21.2解一元二次方程——公式法　同步练习　2025－2026学年人教版数学九年级上册

解一元二次方程——公式法 一、选择题 1. 一元二次方程x2+mx-2＝0根的判别式的值为（　　） A.4-m2 B. m2 +8 C. m2 -8 D. m2 -4 2. 将方程化成一元二次方程的一般形式，当二次项系数为时，一次项系数和常数项分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 3. 一元二次方程x2＋x－1＝0的根的情况是（　　） A. 有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不确定 4.x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　） A. 3x2＋5x＋1＝0 B. 3x2－5x＋1＝0 C. 3x2－5x－1＝0 D. 3x2＋5x－1＝0 5. 小明在解方程时出现了错误，解答过程如下： ∵，，（第一步）， ∴（第二步）， ∴（第三步）， ∴，（第四步）． 小明解答过程开始出错的步骤是（　　） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C． D．且 7．关于x的方程根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 8．若关于x的一元二次方程 无实数根，则m的值可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9. 用求根公式解方程x2＋x－6＝0，则x1＝　　　　，x2＝　　　　. 10. 当x＝　　　　时，代数式2x－1与x2－x－2的值互为相反数. 11. 已知关于x的方程x2＋3mx＋m2＝0的一个根是x＝1，那么m＝　　　　. 12.若关于x的方程x2-x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值为_____________。 三、解答题 13. 不解方程，判断下列关于的一元二次方程根的情况： (1)． (2)． (3)． 14. 用公式法解下列一元二次方程： (1)． (2)． 15.已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． (1)求m的取值范围； (2)若是该方程的一个根，求m的值及该方程的另一个根． 16．关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根是正数，求的取值范围． 17. 古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的解． (1)请用含字母a、b的代数式表示的长； (2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处． 答案：1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 6. A 7.A 8.A 9. x1＝-3，x2＝2；10. ；11.；12. 13. 解：． 原方程没有实数根． （2）解：原方程可化为． ． 原方程有两个不相等的实数根． （3）原方程可化为． ． 原方程有两个相等的实数根． 14. （1）解：， ∴ ∴ ∴ ∴； （2）解： ∴， ∴， ∴， ∴． 15. （1）解： 方程有两个不相等实数根， ， 解得； （2）解：是方程的一个根， ， 解得， 方程为， 解得，， 方程的另一个根是． 16. （1）证明：由题意得： 方程总有两个实数根； （2）解： ， 方程有一个根是正数， ． 17. （1）解：∵ ， ， ． （2）解：用求根公式求得 ． 正确性： 的长就是方程的正根． 遗憾之处：图解法不能表示方程的负根． 学科网（北京）股份有限公司 $$