《植树问题》课件-2025-2026学年五年级上册数学人教版

第七单元 数学广角 人教版 数学 五年级 上册 人教版 植树问题 1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵树？ 总长 间距（间隔长度） 化繁为简 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵树？ 合作探究要求 分一分：这条路被平均分成了几段？ 画一画：用画示意图的方法，标注清楚树种在哪？ 想一想：怎样用算式来表达？你能想出几种不同的方案？ 任务一：设计植树方案 任务一：设计植树方案 20÷5=4（个） 20米 5米 5米 5米 5米 两端都不栽 20米 5米 5米 5米 5米 只栽一端 20米 5米 5米 5米 5米 两端都栽 4个间隔 ，5棵树 4个间隔，4棵树 4个间隔，3棵树 方案一 方案二 方案三 我们一起来观察这三种不同的植树方案，它们有什么异同？ 对，p都是先求把这条小路平均分成了4段，但因为生活中的实际环境不同，结果也有差异。棵树与段数之间到底存在怎样的关系？需要我们深入研究。 5 任务二：发现规律，总结方法 观察表格中的数据，结合学习活动在学习单上接着填一填、想一想，你能发现什么规律？ 两端都栽 接下来，我们重点探究规律，总结方法。观察表格中已经给出的图例，在练习本上接着画一画、填一填、想一想，你能发现什么规律？此处请按下暂停键，完成后再继续。 6 任务二：发现规律，总结方法 观察表格中的数据，结合学习活动在学习单上接着填一填、想一想，你能发现什么规律？ 我发现的规律是： 两端都栽 棵数= 间隔数 + 1 +1 一起来验证一下吧。P通过画图、找规律，大家推断出棵树和段数之间的关系了吗？两端都种时，p1段2棵，2段3棵，3段4棵，以此类推，p我们不难发现棵树比段数多1。 P所以两端都种时，p棵树=段数+1；只种一端时，p只需在两端都种的基础上减1即可，p所以这时棵树=段数；两端都不种时，在两端都种的基础上减2即可，P此时棵树=段数-1 7 任务二：发现规律，总结方法 观察表格中的数据，结合学习活动在学习单上接着填一填、想一想，你能发现什么规律？ 我发现的规律是： （两端都栽） 棵数= 根据两端都种这种情况的规律，我还能推理出另外两种情况的规律： （只栽一端） 棵数= （两端都不栽） 棵数= 间隔数 + 1 间隔数 间隔数 - 1 一起来验证一下吧。P通过画图、找规律，大家推断出棵树和段数之间的关系了吗？两端都种时，p1段2棵，2段3棵，3段4棵，以此类推，p我们不难发现棵树比段数多1。 P所以两端都种时，p棵树=段数+1；只种一端时，p只需在两端都种的基础上减1即可，p所以这时棵树=段数；两端都不种时，在两端都种的基础上减2即可，P此时棵树=段数-1 8 任务二：发现规律，总结方法 （两端都栽） 棵数 = （只栽一端） 棵数 = （两端都不栽）棵数 = 间隔数 +1 间隔数 间隔数 -1 间隔数= 全长÷间距 我们再来看这三个数量关系式，想一想，它们有何相同点？要求棵树，P必须先求段数；因为求段数是平均分的问题，所以用除法。关系式为：P段数=全长÷每段长。 现在请同学们来总结一下，解答植树问题，需要经过哪几步？P首先要正确判断植树类型；进而先求段数；再求棵树。你们是这样想的吗？我们探究出了植树问题的规律，也总结出了方法。接下来尝试应用规律，解决问题吧。 9 任务三：应用规律，解决问题 学校要在通往图书馆的小路一侧种树，每隔5米种一棵。小路全长120米，按路长平均分给三个班，每班40米。 一班把自己负责的路段从头种到尾； 二班接着一班种，也是种到尾，完成自己负责的40米； 三班接着二班种，一直种到图书馆。 三个班种的一样多吗？为什么？ 5米 一班40米 二班40米 三班40米 先认真读题，可以借助画图的方法，正确理解题意，然后把完整地解答过程写在练习本上。p评价标准：1.能做出正确判断得一颗星；2.有理有据地解释清楚原因得两颗星。此处请按下暂停键，完成后再继续。 10 5米 一班40米 二班40米 三班40米 40÷5+1=8+1=9（棵） 40÷5-1=8-1=7（棵） 答：三个班种的不一样多。 一班把自己负责的路段从头种到尾； （两端都种） （只种一端） （两端都不种） 二班接着一班种，也是种到尾，完成自己负责的40米； 三班接着二班种，一直种到图书馆。 40÷5=8（棵） 我们一起来交流验证一下吧。p一班把自己负责的路段从头种到尾；仔细观察动画P2，属于P两端都种的情况，所以P棵树=段数+1，也就是种了9棵。 P二班接着一班种，开头这棵一班已经种了，P要种到结尾这棵，所以P二班属于只种一端的情况，则P棵树=段数，所以二班种8棵。P三班接着二班种，开头这棵二班种了，P结尾这棵又被图书馆给占了，不需要种，P所以三班属于两端都不种的情况，即P棵树=段数-1，所以三班种了7棵树。通过分析和计算，我们可以得出结论，P三个班种的不一样多。 同学们，每个班属于哪种情况的植树问题，你都判断对了吗？p再次对照评价标准，看一看，你能得几颗星？老师相信大家都是善于思考、思维严谨的孩子。 11 【回顾梳理】 画图 | 找规律 | 推理 今天这节课，你学会了哪些知识？ 现在我们适时地回顾梳理一下所学内容。p首先借助画图的方法，设计出了三种不同的植树方案；进而借助图形找规律，推理，总结出了不同类型棵树的计算方法，p又应用规律解决生活中的实际问题。P先想一想生活中还有哪些“植树问题“呢？此处请按暂停键，想一想。再来看一看植树问题在生活中的应用吧。 12 必做题：小明家门前有一条35米长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？（先画出示意图，再列式解答） 选做题：为了保护一棵古树，园林处要为它做一个30米长的圆形防护栏。如果每隔两米打一个桩，一共需要打多少个桩？ 温馨提示： 第一步：首先判断属于哪种类型的“植树问题”， 想明白“树”在哪里？“间隔”在哪里？ 第二步：分析先求什么，再求什么。 第三步：完整解答。 遇到问题时可以用画示意图的方法帮助理解题意。 课后作业 接下来我们迎接更难的挑战，请按下暂停键，阅读温馨提示和评价标准，再认真读题，分析题意，在练习本上写出完整的解答过程。完成后再继续。（停顿） 14 $$