专题2 滑块-滑板模型 讲义-2026届高考物理一轮复习力学压轴题模型解读与针对性训练

高考力学压轴题模型解读与针对性训练 专题2 滑块-木板模型 【滑块-木板模型解读】 1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。 2.位移关系：如图1所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δs＝s1－s2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和s2＋s1＝L。 图1 3.解题关键 【方法总结】　 处理“板块”模型中动力学问题的流程 【高考真题】 【典例】． （2024年高考海南卷第18题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 【答案】（1）1000N；（2）7m 【解析】（1）设游客滑到b点时速度为，从a到b过程，根据机械能守恒 解得 在b点根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为 （2）设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程由动能定理得 解得 根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得 根据运动学规律对游客 解得 该段时间内游客的位移为 滑板的位移为 根据位移关系得滑板的长度为 【针对性训练】 1. （2025年5月山东潍坊市高考三模） 如图所示，质量的长木板静止在粗糙水平地面上，时刻对木板施加的水平向右恒力，同时质量的小物块以的初速度从左端滑上木板。已知木板长度，木板与地面、木板与小物块间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 小物块刚滑上木板时，木板的加速度大小为 B. 时，小物块恰好运动到木板最右端 C. 时，小物块从木板左端脱离 D. 若时撤去外力F，小物块最终会从木板右端脱离 【答案】AC 【解析】．小物块刚滑上木板时，对木板进行分析，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确； 对小物块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 时，小物块的速度 此时木板的速度 两者的相对位移 可知，时，小物块并没有运动到木板最右端，故B错误； 结合上述，在时，小物块与木板速度恰好相等，之后两者不能够保持相对静止，小物块以的加速度向右做匀加速直线运动，木板以比小物块更大的加速度向右做匀加速直线运动，对木板进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 上述过程小物块相对于木板向左运动，则有 解得 可知，小物块从木板左端脱离的时间，故C正确； 若时撤去外力F，由于 令，结合上述可知，此时小物块与木板的速度分别为， 此时间内小物块相对于木板向左运动，则相对位移为 撤去外力后小物块向右继续以的加速度做匀加速直线运动，木板向右做匀减速直线运动，对木板进行分析有 解得 令历时两者达到相等速度，则有 解得 此时间内小物块相对于木板向左运动，则相对位移为 由于 可知，撤去外力。两者达到相等速度后，小物块没有从左端滑轮木板，之后两者保持相对静止，做匀减速直线运动，一直到速度减为0后静止，即若时撤去外力F，小物块最终不会从木板右端脱离，故D错误。 2. （2025年5月河南许昌高三物理模拟）如图甲所示，质量为2m的足够长木板C置于水平面上，滑块A、B质量均为m，置于C上，B位于A右方某处。A、C间的动摩擦因数，B、C间和C与地面间的动摩擦因数。给C施加一水平向右的恒力F，从开始施加恒力到A、B第一次相遇时间为t。可得与F的关系如图乙所示（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取）下列说法正确的是（　　） A. 滑块A能获得的最大加速度为 B. A、B之间的初始距离为4m C. 滑块A的质量为1kg D. 若，A、C之间将发生相对滑动 【答案】C 【解析】．对滑块A有 解得，A错误； 对滑块B有 解得 由图可知F足够大时，A、B均相对C滑动，相遇时间恒定为 由 解得，B错误； 当，滑块B与C恰好发生相对滑动，则有 得，C正确； 设A、B、C均产生相对运动时的拉力为，则有 得 故时，A、C保持静止，D错误。 3.如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8 m、质量M＝3 kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。则(　　) A.要使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动，需恒力F>15 N B.当恒力F＝25 N时，物块会与木板发生相对滑动 C.当恒力F>30 N时，物块会与木板发生相对滑动 D.当恒力F＝37.5 N时，物块滑离木板所用的时间为1 s 答案　C 解析　要使木板沿斜面加速运动，对物块与木板整体有F>(M＋m)gsin α，解得F>20 N，故A错误；对物块与木板整体，由牛顿第二定律可得F－(M＋m)gsin α＝(M＋m)a，对物块有f－mgsin α＝ma，为使物块不滑离木板，则f≤μmgcos α，解得F≤30 N，综上可得，当F≤30 N时物块不滑离木板，当F>30 N时物块与木板发生相对滑动，故B错误，C正确；若F＝37.5 N>30 N，物块能滑离木板，对木板有F－Mgsin α－μmgcos α＝Ma1，对物块有μmgcos α－mgsin α＝ma2，设经时间t物块滑离木板，由运动学公式有a1t2－a2t2＝L，解得t＝1.2 s，故D错误。 