6.1平行四边形的面积（教学设计）-2025-2026学年五年级数学上册(人教版）

平行四边形的面积 祁阳市黎家坪镇石子岭完全小学 杨珺 一、课题 平行四边形的面积（人教版五年级上册第六单元） 二、教材分析 本节课属于 “空间与图形” 领域，是在学生掌握长方形面积计算公式、认识平行四边形特征的基础上教学的。教材以 “转化思想” 为核心，通过剪拼将平行四边形转化为已学的长方形，推导面积公式，为后续三角形、梯形面积的学习奠定方法基础，是 “图形面积” 知识体系中承上启下的关键环节。同时，本节课也是培养学生空间观念、推理意识和动手实践能力的重要载体。 三、学情分析 1.已有基础：五年级学生已掌握长方形面积计算方法，能识别平行四边形的边、高、角等特征，具备初步的动手操作和小组合作能力。 2.认知难点：对 “转化思想” 的理解较薄弱，易混淆 “平行四边形的高” 与 “邻边”，可能误将 “邻边相乘” 当作面积计算方法；对 “剪拼后面积不变” 的本质逻辑缺乏深度认知。 3.学习特点：好奇心强，喜欢动手操作，但抽象思维能力有限，需借助直观形象的素材突破难点。 四、教学目标 1.知识与技能：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握公式 (S = ah)，能正确计算平行四边形的面积。 2.过程与方法：通过 “猜想 — 操作 — 验证 — 推导” 的过程，经历平行四边形转化为长方形的探究，培养动手操作能力、逻辑推理能力和空间观念。 3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系（如校园花坛、停车位等场景），激发学习兴趣；在小组合作中培养协作意识，体会 “转化” 的数学思想价值。 五、教学重难点 1.教学重点：推导平行四边形面积计算公式，能运用公式解决实际问题。 2.教学难点：理解 “将平行四边形转化为长方形” 的转化思想，明确剪拼后 “底与长、高与宽” 的对应关系。 六、教学方法 情境创设法、动手探究法、多媒体辅助法、小组合作法（融合 “做中学” 理念，突出学生主体性） 七、教学准备 1.教师准备：交互式电子白板、平行四边形与长方形花坛情境图、AR 转化演示课件、微课（剪拼步骤预习）。 2.学生准备：平行四边形卡片（不同大小、标注底和高）、剪刀、直尺、探究记录单、小组展示板。 八、教学过程（共 40 分钟） （一）情境导入：引发冲突，提出问题（5 分钟） 1.教师活动： 展示校园实景图：长方形花坛（长 6m，宽 4m）和平行四边形花坛（底 6m，邻边 5m，高 3m），提问：“学校要给两个花坛铺草坪，哪个花坛需要的草坪更多？” 引导学生回顾长方形面积公式(S = 长×宽)，计算长方形花坛面积（24㎡）；再引导学生思考平行四边形面积的计算方法，预设学生可能提出 “邻边相乘（6×5=30㎡）” 或 “底乘高（6×3=18㎡）” 的猜想。 2.学生活动： 计算长方形花坛面积，结合平行四边形特征提出面积计算猜想，记录自己的想法在探究记录单 “猜想栏”。 （二）探究新知：动手操作，推导公式（20 分钟） 环节 1：验证猜想 —— 初步感知转化（6 分钟） 1.教师活动： 分发平行四边形卡片（底 6cm，高 4cm，邻边 5cm），提出任务：“用直尺测量、计算，验证‘邻边相乘’是否正确？” 巡视指导，引导学生发现：“若邻边相乘得 30cm²，用透明方格纸覆盖（每格 1cm²），数出实际面积为 24cm²，证明‘邻边相乘’错误。” 2.学生活动： 用直尺测量卡片的底、高、邻边，分别计算 “邻边相乘” 和 “底乘高” 的结果，再用方格纸数面积，验证猜想并记录发现。 环节 2：动手剪拼 —— 转化为长方形（8 分钟） 1.教师活动： 播放微课（1 分钟）：演示 “沿平行四边形的高剪开，拼成长方形” 的过程，提出小组任务：“用剪刀将平行四边形卡片剪拼成长方形，思考：剪拼时要注意什么？剪拼后图形的什么变了？什么没变？” 巡视各小组操作，重点指导 “沿高剪” 的方法（若学生剪错，引导观察 “不沿高剪能否拼成长方形”，强化 “高” 的重要性）。 2.学生活动： 以 4 人小组为单位，动手剪拼，尝试不同的剪拼方法（如沿不同的高剪），将拼好的长方形与原平行四边形对比，填写探究记录单 “操作发现栏”。 环节 3：对比分析 —— 推导公式（6 分钟） 1.教师活动： 邀请 3 个小组上台展示剪拼成果（用展示板呈现），引导全班观察：“拼出的长方形的长、宽与原平行四边形的底、高有什么关系？” 用交互式电子白板动态演示 “底→长、高→宽” 的对应关系，带领学生推导： 长方形面积 = 长 × 宽 ↓　　　　　↓　　↓ 平行四边形面积 = 底 × 高 介绍字母公式：(S = a×h)（或 (S = ah)），强调 “a 表示底，h 表示对应的高”（结合卡片演示 “不同的底对应不同的高”）。 2.学生活动： 观察展示成果，发言分享发现；跟随教师推导公式，在记录单上书写公式，标注各字母含义。 （三）巩固应用：分层练习，拓展提升（10 分钟） 1.基础层（全体学生）—— 公式直接应用 出示课本习题：计算平行四边形的面积（底 8cm，高 5cm；底 12m，高 7m），要求写出公式和计算过程。 教师活动：巡视批改，重点关注公式书写和 “底与高对应” 的正确性。 2.提升层（中等及以上学生）—— 实际问题解决 出示情境题：“小区停车场有一个平行四边形停车位，底长 5.5m，高 2.4m，这个停车位的占地面积是多少平方米？若每平方米地砖需 8 元，铺满停车位需多少元？” 学生活动：独立解题，小组内互相检查，分享解题思路（先算面积再算费用）。 3.拓展层（学有余力学生）—— 创新探究 提出任务：“用 2 种不同的剪拼方法验证平行四边形面积公式（可画图或用卡片操作）；或设计一个面积为 24cm² 的平行四边形（写出底和高的可能组合）。” 教师活动：收集优秀设计，课堂展示并点评。 （四）课堂小结：梳理知识，提炼思想（3 分钟） 1.教师活动： 引导学生回顾：“今天我们是如何推导平行四边形面积公式的？用到了什么数学思想？”“生活中还有哪些地方会用到平行四边形面积计算？” 总结：强调 “转化思想”（将未知转化为已知）的重要性，梳理 “猜想 — 验证 — 推导 — 应用” 的探究流程。 2.学生活动： 同桌互相分享收获，全班举手发言，补充完善知识框架。 九、作业设计（分层） 层次 作业内容 目标要求 基础层 完成课本 P89 第 1-3 题（计算平行四边形面积） 熟练掌握公式，正确率≥90% 提升层 测量家中的平行四边形物品（如挂历、相框），计算其面积并记录过程 结合生活实际，提升应用能力 拓展层 撰写 100 字左右的 “平行四边形面积推导小日记”，记录自己的探究过程和发现 深化对转化思想的理解，培养总结表达能力 十、板书设计 平行四边形的面积 长方形面积 = 长 × 宽 ↓　　　　　↓　　↓ 平行四边形面积 = 底 × 高 字母公式：S = ah（a = 底，h = 对应高） 学科网（北京）股份有限公司 $$