精品解析：浙江省温州市苍南县龙港市青华学校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

青华学校2024学年第二学期期末摸底测试 七年级数学试卷 （温馨提示：试卷满分100分，完成时间90分钟） 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示，与是一对（） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 太空中微波理论上可以在秒内接收到相距约的信息，数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球的有（　　） A. 20人 B. 40人 C. 50人 D. 60人 6. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 7. 下列变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．则（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角，则反射光束GH与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ） A. 129° B. 72° C. 51° D. 18° 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解： __________． 12. 计算： _________． 13. 某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人． 14. 已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为_____． 15. 如图两个正方形的边长分别为a和b，若，，那么阴影部分的面积是_________． 16. 如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为，，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为，则乙的面积为________． 三．解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算下列各题： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）； 19. 如图，已知在同一平面内有三点，请按下列要求作图： （1）作直线，射线； （2）在直线上画一点，连结，使的值最小． 20. 先化简，再求值：，请在1，0，，中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 21. 小明同学以“你最喜欢的运动项目”为主题，对公园里参加运动的群众进行随机调查（每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择）．下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图（不完整） 被调查者男、女所选项目人数统计表 项目 男（人数） 女（人数） 广场舞 7 9 健步走 m 4 器械 2 2 跑步 5 n 被调查者所选项目人数扇形统计图 根据以上信息回答下列问题： （1）统计表中的m＝____________，n＝____________． （2）扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为____________°． （3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人，请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有多少人？ 22. 如图，在中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，． （1）判断DE与BC是否平行，并说明理由． （2）若DE平分，，，求的度数． 23. 某运输公司现有190吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 18 12 ■ （1）表格中被污渍盖住的数是______． （2）第三次运输安排了5辆A货车，4辆B货车，运输物资共160吨．请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ （3）请你通过计算说明所有可行的运输方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青华学校2024学年第二学期期末摸底测试 七年级数学试卷 （温馨提示：试卷满分100分，完成时间90分钟） 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示，与是一对（） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可． 【详解】解：与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角， 故选：C． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 太空中微波理论上可以在秒内接收到相距约的信息，数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学计数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为，，n为整数，n由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘、除法，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘、除法计算即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球的有（　　） A. 20人 B. 40人 C. 50人 D. 60人 【答案】B 【解析】 【分析】通过扇形统计图，根据最喜欢足球和所占百分比求出总人数，再利用结合最喜欢篮球所占比例进而得出答案． 【详解】解：调查学生总人数为：（人） 则，最喜欢篮球的有：（人）． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图，掌握总体和部分之间的关系是解题关键． 6. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可进行求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴ 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键． 7. 下列变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、中，是整式乘法，故本选项不符合题意； B、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； C、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 8. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，与三角板有关的角的运算；过G作，则，由得；由平行线的性质得，则由即可求解． 【详解】解：如图，过G作， ∴， ∵， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴． 故选：B． 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意是解题关键．设规定时间为天，根据速度路程时间列分式方程即可． 【详解】解：设规定时间为天， 则可列方程为， 故选：A 10. 如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角，则反射光束GH与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ） A. 129° B. 72° C. 51° D. 18° 【答案】C 【解析】 【分析】分当时，如图1所示，当时，如图2所示，两种情况，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：当时，如图1所示，过点G作， ∵， ∴， ∴∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM， ∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM， 由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM， ∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM， ∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM， ∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM， ∴ 当时，如图2所示，过点G作， 同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ， ∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM， ∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM， ∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°， ∴∠PHG=150°-2∠ABM， ∴， 综上所述，或， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解： __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法可进行求解． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 12. 计算： _________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 13. 某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图的应用，解题的关键是从直方图中获取成绩在80分及以上对应的频数并求和． 找到成绩在80分及以上对应的组，即分和分这两组，将对应频数相加． 【详解】解：从频数直方图中可知，成绩在80分及以上对应的组为分（因为每一组含前一个边界值，不含后一个边界值，80分及以上包含分这些组），其中分对应的频数分别是90和45． 那么成绩在80分及以上的学生人数为人． 故答案为：135． 14. 已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为_____． 【答案】﹣15． 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则化简原式，再把已知的式子整体代入计算即可． 【详解】解：原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20， 当x2+x＝5时，原式＝5﹣20＝﹣15． 故答案为：﹣15． 【点睛】本题考查了整式的乘法和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整体代入的思想是解题的关键． 15. 如图两个正方形的边长分别为a和b，若，，那么阴影部分的面积是_________． 【答案】35 【解析】 【分析】按照三角形的面积公式表示出阴影面积后，将结果配成完全平方式的形式，再代入已知值即可． 【详解】解：由图，得，上面两个阴影图形面积相等，面积之和为：，下面两个阴影图形面积相等，面积之和为：， ∴阴影面积 ， ，， 原式 ． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了完全平方式的应用，准确求出面积并配成完全平方式是解题关键． 16. 如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为，，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为，则乙的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】设乙的边长为2a，根据，，可以推出从而推出两个大正方形的边长，再由覆盖面积列出方程求解即可 【详解】解：设乙的边长为2a， ∵正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成， ∵，， ∴，， ∴， ∴正方形EFGH的边长为，正方形ABCD的边长为， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了平方根的应用，正确理解题意表示出两个大正方形的边长是解题的关键． 三．解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）运用零指数幂和负整数指数幂的法则计算即可； （2）运用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的法则以及完全平方公式和单项式乘多项式法则，关键是去括号时符号的变化． 18. 解方程： （1）； （2）； 【答案】（1） （2）分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，掌握二元一次方程组的解法，分式方程的解法是解题的关键； （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）先去分母，再解一元一次方程，经检验可知，原分式方程无解． 【小问1详解】 ， 把②代入①得，，解得， 把代入②得，， 原方程组的解为． 【小问2详解】 方程两边同乘以得，， 解得， 当时，， 原分式方程无解． 19. 如图，已知在同一平面内有三点，请按下列要求作图： （1）作直线，射线； （2）在直线上画一点，连结，使的值最小． 【答案】（1） 直线，射线即为所求： （2）如图，点P即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了直线，射线的特征，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解答本题的关键． （1）根据直线，射线的定义求解即可； （2）由于，所以只要使最短即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 先化简，再求值：，请在1，0，，中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ＝· ＝· ＝， ∵x+1≠0，x2﹣4≠0， ∴x≠﹣1，x≠±2， ∴当x＝1时，原式＝＝． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简的法则是解题的关键． 21. 小明同学以“你最喜欢的运动项目”为主题，对公园里参加运动的群众进行随机调查（每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择）．下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图（不完整） 被调查者男、女所选项目人数统计表 项目 男（人数） 女（人数） 广场舞 7 9 健步走 m 4 器械 2 2 跑步 5 n 被调查者所选项目人数扇形统计图 根据以上信息回答下列问题： （1）统计表中的m＝____________，n＝____________． （2）扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为____________°． （3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人，请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有多少人？ 【答案】（1），； （2） （3）720（人） 【解析】 【分析】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出此次调查的总人数． （1）先根据器械的人数及占比求出此次调查总人数，再根据健步走的人数，即可求出m，n的值； （2）求出广场舞总人数占比，即可求解； （3）先求出跑步的占比，再乘以总人数即可求解． 【小问1详解】 解：此次调查总人数为（人）， ∴健步走的人数为（人）， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有（人）． 22. 如图，在中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，． （1）判断DE与BC是否平行，并说明理由． （2）若DE平分，，，求的度数． 【答案】（1）DE∥BC，理由见解析 （2）50° 【解析】 【分析】（1）只需要证明∠DCH=∠CDE，即可证明DE∥BC； （2）根据DE∥BC得到∠B=∠ADE，∠DEC+∠BCE=180°，再根据，∠ACD=35°，∠BCD=∠EDC，求出∠EDC=50°，再由角平分线的定义求出∠ADE的度数即可得到答案． 【小问1详解】 解：DE∥BC，理由如下： ∵HF∥CD， ∴∠FHC+∠DCH=180°， ∵∠FHC+∠CDE=180°， ∴∠DCH=∠CDE， ∴DE∥BC； 【小问2详解】 解：∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE，∠DEC+∠BCE=180°， ∵∠DEC=∠DCB+45°， ∴∠DCB+45°+∠ACD+∠BCD=180°， ∵∠ACD=35°，∠BCD=∠EDC， ∴2∠EDC=45°+35°=180°， ∴∠EDC=50°， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠EDC=50°， ∴∠B=∠ADE=50°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 23. 某运输公司现有190吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 18 12 ■ （1）表格中被污渍盖住的数是______． （2）第三次运输安排了5辆A货车，4辆B货车，运输物资共160吨．请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ （3）请你通过计算说明所有可行的运输方案． 【答案】（1）540 （2）A货车每辆每次可以运送物资20吨，B货车每辆每次可以运送物资15吨 （3）共有3种可行的运输方案：方案1：使用2辆A货车，10辆B货车；方案2：使用5辆A货车，6辆B货车；方案3：使用8辆A货车，2辆B货车 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）根据第一、二次A，B两种货车使用数量比例相同，即可求出第二次运算防疫物资的质量； （2）设A货车每辆每次可以运送物资x吨，B货车每辆每次可以运送物资y吨，根据第一、三次运输记录的数据，列出二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设使用m辆A货车，n辆B货车，根据要一次运输190吨防疫物资且每辆货车均满载，列出二元一次方程，求出自然数解，即可得出各运输方案． 【小问1详解】 解：∵， ∴表格中被污渍盖住的数是（吨）， 故答案为：540． 【小问2详解】 解：设A货车每辆每次可以运送物资x吨，B货车每辆每次可以运送物资y吨， 依题意得：， 解得：， 答：A货车每辆每次可以运送物资20吨，B货车每辆每次可以运送物资15吨． 【小问3详解】 解：设使用m辆A货车，n辆B货车， 依题意得：， 整理得：， 又∵m、n均为自然数， ∴或或， ∴共有3种可行的运输方案： 方案1：使用2辆A货车，10辆B货车； 方案2：使用5辆A货车，6辆B货车； 方案3：使用8辆A货车，2辆B货车． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $