精品解析：福建省泉州市永春县南阳学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷

永春县南阳学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷 一、单选题 1. 如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角，垂直，角度的和差，熟练掌握这些定义和运算方法是解题的关键．利用对顶角得出，再利用垂直得，最后利用角度和差即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 2. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】， 故选D． 3. 已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察由平面图形转化为正方体的变化求解．本题考查了几何体的展开与折叠问题．培养观察能力和空间想象能力． 【详解】解：将图中的平面图折成正方体， 观察图形可知图中的棱在图中的对应线段是． 故选：． 4. 如图，直线，被直线和所截，则下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. ，，互为邻补角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同位角，同旁内角，内错角以及邻补角的定义，掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：A． 与是同位角，选项正确，不符合题意； B． 与是内错角，选项正确，不符合题意； C． 与是同旁内角，选项正确，不符合题意； D． ，，不互为邻补角，选项错误，符合题意． 故选：D． 5. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，以及单项式，利用同类项定义求出m与n的值，即可求解． 【详解】单项式与的和仍是单项式， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 6. 如图，这是用5个相同的小正方体搭成的立体图形，其三视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是从正面看所得到的图形，左视图是从左面看所得到的图形，熟练掌握知识点是解题的关键．根据三视图的概念，再根据小正方体的个数和排列进行作答即可． 【详解】解：这个立体图形的三视图为： 故选：A． 7. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由可得，进而即可求解． 【详解】解：如图： ， ， ， ． 故选：B． 8. 与的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 积为 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值和化简多重符号，首先化简绝对值和多重符号，然后比较即可． 【详解】解：， ∴与的关系是相等． 故选：A． 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 10. 对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，求函数值，通过计算点每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，周期为3次．利用周期性规律，确定第2025次运算后的结果． 【详解】解：初始点：（第0次运算）． 第1次： 横坐标为偶数，； 纵坐标为奇数，； 得到点． 第2次： 横坐标为奇数，； 纵坐标为偶数，； 得到点． 第3次： 横坐标为偶数，； 纵坐标为偶数，； 得到点，与初始点相同， 即三次一循环， ， ∴第次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即． 故选：A． 二、填空题 11. 如果单项式与可以合并，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，同类项，求代数式的值． 根据整式的加减可得单项式与是同类项，根据同类项的定义求出m，n的值，进而即可解答． 【详解】解：∵单项式与可以合并， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为： 12. 如图，直线相交于点O，平分，于O，若，下列说法①；②；③，其中正确的是 __________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的性质和等角转换，熟练运用，即可解题．根据角平分线的性质，得出，然后根据对顶角相等，得出，进而得出，从而判断①；根据，，得出，从而判断②；由，即可判断③． 【详解】解：∵于O，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ∴，②正确； ∴，③正确； 故答案为：①②③． 13. 以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于．其中正确的是_________．（请填序号） 【答案】① 【解析】 【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若，则，故③错误；④若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故④错误． 故答案为：①. 【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键． 14. 如图，线段被分成三部分，如果第一部分与第三部分中点的距离为，那么线段的长度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，设，则，，得到，结合点是的中点，点是的中点得到．结合，求解即可． 【详解】解：∵， 设，则，， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，． ∴， ∵， ∴． 解得， ∴， 故答案为：． 15. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】该题考查了算术平方根，先计算4的算术平方根，再加上1即可得． 【详解】解：． 故答案为：3． 16. 已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程的应用，设点Q速度为个单位每秒，则M点速度为个单位每秒，根据题干：当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，列方程解出a，进而得到的长度，再求出点P到点A所需的时间，即可求解． 【详解】解：设点Q速度为个单位每秒，则M点速度为个单位每秒， ∵当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度， ∴, 解得： ∴ ∴点P运动到点A所需时间为： ∴点Q表示的数为： 故答案为：． 三、解答题 17. （1）计算：． （2）先化简，再代入求值：， 其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，分式的化简求值，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 18. 数学课上，老师在黑板上书写了M，N两个整式： ； ． （1）比较M，N的大小； （2）若，证明：不可能小于0． 【答案】（1）； （2） 证明： ， 不可能小于0． 【解析】 【分析】（1）利用作差法比较M，N的大小； （2）直接列式计算，并将结果化为完全平方形式进行判断． 本题主要考查了整式的运算．核心素养表现为运算能力和推理能力． 【小问1详解】 解： ． ； 【小问2详解】 略 19. 点O，E分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点A落在点处，点B落在点处． （1）如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； （2）如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数； （3）当点，落在的内部时，若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、几何图中角度的计算，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． （1）由折叠的性质，得到，，根据，即可求解； （2）由折叠的性质，得到，，根据，，根据即可求解； （3）由折叠的性质，得到，，分当点在内部时，当点在外部时，两种情况得出结论． 【小问1详解】 解：由折叠的性质，得到，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠的性质，得到，， ∵，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由折叠的性质，得到，． ①如图2，当点在内部时， ∵， ∴； ②如图3，当点在外部时， ∵， ∴． 综上，的度数为或． 20. 如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3． （1）求小长方形的长（用含的代数式表示）． （2）小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，他的判断是否正确，请说明理由． 【答案】（1） （2） 判断正确． 理由如下：由图可得阴影图形的长为，宽为， 阴影图形的长为9，宽为， 阴影图形和阴影图形的周长之和为， 所以阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，小明的判断是正确的． 【解析】 【分析】（1）由图形求得阴影P的长即可得出结论． （2）由图形求得阴影P，Q的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论． 【小问1详解】 因为小长方形的宽为3，所以小长方形的长为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影P，Q的长与宽是解题的关键． 21. 大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，下表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求前五天共卖出多少碗刀削面． （2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？ 【答案】（1）495碗 （2） 解：达到了，理由： ． 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量； （3）7100元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算： （1）计算前5天的销售量，可先求出实际超出标准数量的和即可； （2）由（1）的方法计算7天的销售量，根据销售量的大小进行判断即可； （3）根据总价单价数量进行计算即可． 【小问1详解】 解：前5天的数据和为（碗）， 前5天销售量为（碗）， 答：前五天共卖出495碗刀削面； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（元）， 答：该店这个星期共收入7100元． 22. 如图：点O是线段上一点，且，P，Q两点分别从点O，M同时出发以，的速度沿直线向右运动，后，点P，Q恰好分别为，的中点． （1）求的长度； （2）试求与的数量关系； （3）若运动后，P，Q两点到O点的距离相等，求t的值． 【答案】（1）40cm （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的应用： （1）先求出，，则由线段中点的定义可得； （2）先求出，则，再分当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，两种情况分别表示出，即可得到结论； （3）分当点是线段的中点时，两点到点的距离相等，当点重合时，点在线段的延长线上，两种情况建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，后，， 点恰好分别为的中点， ； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴， 当点在线段上时，， ； 当点在线段的延长线上时， ， ， 综上，； 【小问3详解】 解：当点是线段的中点时，两点到点的距离相等， ∴， 解得； 当点重合时，点在线段的延长线上， ， 解得（不合题意，舍去）． 综上，． 23. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． （1）被污染的整式________；________； （2）已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：与的和大于1 与的和大于1． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可得解； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 24. 某市出租车收费标准如下：不超过3千米的部分收费10元，超过3千米但不超过10千米的部分每千米收费2元，超过10千米的部分每千米收费3元．（不足1千米以1千米计算） （1）设乘车里程为x千米，则应付车费多少元？