4. （2025年4月河南豫西重点高中联考）如图甲所示，水平地面上有一长木板B，其左端放置一物块A（看做质点），用如图乙所示的拉力作用于物块A，时A、B均静止，已知物块A的质量，长木板B的质量，物块与长木板之间的动摩擦因数，木板与地面之间的动摩擦因数，重力加速度内物块仍在木板上，求： （1）1s末A的速度大小； （2）内克服摩擦力做功； （3）长木板的最小长度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）在内，，假设A、B未发生相对滑动，则对A、B整体运用牛顿第二定律得 对运用牛顿第二定律得 解得， 而物块与长木板之间的最大静摩擦力分别为 由于，故假设成立 末A的速度大小 解得 （2），A移动的位移： 对A由动能定理 解得 （3）内，，可以判断A、B发生相对滑动， 对A运用牛顿第二定律得 对B运用牛顿第二定律得 解得， 长木板的最小长度即内A相对B的位移，即 解得 5. (湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试)如图所示，长木板C固定在水平地面上，物块A、B以相同大小的初速度v=4m/s同时从C的左右两端开始相向运动，物块A的质量为与C之间的动摩擦因数为物块B的质量为与C之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，A、B可视为质点，重力加速度大小求： （1）若A、B未相撞，长木板C的最小长度； （2）若A、B能相撞且相撞后结合为一个整体，碰撞时间极短，A、B没有从长木板C上掉下，A、B碰后运动位移的最大值是多少； （3）若长木板C未固定且地面光滑，C的质量为A、B没有发生碰撞，则A与C之间因摩擦产生的热量是多少。 【答案】（1）6m （2） （3） 【解析】（1）对A、B分析，根据牛顿第二定律分别有， 解得， 根据运动公式分别有， 解得， 则长木板C的最小长度为L=6m （2）只要A、B在停下来之前发生碰撞，由系统满足动量守恒得 解得 碰后对A、B整体，根据牛顿第二定律有 解得 由运动公式有 解得x 如果A、B在B停下来之后发生碰撞，则碰后速度更小，位移也更小，故碰后运动位移的最大值是 （3）若长木板C未固定，在B速度减为零之前，C静止不动。假设B速度减为零之后B、C相对静止，根据牛顿第二定律有 解得 因，故假设成立 B速度减为零的过程中，B与C之间因摩擦产生的热量，由能量守恒得 A、B没有发生碰撞，最终A、B和C系统共速，设为，由系统满足动量守恒有 解得 A、B和C系统总摩擦热量，由能量守恒得 设A与C之间因摩擦产生的热量，则有 解得 6. （2025湖南大联考）如图所示，两个滑块A和B（均可看作质点）放在静止于水平地面上的木板C的中点，A、B、C的质量分别为、、。A、B与木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数为。某时刻突然给A、B两滑块大小均为的初速度向左和向右滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： （1）木板相对地面的运动方向（要有推导过程）； （2）滑块B与木板相对静止时（A未滑离木板），木板的速度大小； （3）要使两滑块不滑离木板，木板的最小长度。 【答案】（1）木板向右运动 （2） （3）0.26m 【解析】 （1）以木板为对象，由于 且方向向右，所以木板向右运动。 （2）设A、B相对于地面的加速度大小分别是和，木板C相对于地面的加速度大小为，在物块B与木板达到共同速度前，由牛顿第二定律得 解得 ， 设在时刻，B与木板达到共同速度，大小为。由运动学公式有 ， 解得 ， （3）B与木板达到共同速度时，木板向右运动的位移 在B与木板达到共同速度后，B与木板的加速度大小为，对于B与木板组成的整体，由牛顿第二定律有 解得 由可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为，但运动方向与木板相反；又因为，所以A减速为0时，B与木板速度还没减为0，则A又向右加速，设A与木板的速度相同时其大小为，A的速度大小从变到所用时间为，由运动学公式，对木板有 对A有 解得 ， 在时间内，木板（包括B）相对地面向右的位移为 在时间间隔内，A相对地面向左的位移为 A与木板（包括B）共速后就一起在地面摩擦力的作用下向右减速直到停止，则最终A与木板中点的距离为 则木板的最小长度为 7.如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M＝ 3 kg的长木板正以v0＝10 m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m＝1 kg的小物块(大小可忽略)轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝，设小物块与长木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 10 m/s2。 (1)求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小； (2)要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长。 答案　(1)2.5 m/s2　12.5 m/s2　(2)10 m 解析　(1)小物块在长木板上滑动时受到的沿板的滑动摩擦力大小为 f＝μmgcos θ＝7.5 N 设小物块的加速度为a1，长木板的加速度为a2， 由牛顿第二定律，对小物块和长木板，有 f＋mgsin θ＝ma1 Mgsin θ－f＝Ma2 代入数据得a1＝12.5 m/s2，a2＝2.5 m/s2。 (2)当小物块与长木板共速时，有 v1＝a1t1＝v0＋a2t1 解得t1＝1 s，v1＝12.5 m/s 共速后，小物块与长木板一起加速，相对位移为 s＝×1 m－×1 m＝5 m 故长木板长度L≥10 m，即至少为10 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考力学压轴题模型解读与针对性训练 专题2 滑块-木板模型 【滑块-木板模型解读】 1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。 2.位移关系：如图1所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δs＝s1－s2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和s2＋s1＝L。 图1 3.解题关键 【方法总结】　 处理“板块”模型中动力学问题的流程 【高考真题】 【典例】． （2024年高考海南卷第18题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 【针对性训练】 1. （2025年5月山东潍坊市高考三模） 如图所示，质量的长木板静止在粗糙水平地面上，时刻对木板施加的水平向右恒力，同时质量的小物块以的初速度从左端滑上木板。已知木板长度，木板与地面、木板与小物块间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 小物块刚滑上木板时，木板的加速度大小为 B. 时，小物块恰好运动到木板最右端 C. 时，小物块从木板左端脱离 D. 若时撤去外力F，小物块最终会从木板右端脱离 2. （2025年5月河南许昌高三物理模拟）如图甲所示，质量为2m的足够长木板C置于水平面上，滑块A、B质量均为m，置于C上，B位于A右方某处。A、C间的动摩擦因数，B、C间和C与地面间的动摩擦因数。给C施加一水平向右的恒力F，从开始施加恒力到A、B第一次相遇时间为t。可得与F的关系如图乙所示（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取）下列说法正确的是（　　） A. 滑块A能获得的最大加速度为 B. A、B之间的初始距离为4m C. 滑块A的质量为1kg D. 若，A、C之间将发生相对滑动 3.如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8 m、质量M＝3 kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。则(　　) A.要使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动，需恒力F>15 N B.当恒力F＝25 N时，物块会与木板发生相对滑动 C.当恒力F>30 N时，物块会与木板发生相对滑动 D.当恒力F＝37.5 N时，物块滑离木板所用的时间为1 s 4. （2025年4月河南豫西重点高中联考）如图甲所示，水平地面上有一长木板B，其左端放置一物块A（看做质点），用如图乙所示的拉力作用于物块A，时A、B均静止，已知物块A的质量，长木板B的质量，物块与长木板之间的动摩擦因数，木板与地面之间的动摩擦因数，重力加速度内物块仍在木板上，求： （1）1s末A的速度大小； （2）内克服摩擦力做功； （3）长木板的最小长度。 5. (湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试)如图所示，长木板C固定在水平地面上，物块A、B以相同大小的初速度v=4m/s同时从C的左右两端开始相向运动，物块A的质量为与C之间的动摩擦因数为物块B的质量为与C之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，A、B可视为质点，重力加速度大小求： （1）若A、B未相撞，长木板C的最小长度； （2）若A、B能相撞且相撞后结合为一个整体，碰撞时间极短，A、B没有从长木板C上掉下，A、B碰后运动位移的最大值是多少； （3）若长木板C未固定且地面光滑，C的质量为A、B没有发生碰撞，则A与C之间因摩擦产生的热量是多少。 6. （2025湖南大联考）如图所示，两个滑块A和B（均可看作质点）放在静止于水平地面上的木板C的中点，A、B、C的质量分别为、、。A、B与木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数为。某时刻突然给A、B两滑块大小均为的初速度向左和向右滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： （1）木板相对地面的运动方向（要有推导过程）； （2）滑块B与木板相对静止时（A未滑离木板），木板的速度大小； （3）要使两滑块不滑离木板，木板的最小长度。 7.如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M＝ 3 kg的长木板正以v0＝10 m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m＝1 kg的小物块(大小可忽略)轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝，设小物块与长木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 10 m/s2。 (1)求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小； (2)要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长。 学科网（北京）股份有限公司 $$