第二章 有理数的运算 章末综合闯关试题 2025-2026学年 人教版（2024）七年级 数学上册

第2章 有理数的运算 章末综合闯关试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册 一、选择题 1．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如：，，.……仿此，若的“分裂数”中有一个是281，则（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 2．若ab≠0，则的值（　　） A．1 B．-3 C．0 D．-1或3 3．已知，，且，则的值等于（　　） A．或1 B．5或 C．5或 D．或1 4．六个整数的积a·b·c·d·e·f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（　　） A．0 B．10 C．6 D．8 5．有理数 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　） ① ；② ；③ ；④ . A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6． 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，....，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（　　） A． B． C． D． 7．四个互不相等的整数 ，它们的积 ，那么 等于（　　） A．0 B．8 C．-8 D． 8．(－2)2002＋(－2)2003结果为（　　） A．－2 B．0 C．－22002 D．以上都不对 9．六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数不能被何数整除（　　） A．11 B．101 C．13 D．1001 10．定义关于的新运算：，其中为整数，且为与的乘积，例如，，若，则的结果为（　　） A．1 B． C．4 D． 二、填空题 11．计算：　 　 12．比较大小：　 　．（填“”“”或“”） 13．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是　 　．（写出一个符合题意的数即可） 14．若，则=　 　. 15．定义一种新运算“”，规则如下：，例如：，则的值为　 　． 三、计算题 16．观察 + =（1－ ）+（ － ）=1－ = （1）计算： + + +……+ = （2）计算： 17．已知： ， ， （1）求 的值. （2）若 ，求 的值. 四、解答题 18．已知算式“”． （1）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； （2）洪淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 19．如图，点、均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上的两个动点． （1）直接写成点所对应的数为______． （2）当点到点、的距离之和是6个单位长度时，求出此时点所对应的数； （3）若点、分别从点、出发，且均沿数轴向左运动，点以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度匀速运动．若点先出发5秒时点出发，当、两点相距2个单位长度时，直接写出此时点、分别对应的数． 20． 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 　； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶大约需用汽油7升，汽油价为8元升：而新能源汽车每行驶耗电量大约为20度，每度电价为0.8元，请估计小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 21．2022年9月，第56届世乒赛在成都举行，某加工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径检验记录如下：（“”表示超出标准，“”表示不足标准） 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 直径 0 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是 ． （2）若误差在“”以内的球可以作为良好产品，这些球的良好率是 ． （3）这10个乒乓球平均每个球的直径是多少毫米？ 22．某商户每日要购进千克小龙虾，下表是该商户记录的本周小龙虾进价的浮动情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 价格元千克 注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降． 已知小龙虾上周日的进价为每千克元，这周四的进价为每千克元． （1）求的值和本周内购进小龙虾的最高单价； （2）商户周五将当天购进的小龙虾以每千克元全部售出，且出售时小龙虾有的损耗，求该商户在本周星期五当天的收益． 23．点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是 的奇点. 例如，如图，点A表示的数为－3，点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是 1，那么点C是 的奇点；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的 奇点，但点D是 的奇点. （知识运用） 如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－3，点N所表示的数为5. （1）数　 　所表示的点是 的奇点；数　 　所表示的点是 的奇点； （2）如图，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－50，点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止.P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？ 答案解析部分 1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．A 11． 12． 13．0 14．25 15． 16．（1）解： + + +……+ =（1－ ）+（ － ）+ （ － ）+……+（ － ） =1－ + － + － +……+ － =1－ = ； （2）解：∵ ， ∴ = （ ） = （ ） = × = 17．（1）解：∵|a|=5，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， 当a=5，b=3时，a+b=8； 当a=5，b=-3时，a+b=2； 当a=-5，b=3时，a+b=-2； 当a=-5，b=-3时，a+b=-8 （2）解：由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=-3． 当a=5，b=3时，a-b=2， 当a=5，b=-3时，a-b=8． 18．（1）解：根据题意可得，即嘉嘉把“8”错写成了3 （2）解：，（-2）， ，叩洪淇的计算结果比原题的正确结果大10． 19．（1）1 （2）点所对应的数是或 （3）点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是 20．（1）47 （2）解： （千米）， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； （3）解： （元， 即这7天的行驶费用比原来节省160元． 21．（1） （2） （3）毫米 22．（1）解：星期一的小龙虾每千克进价：元， 星期二的小龙虾每千克进价：元， 星期三的小龙虾每千克进价：元， 星期四的小龙虾每千克进价：元， 星期五的小龙虾每千克进价：元， 星期六的小龙虾每千克进价：元， 星期日的小龙虾每千克进价：元， ， 解得：， ， 本周内购进小龙虾的最高单价元； （2）解： 元， 即该商户在本周星期五当天赚了元． 23．（1）3；－1 （2）解： ， ， 当PA=3PB时，则 ， 当PB=3PA时，则 ， 当点P在线段AB外，则 （舍去）， （舍去）. 故 点运动到数轴上的－30或10位置时， 、 和 中恰有一个点为其余两点的奇点. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$