的取值范围. 【详解】因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥， 所以实数m的最小值为. 故选：D 3．（24-25高一上·湖南湘潭·阶段练习）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ； 【答案】 【分析】全称量词的命题为真命题等价于，求出最小值即可. 【详解】因为，要使“恒成立”， 只需，因为的最小值为，即， 故答案为：. 4．（24-25高一上·北京·阶段练习）设集合，． (1)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围； (2)若，，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得集合，然后根据必要条件以及对进行分类讨论来求得的取值范围. （2）根据全称量词命题的知识以及对进行分类讨论来求得的取值范围. 【详解】（1）依题意，集合. 若“”是“”的必要条件，则， 当时，，不符合题意. 当时，， 所以，解得. 当时，， 所以，此不等式组无解. 综上所述，的取值范围是. （2）依题意，，， 当时，，符合题意. 当时，， 则，解得. 当时，， 则，解得. 综上所述，的取值范围是. 【经典例题五 判断命题是否为特称（存在性）命题】 【例1】（2025高二下·湖南·学业考试）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的定义即可得出答案． 【详解】D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题， ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题. 故选：D 【例2】（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于； (2)有的速度方向不定； (3)对任意直角三角形的两锐角，都有． 【答案】(1)全称量词命题 (2)存在量词命题 (3)全称量词命题 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的概念逐个分析判断. 【详解】（1）可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于”，故为全称量词命题． （2）含有存在量词“有的”，故是存在量词命题． （3）含有全称量词“任意”，故是全称量词命题． 1．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的定义求解即可. 【详解】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误. 故选：C. 2．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的概念即可判断. 【详解】对于A中含有“所有的”，该命题是全称量词命题； 对于B中含有“”，该命题是全称量词命题； 对于C中含有“任意一个”，该命题是全称量词命题； 对于D中含有“有一个”，该命题是存在量词命题； 故选：D. 3．（23-24高一下·全国·课后作业）命题是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”). 【答案】存在量词命题 【分析】根据存在量词命题的概念判断即可. 【详解】因为命题包含存在量词，所以命题是存在量词命题. 故答案为：存在量词命题 4．（25-26高一上·全国·课后作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题． (1)矩形有一个外接圆； (2)非负实数有两个平方根； (3)有一对实数，使成立． 【答案】(1)全称量词命题 (2)全称量词命题 (3)存在量词命题 【分析】（1）（2）（3）根据全称量词命题和存在量词命题的定义分析判断. 【详解】（1）可以改写为“所有的矩形都有一个外接圆”，是全称量词命题． （2）可以改写为“所有的非负实数都有两个平方根”，是全称量词命题． （3）可以改写为“，使成立”，是存在量词命题． 【经典例题六 用存在量词改写命题】 【例1】（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的描述方法即可得解. 【详解】与“，”表述一致的为至少有一个实数x，使得. 故选：D. 【例2】（23-24高一·全国·课后作业）用量词符号“”“”表示下列命题： （1）存在一个多边形，其内角和是； （2）任何一个实数乘以后，都等于这个实数的相反数； （3）存在实数. 【答案】（1）为多边形的内角和是；（2）；（3）. 【解析】（1）使用特称量词直接转换得到答案. （2）使用全称量词直接转换得到答案. （3）使用特称量词直接转换得到答案. 【详解】（1）为多边形的内角和是； （2）； （3）. 【点睛】本题考查了使用量词符号表示命题，属于简单题. 1．（23-24高一上·全国·课后作业）命题“，”不可以表述为（    ） A．有一个，使得 B．对有些，使得 C．任选一个，使得 D．至少有一个，使得 【答案】C 【分析】,意为存在实数使得成立,故逐个选项判断即可. 【详解】“”是存在量词符号，与“有一个”、“有些”、“至少有一个”表示的含义相同， 但是“任选一个”是全称量词，所以C的表述不正确， 故选：C. 2．（23-24高一上·全国·课后作业）“关于x的不等式有解”等价于（    ） A．∃ ，使得成立 B．∃，使得 成立 C．∀，成立 D．∀，成立 【答案】A 【分析】根据存在性量词的命题即可求解. 【详解】“关于x的不等式有解”等价于“∃，使得成立”， 故选:A． 3．（23-24高三上·四川成都·开学考试）下列判断正确的是 A．命题“，”的否定是“，” B．函数的最小值为2 C．“”是“”的充要条件 D．若，则向量与夹角为钝角 【答案】C 【分析】由全称命题的否定为特称命题可得：命题的否定是“，”，选项A错误， 由在为增函数，即 ，即B错误；由根式方程的求法得“”是“”的充要条件，即C正确，由向量的夹角可得向量与夹角为钝角或平角，即D错误，得解. 【详解】解：对于选项A，命题“，”的否定是“，”，即A错误； 对于选项B，令 ，则，则，， 又在为增函数，即 ，即B错误； 对于选项C，由“”可得“”， 由“”可得，解得“”， 即  “”是“”的充要条件，即C正确， 对于选项D，若，则向量与夹角为钝角或平角，即D错误， 故选C. 4．（23-24高一·全国·课后作业）选择合适的量词、，加在的前面，使其成为一个真命题： （1）； （2）； （3）是偶数； （4）若x是无理数，则是无理数； （5）这是含有三个变量的语句，用表示 【答案】答案见解析. 【分析】根据勾股定理等知识，用全称量词和存在量词改写命题，使其成为真命题即可. 【详解】（1），. （2），；，都是真命题. （3），x是偶数； （4），若x是无理数，则是无理数；例如. （5），b，，有. 【经典例题七 判断特称（存在性）命题的真假】 【例1】（24-25高三上·广东汕头·期末）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知选项A、D为全称量词命题，令可得选项B正确，根据二次根式的概念可得选项C错误. 【详解】根据题意可知，选项A、D为全称量词命题，选项B、C为存在量词命题. 当时，，选项B为真命题. 当时，，选项C为假命题. 故选：B. 【例2】（23-24高一上·全国·课后作业）判断下列命题的真假. (1)，； (2)，使； (3)至少有一组正整数a，b，c满足. 【答案】(1)假命题 (2)假命题 (3)真命题 【分析】根据全称命题以及存在量词命题的真假的判断，一一判断各小题，即可得结论. 【详解】（1）当时，，故，为假命题； （2）由于成立时，，因而不存在，使. 所以存在量词命题“，使”是假命题. （3）由于取时，是成立的， 所以存在量词命题“至少有一组正整数a，b，c满足”是真命题. 1．（24-25高三上·河南新乡·期中）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】易判断AD是全称命题，赋值法可判断BC的真假. 【详解】选项A，D均不是存在量词命题，B，C均是存在量词命题， 当时，，故B为真命题， 当时，，故C为假命题. 故选：B. 2．（24-25高一上·广东汕头·阶段练习）已知命题，命题：存在一个实数，使，则下列说法中正确的是（   ） A．命题，都是真命题 B．命题是真命题，是假命题 C．命题是假命题，是真命题 D．命题，都是假命题 【答案】C 【分析】根据全称命题及特称命题的特征判断真假即可. 【详解】因为时，，是假命题； 因为时，，是真命题； 故选：C. 3．（24-25高一上·全国·随堂练习）命题“存在正实数x，使得大于”，用符号语言可表示为 ，该命题为 命题．（填“真”或“假”）． 【答案】 ， 假 【分析】将命题用数学符号语言表示出来可得答案. 【详解】命题“存在正实数，使得大于”， 用符号语言可表示为“，”. 因为时，，所以该命题为假命题. 故答案为：①，；②假. 4．（23-24高一·全国·课堂例题）判断下列命题的真假． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点P． (2)每一条线段的长度都能用正有理数来表示． (3)至少有一个直角三角形不是等腰三角形． (4)存在一个实数x，使得方程成立． (5)，． (6)，，． 【答案】(1)是真命题 (2)是假命题 (3)是真命题 (4)是假命题 (5)是真命题 (6)是真命题 【分析】(1)根据直角坐标系中的点的特性可判定；(2)(3)举反例即可；(4)利用判别式判断即可；(4) 解方程即可；(5)根据存在量词命题真假判断方法判断即可；(6)根据全称量词命题真假判断方法判断即可. 【详解】（1）是真命题． （2）是假命题，如边长为1的正方形，对角线长度为，就不能用正有理数表示． （3）是真命题，如有一个内角为30°的直角三角形就不是等腰三角形． （4）是假命题，方程的根的判别式，故方程无实数根． （5）是真命题，或都能使成立． （6）是真命题，因为完全平方公式对任意实数都成立，显然对整数成立． 故：①③⑤⑥为真命题，②③为假命题. 【经典例题八 根据特称（存在性）命题的真假求参数】 【例1】（24-25高一下·湖北·阶段练习）若命题“，”是真命题，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据命题为真命题得出即可求解． 【详解】因为，， 则当时，， 故选：B． 【例2】（24-25高一上·全国·课后作业）已知命题p：，使得为真命题，试求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】转化为命题的否定为假命题，求出其范围即可. 【详解】命题p的否定为：“对，均有”， 设，， 由题意，有 解得. 因为命题p为真命题，所以p的否定为假命题， 所以，即a的取值范围是． 1．（24-25高一上·河南周口·阶段练习）已知，，若p是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由命题p是真命题，可知方程有解，故只需，求解即可. 【详解】已知，，若p是真命题， 则，所以. 故选：B 2．（24-25高一上·江苏连云港·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出的最小值即可得． 【详解】，的最小值是，因此， 故选：B． 3．（24-25高一上·上海杨浦·期中）若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【分析】由题意可得“任意，使得”是真命题，结合一次函数性质即可求解. 【详解】解：若“存在，使得”是假命题， 则“任意，使得”是真命题， 所以，即. 故答案为：. 4．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】根据题意，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由题意，命题“，使得”是真命题， 则满足，即， 解得或， 即实数的取值范围. 【经典例题九 全称命题的否定及其真假判断】 【例1】（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）已知命题，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由命题的否定的定义即可得解. 【详解】已知命题，则为. 故选：B. 【例2】（24-25高一上·全国·课堂例题）写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)0； 它们与原命题在形式上有什么变化？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】根据全称量词命题的否定形式可直接写出结果. 【详解】（1）所有的矩形都是平行四边形的否定为： 存在一个矩形，它不是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数的否定为： 存在一个素数不是奇数； （3）的否定为：0 1．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）若命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到答案. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 则为，. 故选：D. 2．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是：，. 故选：B 3．（24-25高二下·内蒙古乌兰察布·期末）已知命题“，使得”的否定形式为 . 【答案】，使得. 【分析】利用全称量词命题的否定直接写出结论即可. 【详解】命题“，使得”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定为，使得. 故答案为：，使得. 4．（23-24高一上·山西长治·期末）已知命题． (1)写出命题的否定； (2)判断命题的真假，并说明理由． 【答案】(1) (2)假命题，理由见解析 【分析】（1）根据全称量词命题的否定的知识写出命题的否定. （2）根据二次函数的知识进行判断. 【详解】（1）由命题， 可得命题的否定为； （2）命题为假命题，理由如下： 因为，当时，， 故命题为假命题． 【经典例题十 特称命题的否定及其真假判断】 【例1】（24-25高一下·广东汕头·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“，”是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即，， 故答案为：A， 【例2】（24-25高一上·全国·课堂例题）写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在，函数随x值的增大而减小； (3)，使得． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）将存在量词命题否定为全称量词命题，然后利用反证法判断其真假； （2）（3）将存在量词命题否定为全称量词命题，举例判断其真假即可. 【详解】（1）该命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分． 假设存在梯形的对角线互相对分， 而对角线互相平分的四边形为平行四边形，这与四边形为梯形相矛盾， 所以任意一个梯形的对角线都不互相平分， 所以命题的否定为真命题． （2）该命题的否定：对任意，函数不随x值的增大而减小． 当时，函数随x值的增大而减小，所以命题的否定为假命题． （3）该命题的否定：，． 当，时，， 因此命题的否定为假命题． 1．（24-25高三下·江苏宿迁·阶段练习）若命题p：，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将存在量词命题否定为全称量词命题即可. 【详解】因为命题p：， 所以为. 故选：A 2．（24-25高二下·吉林白山·期末）已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（   ） A．，使得 B．，使得 C．， D．， 【答案】D 【分析】由特称命题的否定为全称命题，把存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】命题，使得，则命题p的否定是. 故选：D 3．（24-25高二下·安徽六安·期末）若命题，，则该命题的否定是 ． 【答案】 【分析】根据存在量词命题的否定得解. 【详解】由存在量词的否定可知， ， 故答案为： 4．（2023高一·江苏·专题练习）写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)，； (2)至少有一个实数，使； (3)，． 【答案】(1)，；真命题 (2)，；假命题 (3)，；假命题 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，以及特称命题的否定是全称命题，即可求得（1）（2）（3）中命题的否定,再判断真假即可． 【详解】（1）命题的否定：，． 因为，恒成立，所以命题的否定为真命题． （2）命题的否定：，． 因为当时，，所以命题的否定为假命题． （3）命题的否定：，． 因为当，时，，所以命题的否定为假命题． 【经典例题十一 含有一个量词的命题的否定的应用】 【例1】（24-25高二下·浙江温州·阶段练习）设命题，则p的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得解. 【详解】因为命题， 所以p的否定为. 故选：B 【例2】（23-24高二·全国·课后作业）命题“，，”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据全称命题的否定是真命题，求实数的取值范围． 【详解】由题意得：命题“，，”是真命题， 因为对称轴为， 所以要使“，，成立， 只要（1）即，解得； 所以实数的取值范围是． 1．（24-25高一上·安徽池州·期中）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在性量词命题的否定直接得出结果. 【详解】由题意知，原命题的否定为： . 故选：C 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先写出命题的否定，然后求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 因为当时， 所以. 故选：B 3．（24-25高一上·全国·课后作业）命题p与命题的真假情况可以简单归纳为“不可同真同假”．即命题p和命题不能同真同假，只能是 ． 【答案】一真一假 【分析】略 【详解】略 4．（23-24高一·全国·单元测试）已知命题，使得成立；若命题为假命题，求实数的取值范围； 【答案】. 【分析】由命题r的否定为真命题，结合二次函数的性质求解即可 【详解】因为命题r为假命题，所以命题r的否定：恒成立为真命题， 则，解得， 故实数a的取值范围为 【拓展训练一 命题类型的判断及应用】 【例1】（23-24高二下·河南三门峡·期末）有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母．现在它们平放在桌面上，只能看到向上面的情况如图．对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要翻开的是（    ） A．①④ B．①② C．①③ D．①③④ 【答案】A 【分析】分析题目即可得出答案. 【详解】根据命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，因为①的背面为大写字母，④的背面可能是大写字母， 所以要验证p的真假，至少要翻开的是①④. 故选：A. 【例2】（23-24高一上·广东深圳·期中）已知，命题． (1)判断是全称量词命题，还是存在量词命题； (2)若均为真命题，求的取值范围． 【答案】(1)是存在量词命题，是全称量词命题 (2) 【分析】（1）根据定义判断是全称量词命题，或是存在量词命题即可； （2）根据命题均为真命题分别求出的范围，之后取交集即可. 【详解】（1）因为符号“”表示“存在一个”，“存在一个”是存在量词， 所以是存在量词命题． 因为符号“”表示“所有”，“所有”是全称量词， 所以是全称量词命题． （2）若为真命题，则，解得． 若为真命题，则，解得． 因为均为真命题，所以的取值范围为． 1．（23-24高一上·江苏·单元测试）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．一次函数的图象都是上升的或下降的 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义作出判断. 【详解】选项A，B，D中的命题都是全称量词命题，选项C中的命题是存在量词命题． 故选：C 2．（2024·河南·模拟预测）已知函数和的定义域均为，记的最大值为，的最大值为，则使得“”成立的充要条件为（    ） A．，， B．，， C．，， D．， 【答案】C 【分析】先解读选项ABC，D选项是成立的充分不必要条件，再判断得解. 【详解】解：A选项表述的是的最小值大于的最大值； B选项表述的是的最小值大于的最小值； C选项表述的是的最大值大于的最大值成立的充要条件； D选项是成立的充分不必要条件． 故选：C 3．（2023高三·全国·专题练习）下列命题中正确的是 （写出正确命题的序号） （1），使，只需； （2），恒成立，只需； （3），，成立，只需； （4），，，只需． 【答案】（2）（3） 【分析】根据不等式恒成立问题和有解问题逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】对于（1），，使，只需，故（1）错误； 对于（2），，恒成立，即恒成立， 应需，故（2）正确； 对于（3），，，成立， 即需，故（3）正确； 对于（4），，，，， 应需，故（4）错误． 综上，正确的命题是（2）（3）． 故答案为：（2）（3）． 4．（24-25高一上·全国·课前预习）判断下列命题的真假． (1)是偶数； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)真命题 (2)真命题 (3)假命题 (4)假命题 【分析】根据全称命题及特称命题的定义分别判断各个小题即可. 【详解】（1），均为偶数，是真命题． （2）0中，方程有两个不相等的实根，是真命题． （3）中，无解，是假命题． （4）时，是假命题． 【拓展训练二 命题及其否定的真假判断】 【例1】（2025·全国·模拟预测）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定进行判断即可. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 故命题否定为，. 故选：A 【例2】（24-25高一上·云南文山·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)，，使得． 【答案】(1)“存在一个平行四边形的对边不平行”，假命题 (2)“存在一个非负数的平方不是正数”，真命题 (3)“所有四边形都有外接圆”，假命题 (4)“，都有”，假命题 【分析】（1）写出原命题的否定，由平行四边形的性质可判断真假； （2）写出原命题的否定，通过取特殊值，即可判断真假； （3）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假； （4）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假. 【详解】（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”， 由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”， 因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题． （3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”， 因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． （4）命题的否定为“，都有”， 因为当时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． 1．（24-25高二下·重庆九龙坡·期末）若命题p：，；命题q：，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】利用举例子说明存在性命题为真命题；再利用基本不等式求得的范围判断命题q为假命题，即可确定选项. 【详解】对于命题p：，，可取，则有，故命题为真命题； 对于命题q：，，因时，， 当且仅当时，等号成立，故命题q为假命题，则是真命题. 故选：C. 2．（24-25高二下·辽宁沈阳·期末）已知，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题否定的法则求解即可. 【详解】将“”改为“”，将“”改为“”， 故． 故选：C． 3．（24-25高一上·广东汕头·阶段练习）若命题 ，则p的否定是 ，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是 【答案】 【分析】根据命题的否定及其真假即可得到答案. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题， 则p的否定是“”， 若命题p为假命题，则其否定为真命题，则，解得. 故答案为：；. 4．（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)； (2)； (3)s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形． (4)， (5) 【答案】(1)，假 (2)，假 (3)任意直角三角形都是等腰三角形，假 (4)，假 (5)，假 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的否定的方法写出否定，再结合命题判断其真假． 【详解】（1）全称命题的否定是特称命题，因此的否定是：，由平方的定义知任意实数的平方都是非负数，因此原命题的否定是假命题； （2）全称命题的否定是特称命题，的否定是：，事实上，当时，都有，因此原命题的否定是假命题； （3）至少有一个的反面是至多有0个，即没有一个，因此“有一个直角三角形不是等腰三角形”的否定是：没有直角三角形不是等腰三角形， 即任意直角三角形都是等腰三角形，例如边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，但不是等腰三角形，因此原命题的否定是假命题； （4）全称命题的否定是特称命题， 的否定是：， 由于，因此，不可能为，因此原命题的否定为假命题； （5）全称命题的否定是特称命题，的否定是：，由平方的定义知只有或时才有，因此原命题的否定是假命题． 【拓展训练三 命题及其否定的求参问题】 【例1】（24-25高一上·山东潍坊·期末）若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由命题为真求出的范围，再结合选项求出命题为假命题的必要不充分条件. 【详解】，，而，当且仅当时取等号，则， 因此命题，命题为假命题时，， 由给定的选项知，集合真包含于集合， 所以使命题为假命题的一个必要不充分条件是. 故选：A 【例2】（24-25高一上·贵州期中）存在实数x，使不等式成立，求实数m的取值范围． 【答案】． 【分析】根据题设不等式能成立，知小于左侧最大值即得参数范围. 【详解】令，则，易知y的最大值为3． 因为，成立，所以即可，即． 所以m的取值范围是． 1．（2025·云南·模拟预测）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据原命题为假命题得出其否定为真命题，再将问题转化为不等式恒成立问题，最后利用基本不等式求解实数的取值范围. 【详解】已知命题“”为假命题，根据特称命题的否定为全称命题， 可知其否定“”为真命题. 由，，移项可得， 因为，两边同时除以，得到在上恒成立. 在中，因为，所以2x和都是正实数，则， 当且仅当，即时等号成立. 因为在上恒成立，所以要小于等于的最小值， 即， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 2．（24-25高一上·江西九江·期末）若命题“”是真命题，则不能等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据命题为真分离参数求得在上的最大值，可得结果. 【详解】由，可得， 即. 故选：D. 3．（24-25高一上·四川遂宁·期中）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】对，和分类讨论，即可得到的取值范围. 【详解】若，则对有，不满足条件； 若，则对任意有，满足条件； 若，则对有，不满足条件. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 4．（24-25高一上·安徽·期中）已知命题，，设为假命题时实数的取值范围为集合． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据判别式求解出为真命题时的范围，再根据补集思想求得结果； （2）分析条件得到⫋，列出不等式组求解出结果. 【详解】（1）当为真命题时，即“，”为真命题， 所以，所以或， 所以若为假命题，则的范围是， 所以. （2）因为是的必要不充分条件，所以⫋， 因为时，若⫋，只需，解得， 经检验，和时满足条件， 综上所述，的取值范围是. 1．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 【答案】B 【分析】由存在量词和全称量词的性质逐项判断即可； 【详解】选项A，C，D中的命题均为存在量词命题；选项B中的命题是全称量词命题. 故选：B. 2．（2025高二上·黑龙江·学业考试）已知命题：命题.则（    ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命题是假命题，命题是真命题 【答案】C 【分析】根据全称命题与特称命题的定判断两命题的真假即可. 【详解】因为，所以命题是真命题， 因为，所以不存在，所以命题是假命题， 故选：C. 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的真假性求得的取值范围，然后确定其充分不必要条件. 【详解】依题意，全称量词命题：为真命题， 在区间上恒成立，所以， 所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”. 故选：B 4．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解. 【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C正确. 故选：C． 5．（23-24高一下·浙江衢州·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】直接用特称（存在）量词写出命题的否定即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：A 6．(多选题)（23-24高三上·江苏扬州·期中）下列选项中，能说明“，都有”为假命题的x取值有（    ）. A． B． C．0 D．3 【答案】AB 【分析】将选项中的取值逐一代入计算可得AB为假命题，符合题意. 【详解】易知，但，此时为假命题，即A正确； 同理，但，此时为假命题，即B正确； 而，但，此时为真命题，即C错误； 显然，可得D错误； 故选：AB 7．(多选题)（23-24高三上·贵州遵义·阶段练习）下列命题是真命题的是（    ） A． B．“六边形的内角和为”是全称量词命题 C． D．“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是存在量词命题 【答案】AB 【分析】由元素和集合的关系判断A,C;根据全称命题和存在命题的定义判定B,D即可. 【详解】，，故A正确，C错误; “六边形的内角和为”是全称量词命题，故B正确; “每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题，D错误. 故选：AB 8．(多选题)（23-24高一上·江苏扬州·期中）下列命题正确的是（    ） A．“平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”是全称量词命题； B．命题“，都有”的否定是“”； C．“”是“”成立的必要不充分条件； D．幂函数的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是． 【答案】AC 【分析】A.由全称量词命题的定义判断；B.由含有一个量词的命题的否定判断；C.由充分条件和必要条件的定义判断；D.由时， 判断. 【详解】A. “平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”这里的圆包含所有的圆，是全称量词命题，故A正确； B. 命题“，都有”的否定是“”，故B错误； C. “”推不出“”成立，而 “”能推出“”成立， 故“”是“”的必要不充分条件，故C正确； D. 幂函数的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是，故D错误． 故选：AC 9．(多选题)（24-25高二下·江西·期末）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．“”的否定是“” D．“”是真命题 【答案】ACD 【分析】根据子集与真子集概念易判断A，B项；运用带量词命题的否定要求易得C项；通过举例说明存在量词命题为真即可判断D项. 【详解】对于A，因集合是的真子集，故，故A正确； 对于B，设，满足，但，故B错误； 对于C，由全称量词命题的否定是存在量词命题，需要改变量词并否定结论，故C正确； 对于D，当时，，故D正确． 故选：ACD． 10．(多选题)（24-25高一上·重庆·期末）下列说法中，正确的有（    ） A．命题，则命题的否定为 B．“”是“”的充要条件 C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D．命题“若，则”是假命题 【答案】CD 【分析】根据否定的定义判断A，应用特殊值法判断B，D，根据二次函数对称轴判断C. 【详解】命题，则命题的否定为，A选项错误； 当时，满足不满足，所以“”不是“”的充要条件，B选项错误； 对任意实数，二次函数的图象关于轴对称，C选项正确； 当时，得，则命题“若，则”是假命题，D选项正确. 故选：CD. 11．（23-24高一上·山西大同·阶段练习）命题是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是 命题(填“真”或“假”)． 【答案】 存在量词命题 真 【分析】根据量词“”即可判断它是存在量词命题，通过举例子可说明是真命题. 【详解】命题p是存在量词命题，当时，成立，故p是真命题． 故答案为：存在量词命题；真. 12．（24-25高一上·浙江温州·阶段练习）根据下述事实，写出一个含有量词的命题是 . ， ， ， …… 【答案】， 【分析】根据条件，能过类比归纳，即可得出结果. 【详解】由题知，一个含有量词的命题是，， 故答案为：，. 13．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，若命题“，都有”为假命题，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】求得集合，成立时可求的范围，进而可得原命题为假命题时，的取值范围. 【详解】因为，所以，所以要使成立，只需， 所以当时原命题为真命题，故当原命题为假命题时，的取值范围是． 故答案为： ． 14．（23-24高一上·湖北襄阳·阶段练习）若，，若命题为假且为真，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据命题为假，知该命题的否定为真，求的，再由为真，求的，即可得出实数的取值范围. 【详解】命题为假， 所以该命题的否定为真，则，解得； 命题为真，则. 因为命题为假且为真，从而. 故答案为：. 15．（2025高一·全国·专题练习）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先判断命题的真假性，然后根据全称命题，特称命题的真假性求参数. 【详解】命题的否定为假命题，所以为真命题， 命题，都有，为真命题，则，即． 命题，使，为真命题，则，即． 因为命题同时为真命题，所以和同时成立，故， 故答案为： 16．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知命题，均有，命题． (1)写出，若为真命题，求的取值范围； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 【答案】(1)，使；若为真命题，； (2)或 【分析】（1）根据题意写出，由求出的取值范围； （2）按照为真、为假和为假、为真两种情况分别求出的取值范围，进而得到实数的取值范围. 【详解】（1）根据题意，，使. 若为真命题，方程有实数解，，解得. 所以的取值范围为. （2）若命题为真、为假，有，得. 若命题为假、为真，有，得. 综上所述，若命题、一真一假，实数的取值范围为或. 17．（2023高一·全国·专题练习）（1）已知对任意的，都有，求实数的取值范围； （2）已知存在实数，使，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）（2）利用恒成立、能成立问题结合已知直接求解作答. 【详解】（1）由于对任意的都有，则只需大于或等于x的最大值，即. （2）由于存在实数，使，则只需大于或等于x的最小值，即. 18．（23-24高一上·山东济南·阶段练习）已知命题，命题,若命题都是真命题，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】通过命题的真假关系，求得命题都是真命题时实数的取值范围取交集即可. 【详解】解：①命题是真命题， 则当时， ，解得，不满足条件； 当时，要使得，必有 ，解得， 命题是真命题时． ②命题是真命题， 则有，即， 解得：或． 综上①②，命题都是真命题时，． 19．（24-25高一上·全国·周测）设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据条件可知，列不等式，即可求解； （2）首先求当时的取值范围，再求其补集. 【详解】（1）， “”是“”的必要而不充分条件，  ，解得， 即实数的取值范围为； （2）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 20．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）由集合的交集和并集的定义运算即可； （2）由已知可得，进而得到或，求解即可. 