第1课时 植树问题（1）（教案）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

第1课时 植树问题（1） ▶教学内容 学生用书第104页示例题1，解答学生用书第105页“练习与思考”第一题以及第107页“习题二十四”第一、二、四题。 ▶教学目标 1. 借助推测和尝试等数学实践，初步领悟两端均植的植树问题模式。 2. 通过实践和体验，掌握将复杂问题转化为简单解决方案的技巧。 3. 体会数学原理在日常实践中的普遍运用，努力运用数学思维解决日常生活中的基础问题，增强实践应用思维和解决问题的实际技能。 ▶教学重点 探究植树点之间的距离与植树株数之间的联系。 ▶教学难点 掌握间隔与树株数之间的规则，并据此规则解决相关问题。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、创设情境，生成问题 老师：同学们，你们对解谜感兴趣吗？我们来一起挑战一个谜题如何？（展示幻灯片） 【学情预设】学生们会回答：手。 老师：请同学们举起你们的左手，然后将手指伸开，仔细看一看，你们都观察到了什么？ 【学习预设】学生可能会表示有五指并留意到四周的空白。若学生仅提及五指，教师应指导他们细数五指间究竟有多少空白区域。 老师：这四个“空隙”我们也可以称之为“间隙”，五指之间存在四个间隙，那么四指之间有多少个间隙呢？三指之间呢？（学生们在自己的手指上数一数） 老师提问：如果只有两根手指相对，它们之间会有什么特别之处吗？（同学们一起观察） 教师：在刚才的活动中，我们观察了手指数量与空隙的计数，大家有什么新的发现吗？ 【教学预设】学生可能会发现他们的手指数量比他们设定的间隔数量多出一个单位，或者他们设定的手指间隔数量比实际手指数量少一个单位。 老师：你们真是机智，领悟到了手指数量与间隔数之间的联系！这类包含了总量和间隔数关系的题目，我们称之为植树问题。今天，让我们一起探讨植树问题。【黑板上写出课题：植树问题（1）】 【设计宗旨】本设计旨在以学生熟知的事物为起点，依托他们现有的知识储备，设计引人入胜的猜谜互动环节，以提升学生的学习热情。此外，通过充分挖掘学生的生活常识，引导学生初步了解间隔概念，并逐步培养他们以数学视角审视周围环境的习惯。 二、探索交流，解决问题 老师：我们学校正在进行一场名为“校园美化”的实践活动，学生们在教师的指导和协助下，正专心致志地进行植树工作。植树期间，大家遇到了一些挑战。（展示课程材料中的教材第104页，例题1） 1.理解信息。 点名一位同学来朗读题目，并鼓励他们分享从题目中获取的信息。 老师：哪位同学能解释一下“一边”“两端都要栽”这句话的意思呢？ 【学习预设】学生可能会认为“一边”指的是旁边，可能是左边也可能是右边，而“两端都要栽”则意味着道路的起始和末端都需要进行种植。 师：“每隔5m”是什么意思？ 学生可能提出相邻两棵树之间的间隔为5米。 总结：“全长达100米”说明了这条小径的总长度；“一侧”指的是小径的某一侧，可以是左边或右边；“每间隔5米种一棵”描述了树木之间的间隔距离，即“间隔”；“两头都要种”意味着小径的开始和结束位置都要种植树木。 2.试算。 教师：我们来计算一下需要种植多少棵树木，有哪位同学能帮忙计算一下？ 学生独立完成后，汇报算法。 【学习预测】学生可能会通过计算100÷5=20得出结论，推测需要种植20棵树；另外一些学生考虑到道路两端也需要植树，可能会得出20+2=22的答案，因此认为需要种植22棵树；还有一部分学生会猜测答案可能是19棵或21棵。 师：通过实际行动来验证理论的正确性。那么，我们应当如何验证谁的假设是准确的？ 【学习预设】鼓励学生运用验证方法解决问题，以期找到正确答案。 教师：正确，验证答案的最佳途径是通过实验。现在，让我们一起制定计划来测试一下。由于100米的距离太远，我们可以先在较短的路段上进行实验，以此确定适宜的种植数量。我们可以将这段路分割成20米、25米、30米等不同长度，通过绘图找出其中的模式，然后利用这些模式来计算100米路段所需种植的树木数量。在数学领域，这是一种常用的策略，被称为简化复杂问题法。 3.简单验证，发现规律。 教师：接下来，我们以20米的距离为例，探讨在这段距离上能够种植多少棵树。设想这条路的一侧被一条直线段表示，每间隔5米种植一棵，请计算总共需要种植多少棵树。 指名学生上台板演画图并解答。 【学情预设】指导学生作图如下： ( 【 教学提示 】 引导学生画线段图，通过观察棵数与间隔数之间的关系，建立起“一条路两端都栽”这类植树问题的数学模型。 ) 师：这个距离是多少米一段？总共有几段距离？每段种了几棵树？ 【学情预设】树木间隔为5米，共设置了4个间距，栽种了5株树木。 师：同学们，现在我们来看一下植树的棵数和它们之间的间隔数有什么联系，你们有没有注意到什么呢？ 【学习预设】鉴于两侧均需植树，因此种植的树木数量将比间隔数多出1棵。 教师：这样，尽管我们无法直接证明，但我们可以通过一些基础的例子来探索，从而找到间隔数与树木数量之间的联系。 教师：单凭一个例子不足以确定植树问题的一般规律，我们需要更多的案例来辅助我们探索其中的模式。请大家继续思考，考虑一条长25米的路的一边，我们能种下多少棵树？ 学生独立思考，小组交流。 根据交流结果，完成表格。 课件出示表格。 教师巡场，检查学生作业进度，对遇到难题的小组，教师迅速提供指导。（屏幕展示标准答案） 老师：查看这个表格，你有哪些观察？向大家分享一下你的见解。 【学习预设分析】学生普遍能够理解树木的数量比间距的数量多出1棵，同时也有学生能够意识到间距的数量比树木的数量少1个。 老师：同学们表现得非常出色，通过推测、交流、检验，我们发现了一个关于植树问题的关键模式，即当我们在一条路的单侧植树，且两端都需要植树时，植树的总数会较间隔数多出1棵。 老师：接下来，我们运用刚才发现的规律，再次尝试解决教科书第104页的例题1，以此验证你们之前的推测是否准确。 【学习预设】引导学生推导出以下数学表达式：将一百平均分成五份，每份是二十，再加上一份就是二十一（棵）。 师生交流并板书。 老师：经过一番探究，我们已经发现了间隔与植树数量之间的联系。接下来，请大家仔细审视这个表格，你们还能观察到哪些其他的信息？ 【学情预设】学生通过探究将发现：道路长度除以每段间隔的长度等于间隔的总量。 【教育目标】在教学中融入关键的数学思维技巧，利用日常生活中的典型实例，引导学生建立相应的数学框架，从而揭示其中的模式和法则。 三、应用规律，解决问题 教师：在我们的日常生活中，可以发现许多与植树问题相似的情境。现在，我希望同学们能够运用今天学到的原理，尝试解决一些实际生活中的问题。 1. 完成教材第105页的“实践练习”第一题。 学生独立思考后，全班交流。 2. 完成教材第107页的“习题二十四”中的问题一和二。 ( 【 教学提示 】 引导学生逆向思考，在学生没有头绪时，引导学生知道“间隔数 =棵数-1”“路长=间隔数×间隔长”，从而求出路长。 )学生独立完成，全班交流。 3. 请在教科书第107页上完成“习题二十四”的第4题。 老师：这道题目和课本第104页的例题1有哪些区别呢？ 【教学预设】学生可能会提出例1中是已知路线长度来计算需要种植树木的数量，而当前问题是已知树木的数量来求解路线的长度。 老师：依据“种植了36棵”的信息，我们能推断出哪些信息？ 【学习预设】学生可能会计算出，间隔总数为：36减去1等于35。 老师：“每6米间隔”指的是什么？这条路线总长度有多少米？ 【学情预设】设定每个间隔为6米。总路线长度为35个间隔乘以6米，即210米。 【设计目的】利用核心问题帮助学生巩固并理解，当道路两边均植树时，树木数量与间隔之间的对应规律，加深学生对这一模式的认识，同时锻炼他们运用所学知识解决实际问题的灵活性。 四、课堂小结 老师：这堂课结束后，大家有哪些心得体会？ ▶板书设计 植树问题（1） 两端要栽 100÷5=20 20+1=21（棵） 棵树=间隔数+1 ▶教学反思 本节课学生虽然理解了植树问题中棵数与间隔数之间的联系，但这并不意味着他们能够熟练解决所有相关问题。例如，教科书第104页的例题1中，我们已知道路的全长和间距来计算所需植树的棵数，但在某些习题中，我们可能需要根据已知的间距和棵数来推算道路的全长，这种逆向思维的题目常常使得许多学生感到困惑，不知如何解决，从而导致错误。在教学时，我们应该注重培养学生们发现规律和运用规律的能力，并且通过扩展练习来强化这种能力。比如，当学生掌握了在道路两头植树的规律后，我们可以进一步引导他们总结出“间隔数等于棵数减一，道路长度等于间隔数乘以间隔长度”这样的公式，以帮助他们更好地理解和应用这些规律。 学科网（北京）股份有限公司 $$