第5章一次函数 学习任务清单 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第5章一次函数学习任务清单 学习任务一 函数的概念 1.将常温中的温度计插入一杯 60℃的热水(恒温)中,温度计的读数 y(℃)与时间 x(min)的关系用图象可近似表示为 ( ) 2.龟兔赛跑之后，输了比赛的兔决定和龟再赛一场。图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔和龟从起点出发所走的时间，y₁，y₂分别表示兔与龟所走的路程)。下列说法错误的是 ( ) A.兔和龟比赛的路程是500米 B.中途，兔比龟多休息了35 分钟 C.兔比龟多走了 50 米 D.比赛结束，兔比龟早5 分钟到达终点 3.某超市糯米的价格为5 元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过 2 千克时，按原价出售，超过2 千克时，超过的部分打八折。若某人付款 14 元，则他购买了 千克糯米。设某人的付款金额为x元，购买量为 y千克，则购买量 y 关于付款金额x(x>10)的函数表达式为 。 学习任务二 一次函数的图象与性质 4.如图,一次函数 y=2x-3 的图象与 x 轴相交于点A，则点 A 关于y 轴的对称点是 () B.( ,0) C.(0,3) D.(0,-3) 5.若一次函数 y= kx-1(k≠0)的函数值 y随x的增大而减小，则它的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图，在直角坐标系中，点A(2，m)在直线 y=2x-3上,直线 AB 交 y 轴于点 B(0,3)。 (1)求m 的值和直线AB 的函数表达式。 (2)若点 P(t,y₁)在线段AB上,点 Q(t+1,y₂)在直线 y=2x-3上,判断 的值是否随t的变化而变化。若不变，求出这个值；若变化，求出它的取值范围。 7.如图，在平面直角坐标系中，直线 l₁:y=-2x+b经过点A(0,3),且与直线 相交于点 B(1,m)。 (1)求点 B 的坐标及直线l₂ 的表达式。 (2)过点 C(a，0)作x轴的垂线，分别交直线l₁,l₂于 P,Q两点。当 PQ=3 时,求a的值。 8.在平面直角坐标系中，设一次函数 y=ax-2a—1(a为常数,且a≠0)。 (1)若函数图象过坐标原点，求a 的值。 (2)已知该函数图象经过第一、三、四象限。 ①求a 的取值范围。 ②点 A(m,t₁)和点B(n,t₂)在该函数图象上。若 求证:n>1。 学习任务三 一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系 9.在平面直角坐标系中,函数 y= kx+b(k≠0)的图象经过点 A(0,1)和 B(1,2),与过点(0,4)且平行于 x轴的直线相交于点 C。 (1)点C 的坐标为 。 (2)当x<3时，若对于x的每一个值，函数y= 的值大于函数y= kx+b(k≠0)的值且小于4，则n的值为 。 学习任务四 一次函数在实际生活中的应用 10.小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据： 时间t/分 1 2 3 4 5 总水量y/毫升 7 12 17 22 27 (1)根据上表中的数据，请判断能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系的是什么函数，并写出 y关于t 的函数表达式。 (2)一个人一天大约饮用1 500 毫升水，请你估算这个水龙头一个月(按30 天计)的漏水量可供一人饮用多少天。 11.某商店用 960 元购进的 A 款文创产品和用780 元购进的 B 款文创产品数量相同。每件A 款文创产品进价比 B 款文创产品进价多15元。 (1)写出 A，B两款文创产品每件的进价。 (2)已知A 款文创产品每件售价为 100 元，B款文创产品每件售价为 80 元，根据市场需求，商店计划再用不超过7 400 元的总费用购进这两款文创产品共 100 件进行销售，问怎样进货才能使销售完后获得的利润最大?最大利润是多少元? 12.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路(限速 120千米/时)上行驶，其间经过一段长度为 20 千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 小时，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为 100 千米/时。汽车在区间测速路段行驶的路程 y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示。 (1)a 的值为 。 (2)当 时，求y 与x 之间的函数表达式。 (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速。 学习任务五一次函数的综合 13.在平面直角坐标系中，已知直线 (1)若直线 l₁ 过点(4,3b),则直线 l₁ 与 x 轴的交点坐标为 。 (2)若直线 l₁ 过点(m,0),求证:直线 l₂ 过点(1m,0)。 (3)若直线 l₁ 过点(2,-3),但不经过第一象限，则当k<b时，求k的取值范围。 第5章 学习任务清单 1. C 2. C 3.3 4. A5. A 6.(1)m=1,y=-x+3 (2)2y₁+y₂的值不随t的变化而变化,2y₁+y₂的值为5 7.(1)点 B(1,1)。直线 l₂:y=x (2)0或2 (2)①a>0②略 9.(1)(3,4)(2)2 10.(1)一次函数,y=5t+2 (2)144天 11.(1)A款80元,B款65元 (2)购进A款文创产品60件,B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元 (3)没有超速。理由略 13.(1)(-2,0) (2)略 学科网（北京）股份有限公司 $$