14.2 三角形全等的判定（第3课时 SSS） 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

§14.2 三角形全等的判定 （第3课时） 恰 同 学 少 年 正 是 读 书 时 人教版（2025版）数学八年级上册 第十四章 全等三角形 1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容. 2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等. 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 专心一点，多学一点吧 人教新版八年级 目标 我们这节课要学会什么？ 我们已经学习了三种方法可以判定两个三角形全等 除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件. （1）两边一角（SAS)； （2）两角一边（SAS)（SAS)． （3）三条边； （4）三个角； 思考 我们今天讨论 三条边和三个角的情况 专心一点，多学一点 人教新版八年级 探究 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′与△ABC中， 如果A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？ A A′ B′ B C C′ 专心一点，多学一点 人教新版八年级 如图，由A′B′=AB可知，如果使点A′与点A重合， 点B在射线AB上，那么点B与点B′重合， 另外，使点C′落在直线AB的含有点C的一侧.由于点 C的以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC 为半径的圆的交点，点C′的以点A′为圆心、A′C′ 为半径的圆和以点B′为圆心、B′C′为半径的圆的交点，所以由A′C′=AC，B′C′=BC，可知点C与点C′重合，这样△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与∠ABC能够完全重合，因而△ABC≌△A′B′C′. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 三边分别相等的两个三角形全等 (简写成“边边边”或“SSS”) 由此可以得到一个判定两个三角形全等的基本事实 符号语言： A A′ C′ B′ B C 在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， BC=B′C′， AC=A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，这个三角形的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形． 例 如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边分别为a，b，c. 作法: 如图. (1)作线段AB=c； (2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； (3)连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形. A B C 专心一点，多学一点 人教新版八年级 例3 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证AD⊥BC. 分析 如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，从而有AD⊥BC.而△ABD 与△ACD 具备“边边边”的条件. ∴∠ADB=∠ADC. 又∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=90°， ∴ AD⊥BC. 证明：∵D是BC 的中点，∴BD=CD. 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD≌△ACD(SSS). AB=AC， BD=CD， AD=AD， 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例1 （2025青海中考）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM＝CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是（ 　） A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA C 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例2 如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE. 求证△ACD≌△CBE. 证明：∵C是AB的中点, ∴AC=CB, 在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE(SSS). 专心一点，多学一点 人教新版八年级 思考 三角分别相等的两个三角形全等吗？ 同学们拿出自己的三角板，和我的比较一下 这是我的 这是我的 结论：三角分别相等的两个三角形不一定全等. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 1.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定（ ） A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BED≌△CED D.以上答案都不对 2.如图，在△ABC中，AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO,还需添加条件（ ） A.AD=AE B.OD=OE C.OB=OC D.BD=CE B C 课堂练习 专心一点，多学一点 人教新版八年级 3.如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（　　） A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC C 专心一点，多学一点 人教新版八年级 4.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（ ） A.△ABC≌△ADC B.△ABE≌△ADE C.△CBE≌△CDE D.以上选项都对 5.如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB； ④ BA∥DC.正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B C O A B C D 专心一点，多学一点 人教新版八年级 6.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度. 80 专心一点，多学一点 人教新版八年级 7.已知: 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D. 证明:连结AB.在△ACB和△ADB中 ∵AC=AD ， BC=BD， AB=AB(公共边）， ∴△ACB≌△ADB（SSS）. ∴∠C＝∠D（全等三角形的对应角相等）. A B C D 专心一点，多学一点 人教新版八年级 8.如图,在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD. 求证：∠B=∠D. 证明：在△ABC和△CDA中， ∵CB=AD, AB=CD (已知)， AC=CA(公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS). ∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等). 专心一点，多学一点 人教新版八年级 9.如图，AD＝BC，AC＝BD. 求证：∠C＝∠D. 证明：连接A、B,在△ABD 和△BAC中， ∴△ABD≌△BAC(SSS). ∴∠D=∠C. AD = BC， BD = AC， AB = BA， A D B O C 专心一点，多学一点 人教新版八年级 10.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直线上，求证AB∥CD. 证明:BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(SSS)， ∴∠B=∠C， ∴ AB∥CD. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 11.（2024淄博中考）如图，已知AB＝CD，点E，F在线段BD上，且AF＝CE．请从①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE． 你添加的条件是： （只填写一个序号）． 添加条件后，请证明AE∥CF． ① 证明: 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE（SSS）. ∴∠B＝∠D，BF＝DE， ∴BF+EF＝DE+EF， 即BE＝DF， AB=CD， AF=CE， BF=DE， 专心一点，多学一点 人教新版八年级 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴∠AEB＝∠CFD， ∴AE∥CF. AB=CD， ， BE=DF， 专心一点，多学一点 人教新版八年级 角边角 ASS 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 课堂小结 三角形 全等的判断定理 角角边 AAS 边角边 SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等 边边边 SSS 专心一点，多学一点 人教新版八年级 恰 同 学 少 年 正 是 读 书 时 $$