安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025-2026学年高三上学期开学摸底检测数学试题

2025年秋高三开学摸底检测 数学 分值：150 分 时间：120 分钟 考查范围：必修部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，，如果不等式恒成立，那么实数m的最大值为( ) A.10 B.7 C.8 D.9 3.定义在R上的奇函数满足，且在上单调递减，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 4.若存在满足，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.若，则的化简结果是( ) A. B. C. D. 6.在中，若，，，则边上的高为( ) A. B. C. D. 7.设A，B，C，D是空间中4个不同的点，在下列命题中，不正确的是( ). A.若AC与BD共面，则AD与BC共面 B.若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C.若，，则 D.若，，则 8.甲、乙两校各有2名教师报名支教，若从报名的4名教师中任选2名，则选出的2名教师来自不同学校的概率为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数(a，，i为虚数单位)，且，下列命题正确的是( ) A.z不可能为纯虚数 B.若z的共轭复数为，且，则z是实数 C.若，则z是实数 D.可以等于 10.已知向量，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.在上的投影向量为 11.函数的定义域为R，且满足，，当时，.则下列说法正确的是( ) A. B.当时，的取值范围为 C.为奇函数 D.方程仅有3个不同实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某医院开展某种病毒的检测工作，第n天时每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：h），（，为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为，第64天和第67天检测过程平均耗时均为，那么可得到第49天检测过程平均耗时为__________h.（精确到） 13.小张连续9天去快递店拿快递的个数依次为3，1，5，2，3，4，1，4，6.若从这组数据中随机删除1个数后，得到一组新数据，则这组新数据的中位数与原数据的中位数相等的概率为__________. 14.已知一个圆锥的底面半径为4，其体积为，则该圆锥的侧面积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.（13分）已知集合，. (1)若，求，； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16.（15分）已知函数，. （1）当时，解不等式； （2）若，使得，求实数a的取值范围. 17.（15分）已知函数（其中a为常数） (1)求的单调递减区间； (2)若时，的最大值为4，求a的值； (3)在(2)条件下方程在上有两个不相等的实数解，，求m的取值范围. 18.（17分）在直角坐标系xOy中，已知向量，，（其中），D为坐标平面内一点. （1）若A，B，C三点共线，求m的值； （2）若向量与的夹角为，求m的值； （3）若四边形ABCD为矩形，求D点坐标. 19.（17分）如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面，E是线段的中点，G，H分别是线段上靠近P，C的三等分点. (1)求证：平面平面； (2)求点A到平面的距离. 数学答案及解析 1.答案：B 解析：由，得解得，所以集合.又，所以.故选B. 2.答案：D 解析：不等式恒成立，即不等式恒成立，而，当且仅当，即时，等号成立，所以，故m的最大值为9.故选D. 3.答案：C 解析：是奇函数，，，在上单调递减，在上也单调递减. 当时，不等式化为，即，解得； 当时，不等式化为，即，解得. 综上，不等式的解集是.故选C. 4.答案：A 解析：因为存在满足，即存在满足，令，，因为与在上单调递增，所以在上单调递增，所以，所以，即的取值范围是.故选：A 5.答案：D 解析：，由于，所以，，，故，故选D. 6.答案：B 解析：设中角A，B，C所对边为a，b，c，依题意，，而，，，解得，，由余弦定理 故，设边上的高为h，故，即，解得.故选：B 7.答案：C 解析：若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，故AD与BC共面，A中命题正确；假设AD与BC不是异面直线，则AD与BC共面，于是AC与BD共面，这与AC与BD是异面直线矛盾，故AD与BC是异面直线，B中命题正确；如图所示，，，但不能推出，C中命题错误；若，，取BC的中点E，连接AE，DE，则，，，故平面ADE，又平面ADE，所以，D中命题正确.故选C. 8.答案：A 解析：设甲校报名支教的两名教师为，，乙校报名支教的两名教师为，， 从这报名的4名教师中任选2名，共有，，，，，这6种情况，选出的2名教师来自不同学校共有，，，，这4种情况，所以所求概率为.故选A. 9.答案：BC 解析：当时，，此时为纯虚数，A错误； 若z的共轭复数为，且，则，因此，B正确； 由是实数，且知，z是实数，C正确； 由得，又，因此，，无解，即不可以等于，D错误.故选：BC. 10.答案：BCD 解析：对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，在上的投影向量为，故D正确.故选：BCD. 11.答案：BC 解析：因为，所以，因为，所以，所以，即，所以，所以，所以的周期为8.因为，所以.因为，，所以，又因为时，，所以，所以，A错误. 当时，，所以； 当时，，，所以.综上，当时，的取值范围为，B正确. 因为，所以的图象关于点对称，故的图象关于原点对称，所以为奇函数，C正确. 作出与的图象，如图所示. 显然两函数图象共有4个交点，其中，所以方程有4个不同实数解，D错误.故选BC. 12.答案：9 解析：根据函数的解析式可知，当时，单调递减；当时，为常数，且第64天和第67天检测过程平均耗时均为，所以，所以，.又，所以.所以所以. 13.答案： 解析：将这组数据按照从小到大的顺序排列为1，1，2，3，3，4，4，5，6，则这组数据的中位数为3，若删除的数字是4或5或6，所得新数据的中位数也是3， 若删除的数字是1或2或3，所得新数据的中位数是3.5，故所求概率为.故答案为：. 14.答案： 解析：由题意可知：圆锥的底面圆半径为，则，解得， 故圆锥的母线，故侧面积为.故答案为：. 15.答案：(1)， (2) 解析：(1)解可得，故， 当时，， 所以，. (2)因为是的充分不必要条件，所以，则解得. 故实数m的取值范围为. 16.答案：（1） （2） 解析：（1）当时，， 由可得，解得或， 故当时，不等式的解集为. （2），使得，即，则. 令，，则，则， 因为函数，在上均单调递增，所以函数在上单调递增， 则，故，即实数a的取值范围为. 17.答案：(1) (2) (3) 解析：(1)由，，解得，. 函数的单调减区间为. (2)，，. 的最大值为，. (3)由(2)得：. 又，，，， . 18.答案：（1） （2） （3） 解析：（1）向量，，， 所以，， 由A，B，C三点共线知，，即，解得； （2），解得， （3）设，由，， ，， 若四边形ABCD为矩形，则，即，解得； 由，得，解得，，故. 19.答案：(1)证明见解析； (2). 解析：（1）连接，交于点O，连接，中，E，G分别为，的中点，所以，又因为平面，平面， 所以平面，同理：平面，因为平面，，所以平面平面. （2）记点A，H到平面，平面的距离分别为，，， 因为平面，，，所以， 在中，， 在中，， 同理，，又因为O为中点，所以. 在中，，， 因为，所以. 数学 第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$