1.2.3 绝对值（教学设计）-2025-2026学年七年级数学上册（湘教版2024)

湘教版（2024）七年级数学上册 1.2.3《绝对值》教学设计 祁阳市浯溪第二中学 唐江海 【教材分析】 《绝对值》是七年级数学教材上册第1章第2节3课时的内容.在此之前，学生已学习了有理数，数轴与相反数等基础内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备!所以说本节课的内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置. 【学情分析】 七年级学生刚刚学习有理数中的相反数，对相反数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统地去讲述，学生对绝对值的概念，不易理解，容易出错，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析. 【教学目标】 1.了解绝对值的表示方法，会计算有理数的绝对值，能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义，理解绝对值非负的意义. 2.通过教学培养分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力. 3.通过对绝对值的教学，认识数学知识来源于实践，从现实生活的经历与体验出发，激发对数学问题的兴趣. 【教学重点】了解绝对值的表示方法，会计算有理数的绝对值. 【教学难点】利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义，理解绝对值非负的意义. 【教学过程】 一、引入新课 想一想：什么是相反数？ 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 . 正数的相反数是 ；0的相反数是 ；负数的相反数是 . 【思考】你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗？ 在实际生活中，有时无需关注一个数是正数还是负数. 如一个人在东西向的人行道上来回散步时，他只关注走的路程，而不关注方向 . 于是，我们需要学习一个新的概念——绝对值. 活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备. 二、新知讲解 绝对值的概念 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│，读作“a的绝对值”. │-2.5│=2.5 │2│=2 数学上规定：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 三、例题精讲 【例5】求下列各数的绝对值： 0.36,12 ，-7.5,0 解：│0.36│=0.36，│12│=12，││= ，│-7.5│=7.5，│0│=0 议一议：如果a表示一个数，则│a│等于多少？ 一般地，如果a表示一个数，则： （1） 当a是正数时， │a│= a； （2） 当a = 0时，│a│= 0； （3） 当a是负数时，│a│=-a. 即│a│=a，a为非负数 │a│=-a，a为负数 温馨提示：任何一个数的绝对值都是非负数 做一做：画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离. 在如图所示的数轴上，4，-4，2，-2 可分别用点 A，B，C，D表示. 观察图可知，点 A，B 与原点 O 的距离均为 4，点 C，D 与原点 O 的距离均为2. 又 │4│= 4，│-4│= 4，│2│= 2， │-2│ = 2 因此，一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 绝对值即“距离”，在数轴上表示一个数的点距离原点越远，该数的绝对值越大；距离原点越近，该数的绝对值越小. 说一说：互为相反数的两个数的绝对值相等吗？ │4│= 4，│-4│= 4 互为相反数的两个数的绝对值相等. 例6 若 │a│= 8.7，求a. 解：因为绝对值等于8.7的有理数有8. 7和-8. 7两个，所以a = 8.7或a =-8.7. 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.-8的绝对值是（ B ）. A. 0.8 B. 8 C. -8 D. ±8 2.数a的绝对值是1.25，则a的值是（ C ）. A. 1.25 B. -1.25 C. ±1.25 D. 0 3.用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是( D ) A.│-a│=a B.│a│= -a C.│-a│=a(a<0) D.│a│= -a(a<0) 4.如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是( B ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 选做题： 5.下列说法中，正确的是( C ) A.任何有理数的绝对值都是正数 B.如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C.任何有理数的绝对值都不是负数 D.只有负数的绝对值是它的相反数 6.若│a│=│b│，则a和b的关系为( C ) A. a和b相等 B. a和b互为相反数 C. a和b相等或互为相反数 D. 以上答案都不对 【综合拓展类作业】 7.某交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻. 假定向北为正方向，当天巡逻记录如下(单位：千米)：15，-9，18，-7，13，-6，10， -6. 若摩托车每千米耗油0.025升，求这一天巡逻共耗油多少升. 解：由题意得，│15│+│-9│+│18│+│-7│+│13│ +│-6│ +│10│ +│-6│ =15+9+18+7+13+6+10+6=84(千米)， 84 ×0.025 =2.1(升). 答：这一天巡逻共耗油 2.1升. 五、课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│，读作“a的绝对值”. 2.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3.│a│=a，a≥0 │a│=-a，a＜0 六、作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.中考所用排球的质量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ D ）. 2.如图，四个有理数在不完整的数轴上对应的点分别为M，P，N，Q.若点 M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( C ). A.点M B.点N C.点P D.点Q 选做题： 3.如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|-|a|正确的是(　C　) . A．b-a B．a-b　 C．a＋b D．-a-b 4.填空 (1)若|x|＝5，则x＝±5； (2)若|-m|＝3，则m＝±3； (3)若|n|＝|-2|，则n＝±2． 【综合拓展类作业】 5.已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上对应点的位置如图所示. (1)试判断a，b，c是正数还是负数. 解：（1)a 是负数，b是正数，c是正数. (2) 根据数轴化简:①│a│= -a ； ②│b│= b ； ③│c│= c ； ④│-a│= -a ； ⑤│-b│= b ； ⑥│-c│= c . (3)若│a│=3.5，│b│=2.5，│c│=5，求 a，b，c 的值. 因为│a│=3.5，│b│=2.5，│c│=5，且a是负数，b是正数， c是正数，所以a=-3.5，b=2.5，c=5. 【板书设计】 【教学反思】 在教学过程中，要始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动.通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习. 学科网（北京）股份有限公司 $$