1.5 全称量词和存在量词（六种常考题型）-【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

1.5全称量词和存在量词（六种常考题型） 知识点1 全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“” 知识点2 存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“” 知识点3 命题的否定 1．命题否定的真假： 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定； 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定：； 存在量词命题的否定是全称量词命题． 题型一 全称量词命题与存在量词命题 1．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 2．设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（    ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 3．（多选）下列语句是存在量词命题的是（    ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意是奇数 D．存在是奇数 4．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题. (1)凸多边形的外角和等于； (2)矩形的对角线不相等； (3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)有些实数a，b能使； (5)方程有整数解. 5．用量词“∀”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式; (2)凸n边形的外角和等于360°; (3)任意一个实数乘 都等于它的相反数． 6．将“方程无实根”改写成含有一个量词的命题的形式，可以写成________． 题型二 判断全称、存在量词命题的真假 7．下列命题中是真命题的为（ ） A．，使 B．， C．， D．，使 8．命题：，，命题：，，则（    ） A．真真 B．假假 C．假真 D．真假 9．判断下列命题的真假. (1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示； (2)至少有一个直角三角形不是等腰三角形； (3)存在一个实数x，使得方程成立； (4)； (5). 10．用数学符号“”“”表示下列命题，并判断命题的真假性． (1)当时，； (2)自然数不都是正整数； (3)至少存在一个实数，使得. 11．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假． (1)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有唯一解． (2)存在实数x，使＝. 12．能说明全称量词命题“”为假命题的例子是（    ） A． B． C． D． 题型三 根据含量词命题的真假求参数 13．若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．已知命题为假命题，则实数a的取值范围是________________. 15．已知命题，命题，若命题p和都是真命题，则实数a的取值范围是__________． 16．若命题为假命题，则实数a的取值范围为________. 17．已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 18．已知集合，，且. (1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围． 19．已知集合，或. (1)求、； (2)若集合，且，为假命题，求的取值范围. 20．已知命题，，命题，. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 题型四 全称量词命题的否定与真假判断 21．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 22．以下四个命题中，真命题的个数是（    ） ①“若，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”. A．0 B．1 C．2 D．3 23．已知命题，，若p和都不成立，则由x的值构成的集合是__________． 24．写出下列命题的否定，并判断真假. (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)有些实数的绝对值是正数； (4)某些平行四边形是菱形. 题型五 存在量词命题的否定与真假判断 25．下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 26．命题的否定为（     ） A． B． C． D． 27．（多选）下列四个命题的否定为真命题的是（　　） A．p:所有四边形的内角和都是 B．q:, C．是无理数，是无理数 D．s:对所