【详解】（1）当时，， 因为或， 所以，或； （2）因为“，都有”是真命题，所以， 因为集合，集合或， 所以或， 即或，所以实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.5全称量词与存在量词重难点题型专训 （3个知识点+11大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 判断命题是否为全称命题 题型二 用全称量词改写命题 题型三 判断全称命题的真假 题型四 根据全称命题的真假求参数 题型五 判断命题是否为特称（存在性）命题 题型六 用存在量词改写命题 题型七 判断特称（存在性）命题的真假 题型八 根据特称（存在性）命题的真假求参数 题型九 全称命题的否定及其真假判断 题型十 特称命题的否定及其真假判断 题型十一 含有一个量词的命题的否定的应用 拓展训练一 命题类型的判断及应用 拓展训练二 命题及其否定的真假判断 拓展训练三 命题及其否定的求参问题 知识点一：全称量词与存在量词 1．全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 3．全称量词命题与存在量词命题的真假判断 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例. (2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义. 常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义. 【即时训练】 1．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题中：①任意一个正方形都是中心对称图形；②所有三角形都有外接圆；③存在，使得；④任意一个菱形都是平行四边形． 其中全称量词命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24高一上·全国·课后作业）给出四个命题：①偶数都能被2整除；②实数的绝对值大于0；③存在一个实数x，使；④对顶角相等，其中既是全称量词命题又是假命题的是 ． 知识点二：全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 3．对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 【即时训练】 1．（24-25高一上·山东菏泽·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）命题，则是 ． 知识点三：命题的否定与原命题的真假 1．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2.命题否定的真假判断 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 【即时训练】 1．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·全国·课后作业）设A，B为两个非空数集，且A与B之间不存在包含关系，给出下列三个命题：①对任意的，有；②对任意的，有；③存在，使得.上述三个命题的否定是真命题的序号是 ． 【经典例题一 判断命题是否为全称命题】 【例1】（2024高二下·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 【例2】（23-24高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 1．（24-25高一上·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 2．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）将改写成全称命题，下列说法正确的是（    ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 3．（23-24高二上·辽宁沈阳·阶段练习）下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立； ③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立． 其中是全称命题的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 4．（23-24高一·全国·课后作业）给出下列四个命题： ①；②矩形都不是梯形；③∃x，y∈R，x2＋y2≤1；④等腰三角形的底边的高线、中线重合． 其中全称量词命题是 ． 【经典例题二 用全称量词改写命题】 【例1】（23-24高一·全国·课后作业）命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（    ） A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根 B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根 C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 【例2】（24-25高一上·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)对任意成立； (2)对所有实数，方程恰有一个解； 1．（23-24高一·全国·课后作业）将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（　　） A．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xy C．∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy 2．（23-24高二·全国·课后作业）将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（    ） A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 3．（23-24高一上·河北衡水·期中）将“”改写成全称命题，下列说法正确的是 A．都有 B．都有 C．都有 D．都有 4．（23-24高一上·全国·课后作业）用量词“∀”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式; (2)凸n边形的外角和等于360°; (3)任意一个实数乘 都等于它的相反数． 【经典例题三 判断全称命题的真假】 【例1】（2024高三·全国·专题练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A．， B．对任意实数，，若，则 C．若为偶数，则 D．是无理数 【例2】（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题的真假． (1)所有的素数都是奇数； (2)任意四边形的内角和为； (3)存在，使得． 1．（23-24高一·江苏·单元测试）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．，有 B．所有的质数都是奇数 C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等 2．（2023高一·全国·专题练习）下列全称量词命题中真命题的个数为（    ） ①负数没有倒数； ②对任意的实数，，都有； ③二次函数的图象与轴恒有交点； ④，，都有. A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24高三下·全国·自主招生）下列哪些命题是真命题？ （1）是的充要条件 （2） （3），使得 （4）若为无理数，则为无理数 4．