13.1 三角形的概念 同步讲义 　2025－2026学年人教版数学八年级上册

13.1 三角形的概念 讲义 新知廊 知识点1：三角形的有关概念 1．三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形． 2．三角形的基本元素： 基本元素 边 顶点 角 定义 组成三角形的线段 相邻两边的公共端点 相邻两边所组成的角 表示方法 方法一：线段AB，BC，CA 方法二：用a，b，c 顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示． 点A，B，C （必须用大写字母） ∠A， ∠B， ∠C 图示 3．三角形的表示方法： 顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”． 知识点2：三角形的分类 1．等腰三角形 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角． 2．等边三角形 三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形 3．三角形的分类 （1）按角分类 （2）按边分类 求甚解 1．确定三角形个数的方法 （1）按图形形成的过程从左往右数． （2）从图形中的某一条线段开始沿着一定的方向（如向右）数． （3）先固定一个顶点，然后按照一定顺序变换另外两个顶点来数． 2．三角形的两种分类方法是各自独立的． 如：等腰直角三角形按边分类属于等腰三角形按角分类属于直角三角形． 3．判断三角形形状的方法 练题型 题型01 判断是否为三角形 典型例题 典例 01 （2025春•碑林区校级期中）观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据三角形的定义解答即可． 【解答】解：其中是三角形的是B选项：， 故选：B． 即学即练 【变式练1】　（2024秋•花溪区校级期中）如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的定义判断即可． 【解答】解：三角形是由三条首尾相连的线段组成的图形． 故选：C． 【变式练2】　（2024秋•确山县期中）观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．根据三角形的定义判断即可． 【解答】解：A选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，故A不是三角形； B满足三角形的定义，故B是三角形； C有2条线段相交，没有首尾顺次相接，所以不是三角形，故C不是三角形； D有1条线段的观点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，故D不是三角形． 故选：B． 【变式练3】　（2024秋•广阳区校级月考）下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，由此即可判断． 【解答】解：由题意得：只有A选项中的图形是三角形， 故选：A． 题型02 识别三角形的类型 典型例题 典例 02 （2025春•上海校级月考）在△ABC中，若∠A＝89°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 【答案】D 【分析】根据三角形的概念解答即可． 【解答】解：∵∠ABC＝89°， 则∠ABC是锐角， ∴△ABC是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形． 故选：D． 即学即练 【变式练1】　（2025春•龙岗区期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】根据钝角三角形的定义作答即可． 【解答】解：由三角形中有1个已知角为钝角， ∴这个三角形是钝角三角形； 故选：C． 【变式练2】　（2025春•东源县期末）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可． 【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选：C． 【变式练3】　（2024秋•路南区期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据三角形中最大的内角决定了三角形是锐角、直角还是钝角三角形即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 三角形中有一个内角为钝角， 所以这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 题型03 三角形的个数问题 典型例题 典例 03 （2024秋•丰南区期中）如图，三角形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据题意求出图中三角形的个数即可． 【解答】解：由所给图形可知， 图中三角形的个数为：1+2＝3． 故选：B． 即学即练 【变式练1】　（2024秋•和静县校级期中）如图所示，其中三角形的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】根据三角形的定义得到图中有△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△DBC共5个． 【解答】解：△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△DBC共5个．故选D． 【变式练2】　（2023秋•永定区期末）如图中，三角形的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断． 【解答】解：根据图示知，图中的三角形有：△ABE，△ABC，△DEC，△DBC，△EBC，共有5个． 故选：C． 【变式练3】　（2024秋•宁河区月考）图中以AB为边的三角形的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】由D、E、C三点分别与AB端点相连，可构成3个三角形． 【解答】解：∵由D、E、C三点分别与AB端点相连，可构成3个三角形， ∴图中以AB为边的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC．共有3个． 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.1 三角形的概念 讲义 新知廊 知识点1：三角形的有关概念 1．三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形． 2．三角形的基本元素： 基本元素 边 顶点 角 定义 组成三角形的线段 相邻两边的公共端点 相邻两边所组成的角 表示方法 方法一：线段AB，BC，CA 方法二：用a，b，c 顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示． 点A，B，C （必须用大写字母） ∠A， ∠B， ∠C 图示 3．三角形的表示方法： 顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”． 知识点2：三角形的分类 1．等腰三角形 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角． 2．等边三角形 三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形 3．三角形的分类 （1）按角分类 （2）按边分类 求甚解 1．确定三角形个数的方法 （1）按图形形成的过程从左往右数． （2）从图形中的某一条线段开始沿着一定的方向（如向右）数． （3）先固定一个顶点，然后按照一定顺序变换另外两个顶点来数． 2．三角形的两种分类方法是各自独立的． 如：等腰直角三角形按边分类属于等腰三角形按角分类属于直角三角形． 3．判断三角形形状的方法 练题型 题型01 判断是否为三角形 典型例题 典例 01 （2025春•碑林区校级期中）观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据三角形的定义解答即可． 【解答】解：其中是三角形的是B选项：， 故选：B． 即学即练 【变式练1】　（2024秋•花溪区校级期中）如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【变式练2】　（2024秋•确山县期中）观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【变式练3】　（2024秋•广阳区校级月考）下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 题型02 识别三角形的类型 典型例题 典例 02 （2025春•上海校级月考）在△ABC中，若∠A＝89°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 【答案】D 【分析】根据三角形的概念解答即可． 【解答】解：∵∠ABC＝89°， 则∠ABC是锐角， ∴△ABC是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形． 故选：D． 即学即练 【变式练1】　（2025春•龙岗区期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【变式练2】　（2025春•东源县期末）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 【变式练3】　（2024秋•路南区期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 题型03 三角形的个数问题 典型例题 典例 03 （2024秋•丰南区期中）如图，三角形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 即学即练 【变式练1】　（2024秋•和静县校级期中）如图所示，其中三角形的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式练2】　（2023秋•永定区期末）如图中，三角形的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式练3】　（2024秋•宁河区月考）图中以AB为边的三角形的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 学科网（北京）股份有限公司 $$