1.2.3 绝对值（课件）-2025-2026学年七年级数学上册（湘教版2024)

湘教版（2024）七年级数学上册1.2.3 1.2.3 绝对值 有理数 第1章 祁阳市浯溪第二中学 唐江海 教学目标 01 引入新课 新知讲解 课堂练习 课堂小结 作业布置 目 录 07 内容总览 03 05 02 04 06 教学目标 1.了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值，能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义，理解绝对值非负的意义. 2. 通过教学培养分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力. 3. 通过对绝对值的教学，认识数学知识来源于实践，从现实生活的经历与体验出发，激发对数学问题的兴趣. 引入新课 想一想：什么是相反数？ 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 . 正数的相反数是______； 0的相反数是_____； 负数的相反数是_______； 负数 0 正数 新知讲解 【思考】你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗? · 4 · -4 距离为4 距离为4 在实际生活中，有时无需关注一个数是正数还是负数. 如一个人在东西向的人行道上来回散步时，他只关注走的路程，而不关注方向 . 于是，我们需要学习一个新的概念——绝对值. 新知讲解 知识点：绝对值的概念 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│，读作“a的绝对值”. 距离为2.5 │-2.5│=2.5 距离为2 │2│=2 数学上规定：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 【例5】求下列各数的绝对值： 0.36，12， ，-7.5，0 新知讲解 解：│0.36│=0.36 │12│=12 │ │= │-7.5│=7.5 │0│=0 新知讲解 议一议：如果a表示一个数，则│a│等于多少？ 一般地，如果a表示一个数，则： （1）当a是正数时，│a│= a； （2）当a=0时，│a│=0； （3）当a是负数时，│a│=-a. 即│a│= a，a为非负数 -a，a为负数 温馨提示：任何一个数的绝对值都是非负数 新知讲解 做一做：画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离. 在如图所示的数轴上，4，-4，2，-2 可分别用点A，B，C，D表示. 新知讲解 观察图可知，点A，B与原点O的距离均为4，点C，D与原点O的距离均为2. 做一做：画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离. 又│4│=4，│-4│=4，│2│=2，│-2│= 2 因此，一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 新知讲解 新知讲解 【拓展提高】 绝对值即“距离”，在数轴上表示一个数的点距离原点越远，该数的绝对值越大；距离原点越近，该数的绝对值越小. 新知讲解 说一说：互为相反数的两个数的绝对值相等吗？ │4│=4， │-4│=4 互为相反数的两个数的绝对值相等. 新知讲解 例6 若│a│=8.7，求a. 解：因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个， 所以a=8.7或a=-8.7. 典例精析 【知识技能类作业】必做题： 1.-8的绝对值是（ ）. A. 0.8 B. 8 C. -8 D. ±8 B 2.数a的绝对值是1.25，则a的值是（ ）. A.1.25 B.-1.25 C.±1.25 D.0 C 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（ ） A.│-a│=a B.│a│=-a C.│-a│=a(a<0) D.│a│=-a(a<0) D 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4.如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D B 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.下列说法中，正确的是（ ） A.任何有理数的绝对值都是正数 B.如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C.任何有理数的绝对值都不是负数 D.只有负数的绝对值是它的相反数 C 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6.若│a│=│b│，则a和b的关系为（ ） A.a和b相等 B.a和b互为相反数 C.a和b相等或互为相反数 D.以上答案都不对 C 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.某交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻. 假定向北为正方向，当天巡逻记录如下(单位：千米)：15，-9，18，-7，13，-6，10，-6.若摩托车每千米耗油0.025升，求这一天巡逻共耗油多少升. 解：由题意得， │15│+│-9│+│18│+│-7│+│13│ +│-6│+│10│ +│-6│ =15+9+18+7+13+6+10+6=84(千米)， 84×0.025 =2.1(升). 答：这一天巡逻共耗油 2.1升. 课堂练习 本节课你学到了什么？ 1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│，读作“a的绝对值”. 2.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3.│a│= a，（a≥0） -a，（a<0） 课堂小结 课题：1.2.3 绝对值     一、绝对值的定义 二、绝对值的性质 三、例题讲解 板书设计 教师板演区 学生展示区 【知识技能类作业】必做题： 1.中考所用排球的质量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）. D 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2.如图，四个有理数在不完整的数轴上对应的点分别为M，P，N，Q.若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( ). A.点M B.点N C.点P D.点Q C 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|-|a|正确的是(　　). A．b-a B．a-b　 C．a+b D．-a-b C 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 4.填空 (1)若|x|=5，则x=___； (2)若|-m|=3，则m=___； (3)若|n|=|-2|，则n=___． ±5 ±3 ±2 作业布置 【综合拓展类作业】 5.已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上对应点的位置如 图所示. (1)试判断a，b，c是正数还是负数. (2)根据数轴化简: ①│a│=___ ②│b│=___ ③│c│=___ ④│-a│=___ ⑤│-b│=___ ⑥│-c│=___ 解：a是负数，b是正数，c是正数. -a b c -a b c 作业布置 【综合拓展类作业】 5.已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上对应点的位置如图所示. (3)若│a│=3.5，│b│=2.5，│c│=5，求a，b，c的值. 因为│a│=3.5，│b│=2.5，│c│=5，且a是负数，b是正数，c是正数，所以a=-3.5，b=2.5，c=5. 作业布置 $$