（2023高一·全国·课后作业）能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为？ 【经典例题四 根据全称命题的真假求参数】 【例1】（22-23高三上·山东淄博·阶段练习）若命题p：“，”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24高一上·全国·课后作业）若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围． 1．（23-24高一上·安徽宣城·阶段练习）已知“”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·全国·课后作业）若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（    ） A．- B．- C． D． 3．（24-25高一上·湖南湘潭·阶段练习）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ； 4．（24-25高一上·北京·阶段练习）设集合，． (1)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围； (2)若，，求实数a的取值范围． 【经典例题五 判断命题是否为特称（存在性）命题】 【例1】（2025高二下·湖南·学业考试）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【例2】（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于； (2)有的速度方向不定； (3)对任意直角三角形的两锐角，都有． 1．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 2．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 3．（23-24高一下·全国·课后作业）命题是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”). 4．（25-26高一上·全国·课后作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题． (1)矩形有一个外接圆； (2)非负实数有两个平方根； (3)有一对实数，使成立． 【经典例题六 用存在量词改写命题】 【例1】（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 【例2】（23-24高一·全国·课后作业）用量词符号“”“”表示下列命题： （1）存在一个多边形，其内角和是； （2）任何一个实数乘以后，都等于这个实数的相反数； （3）存在实数. 1．（23-24高一上·全国·课后作业）命题“，”不可以表述为（    ） A．有一个，使得 B．对有些，使得 C．任选一个，使得 D．至少有一个，使得 2．（23-24高一上·全国·课后作业）“关于x的不等式有解”等价于（    ） A．∃ ，使得成立 B．∃，使得 成立 C．∀，成立 D．∀，成立 3．（23-24高三上·四川成都·开学考试）下列判断正确的是 A．命题“，”的否定是“，” B．函数的最小值为2 C．“”是“”的充要条件 D．若，则向量与夹角为钝角 4．（23-24高一·全国·课后作业）选择合适的量词、，加在的前面，使其成为一个真命题： （1）； （2）； （3）是偶数； （4）若x是无理数，则是无理数； （5）这是含有三个变量的语句，用表示 【经典例题七 判断特称（存在性）命题的真假】 【例1】（24-25高三上·广东汕头·期末）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24高一上·全国·课后作业）判断下列命题的真假. (1)，； (2)，使； (3)至少有一组正整数a，b，c满足. 1．（24-25高三上·河南新乡·期中）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一上·广东汕头·阶段练习）已知命题，命题：存在一个实数，使，则下列说法中正确的是（   ） A．命题，都是真命题 B．命题是真命题，是假命题 C．命题是假命题，是真命题 D．命题，都是假命题 3．（24-25高一上·全国·随堂练习）命题“存在正实数x，使得大于”，用符号语言可表示为 ，该命题为 命题．（填“真”或“假”）． 4．（23-24高一·全国·课堂例题）判断下列命题的真假． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点P． (2)每一条线段的长度都能用正有理数来表示． (3)至少有一个直角三角形不是等腰三角形． (4)存在一个实数x，使得方程成立． (5)，． (6)，，． 【经典例题八 根据特称（存在性）命题的真假求参数】 【例1】（24-25高一下·湖北·阶段练习）若命题“，”是真命题，则（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25高一上·全国·课后作业）已知命题p：，使得为真命题，试求实数a的取值范围． 1．（24-25高一上·河南周口·阶段练习）已知，，若p是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江苏连云港·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·上海杨浦·期中）若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 4．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 【经典例题九 全称命题的否定及其真假判断】 【例1】（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）已知命题，则为（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25高一上·全国·课堂例题）写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)0； 它们与原命题在形式上有什么变化？ 1．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）若命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高二下·内蒙古乌兰察布·期末）已知命题“，使得”的否定形式为 . 4．（23-24高一上·山西长治·期末）已知命题． (1)写出命题的否定； (2)判断命题的真假，并说明理由． 【经典例题十 特称命题的否定及其真假判断】 【例1】（24-25高一下·广东汕头·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【例2】（24-25高一上·全国·课堂例题）写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在，函数随x值的增大而减小； (3)，使得． 1．（24-25高三下·江苏宿迁·阶段练习）若命题p：，则为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·吉林白山·期末）已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（   ） A．，使得 B．，使得 C．， D．， 3．（24-25高二下·安徽六安·期末）若命题，，则该命题的否定是 ． 4．（2023高一·江苏·专题练习）写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)，； (2)至少有一个实数，使； (3)，． 【经典例题十一 含有一个量词的命题的否定的应用】 【例1】（24-25高二下·浙江温州·阶段练习）设命题，则p的否定为（   ） A． B． C． D． 【例2】（23-24高二·全国·课后作业）命题“，，”是假命题，求实数的取值范围． 1．（24-25高一上·安徽池州·期中）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·全国·课后作业）命题p与命题的真假情况可以简单归纳为“不可同真同假”．即命题p和命题不能同真同假，只能是 ． 4．（23-24高一·全国·单元测试）已知命题，使得成立；若命题为假命题，求实数的取值范围； 【拓展训练一 命题类型的判断及应用】 【例1】（23-24高二下·河南三门峡·期末）有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母．现在它们平放在桌面上，只能看到向上面的情况如图．对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要翻开的是（    ） A．①④ B．①② C．①③ D．①③④ 【例2】（23-24高一上·广东深圳·期中）已知，命题． (1)判断是全称量词命题，还是存在量词命题； (2)若均为真命题，求的取值范围． 1．（23-24高一上·江苏·单元测试）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．一次函数的图象都是上升的或下降的 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 2．（2024·河南·模拟预测）已知函数和的定义域均为，记的最大值为，的最大值为，则使得“”成立的充要条件为（    ） A．，， B．，， C．，， D．， 3．（2023高三·全国·专题练习）下列命题中正确的是 （写出正确命题的序号） （1），使，只需； （2），恒成立，只需； （3），，成立，只需； （4），，，只需． 4．（24-25高一上·全国·课前预习）判断下列命题的真假． (1)是偶数； (2)； (3)； (4)． 【拓展训练二 命题及其否定的真假判断】 【例1】（2025·全国·模拟预测）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【例2】（24-25高一上·云南文山·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)，，使得． 1．（24-25高二下·重庆九龙坡·期末）若命题p：，；命题q：，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 2．（24-25高二下·辽宁沈阳·期末）已知，则为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·广东汕头·阶段练习）若命题 ，则p的否定是 ，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是 4．（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)； (2)； (3)s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形． (4)， (5) 【拓展训练三 命题及其否定的求参问题】 【例1】（24-25高一上·山东潍坊·期末）若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25高一上·贵州期中）存在实数x，使不等式成立，求实数m的取值范围． 1．（2025·云南·模拟预测）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江西九江·期末）若命题“”是真命题，则不能等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（24-25高一上·四川遂宁·期中）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 4．（24-25高一上·安徽·期中）已知命题，，设为假命题时实数的取值范围为集合． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 1．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 2．（2025高二上·黑龙江·学业考试）已知命题：命题.则（    ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命题是假命题，命题是真命题 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 5．（23-24高一下·浙江衢州·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．(多选题)（23-24高三上·江苏扬州·期中）下列选项中，能说明“，都有”为假命题的x取值有（    ）. A． B． C．0 D．3 7．(多选题)（23-24高三上·贵州遵义·阶段练习）下列命题是真命题的是（    ） A． B．“六边形的内角和为”是全称量词命题 C． D．“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是存在量词命题 8．(多选题)（23-24高一上·江苏扬州·期中）下列命题正确的是（    ） A．“平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”是全称量词命题； B．命题“，都有”的否定是“”； C．“”是“”成立的必要不充分条件； D．幂函数的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是． 9．(多选题)（24-25高二下·江西·期末）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．“”的否定是“” D．“”是真命题 10．(多选题)（24-25高一上·重庆·期末）下列说法中，正确的有（    ） A．命题，则命题的否定为 B．“”是“”的充要条件 C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D．命题“若，则”是假命题 11．（23-24高一上·山西大同·阶段练习）命题是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是 命题(填“真”或“假”)． 12．（24-25高一上·浙江温州·阶段练习）根据下述事实，写出一个含有量词的命题是 . ， ， ， …… 13．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，若命题“，都有”为假命题，则的取值范围是 ． 14．（23-24高一上·湖北襄阳·阶段练习）若，，若命题为假且为真，则实数的取值范围是 ． 15．（2025高一·全国·专题练习）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为 ． 16．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知命题，均有，命题． (1)写出，若为真命题，求的取值范围； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 17．（2023高一·全国·专题练习）（1）已知对任意的，都有，求实数的取值范围； （2）已知存在实数，使，求实数的取值范围． 18． （23-24高一上·山东济南·阶段练习）已知命题，命题,若命题都是真命题，求实数的取值范围． 19．（24-25高一上·全国·周测）设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 20．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$