广东省韶关市浈江区行之实验学校2024-2025学年上学期九年级期中考试 数学试题

2024-2025第一学期行之实验学校九年级期中考试试题 数学(满分 120分，时间 120分钟) 班级_______ 姓名_________ 成绩___________ 一、选择题（本题共计 10小题，每题 3分，共计 30分） 1．2024年 4月，中国航天成功发射神舟十八号飞船.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的 图案是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.用配方法解一元二次方程 x2－6x－2＝0，下列变形正确的是( ) A.(x－3)2＝2 B.(x－3)2＝11 C.(x＋3)2＝11 D.(x＋3)2＝2 3、一种药品原价每盒 25元，经过两次降价后每盒 16元，设两次降价的百分率都为 x，则可列方 程为( ) A.16(1＋2x)＝25 B.25(1－2x)＝16 C.25(1－x)2＝16 D.16(1＋x)2＝25 4. 在平面直角坐标系中，点(－5，4)关于原点对称的点的坐标是( ) A．(－4，5) B．(5，－4) C．(4，5) D．(－5，－4) 5.抛物线 的顶点坐标是（ ） A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，﹣3） 6. 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A´OB´可以看作是由△AOB绕点 O顺时针 旋转角度 得到的，若点 A´在 AB上，则旋转角 的大小可以是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．关于 x的一元二次方程 x2+x-k2=0的根的情况是( ) A、有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D.无法判断 8.下列选项中不能由图 2旋转得到的是( ) 9.已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图 1所示，下列结论：①abc＞0； ②2a＜0；③4a－2b＋c＜0；④a＋b＋2c＞0.其中正确结论的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 10.如图，在正方形 ABCD中，AB＝2 2，P为对角线 AC上的动点，PQ⊥AC交折线 A－D－C于 点 Q.设 AP＝x，△APQ的面积为 y，则 y与 x之间的函数关系图象为( ) 二、填空题（本题共计 5小题 ，每题 3分，共计 15分） 11.方程 x2－3x＝0的解是____________. 12.如右图，将 Rt△ABC逆时针旋转 90°得到 Rt△EDC，BE＝17，BC＝5，则 AD＝____________. 13.飞机着陆后滑行的距离 s(米)与滑行时间 t(秒)的函数关系是 s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后滑行 __________________米才能停下来？ 14.如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x轴交于点(3，0)，对称轴为直线 x＝1，则方程 cx2＋bx＋a＝0的两个根为________________. 15.如图，若将边长为 3cm的正方形 ABCD绕顶点 B逆时针旋转 30°得到正方形 EBGF，则两个图形重叠部分(图中阴影部分)的面积为__________cm2. 三、解答题（一）（本题共计 3小题，每小题 7分，共计 21分） 16.已知关于 x的方程 mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题: (1)当该方程有一根为 1时，试确定 m的值; (2)当该方程有两个不相等的实数根时，试确定 m的取值范围. 17.分别画出△ABC绕点 O旋逆时针转 90°和 180°后的图形。 18.如图，行之实验学校计划用 30 m的围栏靠墙围成一个面积为 100 m2的矩形小游戏乐园(墙长为 15 m)，设与墙垂直的边长为 x，试求 x的值。 4)3(3 2  xy 四、解答题（二）（本题共计 3小题，每小题 9分，共 27分） 19.在△ABC 中，BC=AC=2,∠ACB=90O，D是线段 AB上的动点．连接 CD，将 CD绕点 C逆时 针旋转 90O至 CE的位置．连接 BE，试按要求解答下列问题: （1）求证：△ADC≌△BEC； （2）求∠ABE的度数； 20.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5元，每天可售出 200千克． 经市场调查发 现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1元，销售量将减少 10千克，设每千克涨价 x元，销售 量为 y千克。 (1)求出 y与 x的函数关系； (2)当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ 21.【项目式学习】. 某项目小组准备合作制作出一个水流装置，下面是制作装置的活动过程： 活动目的 制作简易水流装置 方案及 示意图 如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器 的底面直径.从 CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器， 水流从 B处流出且呈抛物线型.以点 O为坐标原点，EO所在 直线为 x轴，OA所在直线为 y轴建立平面直角坐标系(1 cm 为 1个单位长度)，水流最终落到 x轴上的点 M处. 已知条件 AB∥x轴，AB＝5 cm，OM＝15 cm，AO=20cm，点 B为水流抛物线的顶点，点 A，B， O，E，M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为 y＝a(x-h)2＋k(a≠0). 任务一 求水流抛物线的函数表达式； 任务二 现有一个底面半径为 4 cm，高为 10 cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放 在 M处，水流是否能流进圆柱形水杯内？请通过计算说明理由(圆柱形水杯的厚度忽 略不计). 五、解答题（三）（本题共计 2小题，22题 13分，23题 14分，共计 27分） 22.在△���中，∠��� = �．点 D是直线��上的一个动点，线段��绕点 C逆时针旋转α，得到线 段��，连接��，��．回答（1）（2）问： （1）如图 1，当�� = ��，点 D在��边上运动时，线段��，��和��之间的数量关系是______； （2）如图 2，当�� = ��，点 D运动到��的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立， 请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图 3，将△���绕点 C逆时针旋转 60°得到△���，��交��于点 F，连接��．若�� = 4， �� = 1，�� = 3，求线段��的长． 23.已知抛物线 L1:y = ax2+ bx+4与 x轴交于 A(-4,0)，B(2,0)两点，与 y轴交于点 C、 (1)请直接写出:此抛物线的函数解析式为____________________________ (2)如图 1，已知点 D 在第二象限的抛物线上，点 E在抛物线的对称轴上，是否存在这样的 D、E 两点使得四边形 BCDE为矩形?若存在，求 D、E两点的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图 2，平移抛物线 L1，使新抛物线 L2的顶点 P在 AC的延长线上，过点 P作 PQ⊥x轴于点 Q， 过原抛物线的顶点M作MN⊥x轴，交新抛物线于点 N,若MN= PQ，求点 P的坐标.