（用含x的代数式表示，x为整数） （2）若小明乘坐出租车的里程为千米，问应付车费多少元？ （3）小军家距离学校千米，周末小军身上带了元钱，如果小军从学校坐出租车回家，那么他的钱够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够，他至少要先走多少千米才可以坐出租车到家？ 【答案】（1）当时，应付车费10元；当时，应付车费元；当时，应付车费元 （2）22元 （3）不够，小军至少要先走千米才可以坐出租车到家 【解析】 【分析】本题考查了分段计费问题中的代数式表示、求值及实际应用，解题的关键是根据不同里程范围的收费标准准确分段计算，并结合“不足1千米以1千米计算”的规则处理实际里程． （1）分里程千米、3千米<里程千米、里程千米三种情况，分别根据对应收费标准列出应付车费的代数式； （2）将千米按9千米计算，代入3千米里程千米对应的代数式求出车费； （3）先根据题意判断钱是否够用，再通过方程求出元可乘坐的最大计费里程，再根据计费规则确定最大可乘坐的里程数，再计算至少需先走的里程即可． 【小问1详解】 解：当时，应付车费10元； 当时，应付车费元； 当时，应付车费元． 【小问2详解】 解：因为不足1千米以1千米计算，所以， 因为，所以应付车费（元）． 【小问3详解】 解：根据题意，乘坐 13.1 千米按 14 千米计费，车费为 元，因 ，故钱不够， 根据题意，令，解得． 因为不足1千米以1千米计算，所以可乘坐的最大计费里程为12千米， 此时小军应付元，还剩余元． 所以小军至少要先走千米才可以坐出租车到家． 25. 如图，在中，，平分，交于点E．，． （1）求，，的度数； （2）求的周长． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）利用平行四边形的性质即可求解． （2）由平行四边形的性质得出，，，由平行线的性质得出，再根据角平分线的定义得出，等量代换可得出，再根据等角对等边可得出，进而可求出，最后根据平行四边形的周长公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，； 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永春县南阳学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷 一、单选题 1. 如图，直线和相交于点，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 2. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，被直线和所截，则下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. ，，互为邻补角 5. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 6. 如图，这是用5个相同的小正方体搭成的立体图形，其三视图是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 与的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 积为 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如果单项式与可以合并，那么______． 12. 如图，直线相交于点O，平分，于O，若，下列说法①；②；③，其中正确的是 __________． 13. 以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于．其中正确的是_________．（请填序号） 14. 如图，线段被分成三部分，如果第一部分与第三部分中点的距离为，那么线段的长度为_________． 15. 计算：________． 16. 已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为___________． 三、解答题 17. （1）计算：． （2）先化简，再代入求值：， 其中． 18. 数学课上，老师在黑板上书写了M，N两个整式： ； ． （1）比较M，N的大小； （2）若，证明：不可能小于0． 19. 点O，E分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点A落在点处，点B落在点处． （1）如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； （2）如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数； （3）当点，落在的内部时，若，求的度数（用含的代数式表示）． 20. 如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3． （1）求小长方形的长（用含的代数式表示）． （2）小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，他的判断是否正确，请说明理由． 21. 大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，下表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求前五天共卖出多少碗刀削面． （2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？ 22. 如图：点O是线段上一点，且，P，Q两点分别从点O，M同时出发以，的速度沿直线向右运动，后，点P，Q恰好分别为，的中点． （1）求的长度； （2）试求与的数量关系； （3）若运动后，P，Q两点到O点的距离相等，求t的值． 23. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． （1）被污染的整式________；________； （2）已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由． 24. 某市出租车收费标准如下：不超过3千米的部分收费10元，超过3千米但不超过10千米的部分每千米收费2元，超过10千米的部分每千米收费3元．（不足1千米以1千米计算） （1）设乘车里程为x千米，则应付车费多少元？（用含x的代数式表示，x为整数） （2）若小明乘坐出租车的里程为千米，问应付车费多少元？ （3）小军家距离学校千米，周末小军身上带了元钱，如果小军从学校坐出租车回家，那么他的钱够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够，他至少要先走多少千米才可以坐出租车到家？ 25. 如图，在中，，平分，交于点E．，． （1）求，，的度数； （2）求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $