2025年西藏自治区初中全区统一考试数学试卷

2025年西藏自治区初中全区统一考试数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2分）下列面的大小接近“60cm×40cm”的是（　　） A．水杯侧面 B．课桌桌面 C．粉笔盒正面 D．数学课本封面 2．（2分）下列分数可以化成有限小数的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）下列描述的情况，能用扇形统计图表示的是（　　） A．身高变化情况 B．某产品售出数量变化趋势 C．早餐营养成分所占百分比 D．不同环境下种子的发芽率 4．（2分）人工智能给我们的生活带来了很多方便。据统计，中国生成式人工智能用户数量已经达到2.49亿。2.49亿中的“4”表示（　　） A．4个亿 B．4个千万 C．4个百万 D．4个十分之一 5．（2分）班级图书角有文学类、历史类、哲学类、自然类图书，扎西可随机从四类图书中任选两类阅读，他的选法有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 6．（2分）如图所示，正方形ABCD中，点B在点D的（　　） A．南偏西45° B．南偏西90° C．北偏东45° D．北偏东90° 7．（2分）一节体育课有40分钟，其中准备时间10分钟，训练时间占整节课的，游戏时间占整节课的25%，放松时间是准备时间的一半。用时最长的是（　　） A．准备时间 B．训练时间 C．游戏时间 D．放松时间 8．（2分）下列表述正确的有（　　） ①圆的周长和直径成正比例关系 ②三角形任意两边之和大于第三边 ③分数的分母越大，分数单位就越小 ④若m是自然数，则2m+1一定是奇数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2分）一间教室长9米、宽6米，要在长20厘米、宽15厘米的纸上画这间教室的平面图，下列比较合适的比例尺是（　　） A．1：20 B．1：30 C．1：40 D．1：50 10．（2分）若a、b、m、n分别表示一位数，根据图中ab×m和ab×n的结果，推算ab×mn的结果是（　　） A．72.8 B．173.6 C．224 D．728 二、填空题：本题共15小题，共20空，每空1分，共20分。 11．（2分）我国科研团队发现最古老多细胞真核生物化石“壮丽青山藻”距今约1630000000年。这个数读作 　 　 ，改写成用“万”作单位的数是 　 　 万。 12．（1分）6月份红星小学每名学生在图书室平均借了6本书。卓玛借了8本，记作+2本；东东借了4本，记作﹣2本；如果小玲借了5本，应记作 　 　 本。 13．（1分）菠萝营养丰富，富含多种维生素。质检人员抽出甲、乙、丙、丁4个菠萝检测重量，结果分别是1142克、1千克42克、1.42千克、0.00141吨，其中最重的是 　 　 。 14．（2分）为庆祝西藏自治区成立60周年，学校准备开展庆祝活动，老师买来50支花，平均分给表演节目的10名同学，每人分得总数的 　 　 （填分数），每人分得 　 　 支花。 15．（2分）30千克花生仁可以榨出9.6千克花生油；50千克菜籽可以榨出21千克菜籽油。 　 　 的出油率高，出油率是 　 　 %。 16．（2分）比24米长是 　 　 米；36米比 　 　 米短。 17．（1分）科学老师带同学们用天平称重，在天平的左端放1个文具盒和2个固体胶，右端放150克砝码，天平平衡。每个固体胶重25克，文具盒重 　 　 克。 18．（1分）小明周末邀请朋友来家里做客，他家圆形餐桌的直径是1.2m。如果平均一个人需要0.6m的就餐距离，那么最多可以坐 　 　 人（π取3.14）。 19．（2分）m是两位数中最大的合数，n是两位数中最小的质数，m和n的最大公因数是 　 　 ，最小公倍数是 　 　 。 20．（1分）一家服装店购进T恤衫和衬衫共100件，花了3000元。一件T恤衫25元，一件衬衫45元。购进衬衫 　 　 件。 21．（1分）工人师傅在加工一批同一型号的零件时，不小心将1个不合格的零件（轻一些）混入了9个合格零件中。用天平称，至少称 　 　 次能保证找出这个不合格的零件。 22．（1分）如图所示，索朗要为这盏台灯制作一个长方体包装盒（箱子的厚度忽略不计），这个包装盒的最小体积是 　 　 立方分米。 23．（1分）珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要 　 　 个小正方体。 24．（1分）一个班男生和女生人数原来的比是9：11，这学期转来2名男生，这时男生占总人数的，这个班原来有 　 　 人。 25．（1分）找规律。 1，，，……第n个数是 　 　 。 三、计算题：本题共5小题，共26分。 26．（6分）直接写出得数。 （1）12.1﹣0.12＝ （2）＝ （3）＝ （4）＝ （5）＝ （6）＝ 27．（4分）脱式计算。 （1） （2） 28．（6分）用简便方法计算。 （1）6.32﹣2.66+3.68﹣1.34 （2） 29．（4分）解方程或比例。 （1） （2） 30．（6分）列出综合算式并计算。 （1） （2）□+〇＝16 □+△＝28 △＝〇+〇+〇 □＝？ 四、图形题：共8分。 31．（8分）如图所示，每个小方格代表边长为1cm的正方形。 （1）若点A用数对（4，6）表示，点E用数对（4，10）表示，则点B可以用数对（ 　 　 ，　 　 ）来表示。 （2）古代数学家刘徽曾利用“出入相补”原理，计算三角形的面积。把三角形DEF绕点F按顺时针方向旋转 　 　 度后得到三角形CBF。三角形CBF与四边形ABFD组成的四边形ABCD是 　 　 形，它有 　 　 条对称轴。四边形ABCD的面积 　 　 三角形ABE的面积（填“大于”“小于”或“等于”）。 （3）以AB边为底，画与三角形ABE面积相等的平行四边形，一共可以画 　 　 个，请你在图中画出一个这样的平行四边形。 五、解决实际问题：本题共5小题，共26分。解答应写出文字说明或演算步骤 32．（5分）为大力发展乡村特色旅游，某村计划打造一个生态体验园，其中一半面积为粮食作物种植区，另一半面积为经济作物种植区。青稞种植面积为980平方米，占粮食作物种植区的；经济作物种植区的种植西红柿，剩余面积按5：2种植油菜和豌豆。油菜种植面积为多少平方米？ 33．（5分）平措和乐乐周末参加“快乐奔跑•我能行”活动，8：20两人从自己家出发前往活动现场集合。他们的家到活动现场的距离之和为1.75千米，平措平均每分钟走40米。8：45两人同时到达活动现场。 （1）乐乐平均每分钟走多少米？ （2）两人9：00同时从活动起点同方向出发，乐乐平均每分钟跑200米，平措的速度是乐乐的1.2倍，多长时间两人相距120米？ 34．（5分）一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了。往这个水桶中倒入3.14升的水，水深1分米。现在水桶的容积是多少升？ 35．（5分）某地举办科技文化节，为节省人力、提高效率，主办方准备选用A、B两种型号的机器人摆放会场桌椅。如果单独由A型机器人摆放，需要耗时3小时；如果由两种机器人同时摆放，需要耗时小时。A型机器人比B型机器人每小时多摆放100套。如果单独由B型机器人摆放，每小时可以摆放多少套？ 36．（6分）央宗阿姨准备去超市购买生活用品（同物品同标价）。甲超市物品一律打八折；乙超市选购物品满50元，超出部分打七五折。 （1）选购物品多少元时，在甲、乙两家超市花费相同？ （2）花费500元时，在哪家超市购物更划算？ 2025年西藏自治区初中全区统一考试数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D C A B D D D 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2分）下列面的大小接近“60cm×40cm”的是（　　） A．水杯侧面 B．课桌桌面 C．粉笔盒正面 D．数学课本封面 【分析】根据“60cm×40cm”可知物品的长和宽大约是60厘米和40厘米，据此分析即可。 【解答】解：根据分析可得大小接近“60cm×40cm”的是课桌桌面。 故选：B。 【点评】此题考查的是长方形面积公式的运用。 2．（2分）下列分数可以化成有限小数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数。 【解答】解：＝0.08 ＝0.388...... ＝0.833...... ≈0.93 因此可以化成有限小数的是。 故选：A。 【点评】本题考查了分数化小数的方法。 3．（2分）下列描述的情况，能用扇形统计图表示的是（　　） A．身高变化情况 B．某产品售出数量变化趋势 C．早餐营养成分所占百分比 D．不同环境下种子的发芽率 【分析】根据扇形统计图的特点即可选择。（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；（2）易于显示每组数据相对于总数的大小。 【解答】解：身高变化情况：适宜用折线统计图； 某产品售出数量变化趋势：适宜用折线统计图； 早餐营养成分所占百分比：适宜用扇形统计图； 不同环境下种子的发芽率：适宜用条形统计图。 即只有C选项适合用扇形统计图。 故选：C。 【点评】本题考查了制作统计图的选择。 4．（2分）人工智能给我们的生活带来了很多方便。据统计，中国生成式人工智能用户数量已经达到2.49亿。2.49亿中的“4”表示（　　） A．4个亿 B．4个千万 C．4个百万 D．4个十分之一 【分析】2.49是一个两位小数，4在十分位，表示4个十分之一或4个0.1，据此解答。 【解答】解：2.49的4表示4个十分之一。 故选：D。 【点评】本题考查了小数的意义。 5．（2分）班级图书角有文学类、历史类、哲学类、自然类图书，扎西可随机从四类图书中任选两类阅读，他的选法有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【分析】已知有文学类、历史类、哲学类、自然类四类图书，扎西要任选两类，我们依次列举所有可能的组合，据此找出所有的选法。 【解答】解：文学类和历史类； 文学类和哲学类； 文学类和自然类； 历史类和哲学类； 历史类和自然类； 哲学类和自然类。 综上可知，一共有6种选法。 故选：C。 【点评】本题主要考查组合的基本概念，即从不同元素中选取若干元素，不考虑顺序的情况下的选法总数。 6．（2分）如图所示，正方形ABCD中，点B在点D的（　　） A．南偏西45° B．南偏西90° C．北偏东45° D．北偏东90° 【分析】如图： 根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示可知，正方形ABCD中，点B在点D的南偏西45°，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：如图： 结合图示可知，正方形ABCD中，点B在点D的南偏西45°。 故选：A。 【点评】本题考查了方向与位置知识，结合正方形的特征解答即可。 7．（2分）一节体育课有40分钟，其中准备时间10分钟，训练时间占整节课的，游戏时间占整节课的25%，放松时间是准备时间的一半。用时最长的是（　　） A．准备时间 B．训练时间 C．游戏时间 D．放松时间 【分析】把整节课的总时间看作是单位“1”，准备时间占整节课的（10÷40），训练时间占整节课的，游戏时间占整节课的25%，放松时间是准备时间的（10÷40÷2），然后比较即可。 【解答】解：10÷40＝25% ＝37.5% 25%÷2＝12.5% 37.5%＞25%＞12.5% 答：用时最长的是训练时间。 故选：B。 【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。 8．（2分）下列表述正确的有（　　） ①圆的周长和直径成正比例关系 ②三角形任意两边之和大于第三边 ③分数的分母越大，分数单位就越小 ④若m是自然数，则2m+1一定是奇数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据题意，逐项进行分析判断即可求解。 【解答】解：①圆的周长÷直径＝π，π一定，所以圆的周长和直径成正比例关系，本选项说法正确； ②根据三角形三边的关系，三角形任意两边之和大于第三边。所以本选项说法正确； ③分数的分母越大，表示把单位“1”平均分的份数越多，那么其中一份就越小，即分数单位越小。所以说法是正确的； ④m为自然数时，2m是偶数；偶数+1＝奇数，所以m为自然数，那么2m是偶数，则2m+1是奇数，说法正确。 说法正确的有4个。 故选：D。 【点评】本题考查知识点比较多，解答时要认真审题，逐项进行分析求解即可，注意平时基础知识的积累。 9．（2分）一间教室长9米、宽6米，要在长20厘米、宽15厘米的纸上画这间教室的平面图，下列比较合适的比例尺是（　　） A．1：20 B．1：30 C．1：40 D．1：50 【分析】一间教室长9米、宽6米，要在长20厘米、宽15厘米的纸上画这间教室的平面图，结合实际距离×比例尺＝图上距离，求出教室长9米在不同的比例尺中的图上距离，结合选项解答即可。 【解答】解：9米＝900厘米 900×＝45（厘米） 900×＝30（厘米） 900×＝22.5（厘米） 900×＝18（厘米） 答：比较合适的比例尺是1：50。 故选：D。 【点评】本题考查了比例尺应用题，结合题意分析解答即可。 10．（2分）若a、b、m、n分别表示一位数，根据图中ab×m和ab×n的结果，推算ab×mn的结果是（　　） A．72.8 B．173.6 C．224 D．728 【分析】根据两位数乘两位数的计算方法可知，n在个位上，ab×n＝168；m在十位上，表示几十，所以ab乘十位上的m得56个十，就是560，然后再用168加560即可。 【解答】解：根据题意与分析可得： 所以ab×mn的结果是728。 故选：D。 【点评】本题考查了两位数乘两位数的计算方法的运用。 二、填空题：本题共15小题，共20空，每空1分，共20分。 11．（2分）我国科研团队发现最古老多细胞真核生物化石“壮丽青山藻”距今约1630000000年。这个数读作 　十六亿三千万　 ，改写成用“万”作单位的数是 　163000　 万。 【分析】根据整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【解答】解：1630000000读作：十六亿三千万，1630000000＝163000万。 故答案为：十六亿三千万，163000。 【点评】本题主要考查整数的读法和改写，分级读即可快速、正确地读出此数，改写时要注意带计数单位。 12．（1分）6月份红星小学每名学生在图书室平均借了6本书。卓玛借了8本，记作+2本；东东借了4本，记作﹣2本；如果小玲借了5本，应记作 　﹣1　 本。 【分析】6本是标准量，超过6本几本用正几表示，低于6本几本用负几表示。 【解答】解：6月份红星小学每名学生在图书室平均借了6本书。卓玛借了8本，记作+2本；东东借了4本，记作﹣2本；如果小玲借了5本，应记作﹣1本。 故答案为：﹣1。 【点评】本题考查了正负数的意义。 13．（1分）菠萝营养丰富，富含多种维生素。质检人员抽出甲、乙、丙、丁4个菠萝检测重量，结果分别是1142克、1千克42克、1.42千克、0.00141吨，其中最重的是 　1.42千克　 。 【分析】根据1千克＝1000克，解答此题即可。 【解答】解：1千克42克＜1142克＜0.00141吨＜1.42千克。 答：其中最重的是1.42千克。 故答案为：1.42千克。 【点评】熟练掌握质量单位的换算，是解答此题的关键。 14．（2分）为庆祝西藏自治区成立60周年，学校准备开展庆祝活动，老师买来50支花，平均分给表演节目的10名同学，每人分得总数的 　　 （填分数），每人分得 　5　 支花。 【分析】求每人分得总数的几分之几，用1除以10即可解答；求每人分得多少支花，用50除以10即可解答。 【解答】解：1÷10＝ 50÷10＝5（支） 答：每人分得总数的，每人分得5支花。 故答案为：，5。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 15．（2分）30千克花生仁可以榨出9.6千克花生油；50千克菜籽可以榨出21千克菜籽油。 　菜籽　 的出油率高，出油率是 　42　 %。 【分析】根据出油率＝出油的质量÷花生仁的质量×100%，结合题意分析解答即可。 【解答】解：9.6÷30×10%＝32% 21÷50×100%＝42% 答：菜籽的出油率高，出油率是42%。 故答案为：菜籽；42。 【点评】本题考查了百分率应用题知识，结合题意分析解答即可。 16．（2分）比24米长是 　33　 米；36米比 　108　 米短。 【分析】用24乘（1+）即可求出比24米长是多少米；用36除以（1﹣）即可求出36米比多少米短。 【解答】解：24×（1+） ＝24× ＝33（米） 36÷（1﹣） ＝36÷ ＝108（米） 故答案为：33，108。 【点评】此题考查了运用分数乘除法运算解决问题。 17．（1分）科学老师带同学们用天平称重，在天平的左端放1个文具盒和2个固体胶，右端放150克砝码，天平平衡。每个固体胶重25克，文具盒重 　100　 克。 【分析】根据天平平衡原理，左右两边质量相等，利用等量代换方法计算即可。 【解答】解：150﹣2×25 ＝150﹣50 ＝100（克） 答：文具盒重100克。 故答案为：100。 【点评】本题主要考查等量代换的应用。 18．（1分）小明周末邀请朋友来家里做客，他家圆形餐桌的直径是1.2m。如果平均一个人需要0.6m的就餐距离，那么最多可以坐 　6　 人（π取3.14）。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆桌的周长，然后根据“包含”除法的意义，用圆桌的周长除以平均每人占的距离即可。 【解答】解：3.14×1.2÷0.6 ＝3.768÷0.6 ＝6.28（人） ≈6（人） 答：这张餐桌大约能坐6人。 故答案为：6。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．（2分）m是两位数中最大的合数，n是两位数中最小的质数，m和n的最大公因数是 　11　 ，最小公倍数是 　99　 。 【分析】两位数中最大的合数是99，两位数中最小的质数是11。两个数的最大公因数是两个数公有的质因数的连乘积；最小公倍数是两个数公有的质因数和独有质因数的连乘积，据此解答。 【解答】解：99÷11＝9，是倍数关系，所以99和11 的最大公因数是11，最小公倍数是99。 故答案为：11，99。 【点评】本题主要考查求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 20．（1分）一家服装店购进T恤衫和衬衫共100件，花了3000元。一件T恤衫25元，一件衬衫45元。购进衬衫 　25　 件。 【分析】假设购进的全是T恤衫，如果100件全是T恤衫，那么总共花费的钱数为：100×25＝2500（元），实际花了3000元，比假设全是T恤衫多花的钱数为：3000﹣2500＝500（元），一件衬衫45元，一件T恤衫25元，所以每件衬衫比每件T恤衫贵：45﹣25＝20（元），多花的500元是因为有一部分T恤衫实际是衬衫，每把一件T恤衫换成衬衫，就会多花20元。所以衬的件数为：500÷20＝25（件）。 【解答】解：假设购进的全是T恤衫。 （3000﹣25×100）÷（45﹣25） ＝（3000﹣2500）÷20 ＝500÷20 ＝25（件） 答：购进衬衫25件。 故答案为：25。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 21．（1分）工人师傅在加工一批同一型号的零件时，不小心将1个不合格的零件（轻一些）混入了9个合格零件中。用天平称，至少称 　3　 次能保证找出这个不合格的零件。 【分析】明确次品较轻，且零件个数10个介于9（32）个和27（33）个，即最少需要称量3次即可找出次品。 【解答】解：1+9＝10（个） 32＜10＜33，且次品较轻， 所以至少称3次能保证找出这个不合格的零件。 故答案为：3。 【点评】本题考查了找次品的应用。 22．（1分）如图所示，索朗要为这盏台灯制作一个长方体包装盒（箱子的厚度忽略不计），这个包装盒的最小体积是 　36　 立方分米。 【分析】要使长方体包装盒的体积最小，那么这个长方体的底面应该是能刚好容纳台灯底面圆的最小正方形，长方体的高就是台灯的高。先求出底面正方形的边长，再根据长方体体积公式求出体积。 【解答】解：因为台灯底面圆的直径是3dm，所以能容纳这个圆的最小正方形的边长就是3dm， 3×3×4＝36（立方分米） 故答案为：36。 【点评】此题考查长方体体积的计算及应用。 23．（1分）珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要 　7　 个小正方体。 【分析】根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知，几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要7个小正方体。、 故答案为：7。 【点评】本题考查了观察物体的方法，结合题意分析解答即可。 24．（1分）一个班男生和女生人数原来的比是9：11，这学期转来2名男生，这时男生占总人数的，这个班原来有 　40　 人。 【分析】设这个班原来有男生9x人，则女生有11x人，根据这学期转来2名男生，这时男生占总人数的，列出方程即可。 【解答】解：设这个班原来有男生9x人，则女生有11x人。 （9x+2）：（9x+11x+2）＝10：21 200x+20＝189x+42 11x＝22 x＝2 （9+11）×2 ＝20×2 ＝40（人） 答：这个班原来有40人。 故答案为：40。 【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。 25．（1分）找规律。 1，，，……第n个数是 　　 。 【分析】分子依次是1，3，5，7，……是奇数数列，第n项分子为（2n﹣1）。再分析分母规律：分母依次是1的平方，2的平方，3的平方，4的平方……，第n项分母为n的平方。 【解答】解： 1，，，……第n个数是 。 故答案为：。 【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。 三、计算题：本题共5小题，共26分。 26．（6分）直接写出得数。 （1）12.1﹣0.12＝ （2）＝ （3）＝ （4）＝ （5）＝ （6）＝ 【分析】根据小数加减法、分数加法和乘除法、求比值的计算方法进行计算。 【解答】解： （1）12.1﹣0.12＝11.98 （2）＝1 （3）＝28 （4）＝ （5）＝0 （6）＝0.4 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 27．（4分）脱式计算。 （1） （2） 【分析】（1）先计算除法，再计算减法和加法； （2）先计算加法，再计算除法，最后计算乘法。 【解答】解：（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝63 【点评】解答此题要熟记四则混合运算的运算顺序。 28．（6分）用简便方法计算。 （1）6.32﹣2.66+3.68﹣1.34 （2） 【分析】（1）根据加法交换律和结合律、减法的性质进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算。 【解答】解：（1）6.32﹣2.66+3.68﹣1.34 ＝（6.32+3.68）﹣（2.66+1.34） ＝10﹣4 ＝6 （2） ＝ ＝×（） ＝× ＝ 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 29．（4分）解方程或比例。 （1） （2） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上6，然后再同时减去x，最后同时除以1.4求解； （2）根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。 【解答】解：（1） 1.6x﹣6+6＝x+6 1.6x﹣x＝x+6﹣x 1.2x＝6 x＝5 （2） 30﹣25x＝5 30﹣25x+25x＝5+25x 5+25x＝30 5+25x﹣5＝30﹣5 25x＝25 x＝1 【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法，注意等号要对齐。 30．（6分）列出综合算式并计算。 （1） （2）□+〇＝16 □+△＝28 △＝〇+〇+〇 □＝？ 【分析】（1）根据图示可知，把整段看作单位“1”，则3米占全长的（+﹣1）份，求单位“1”，用除法计算； （2）利用等量代换的方法计算即可。 【解答】解：（1）3÷（+﹣1） ＝3÷ ＝6（米） 答：全长6米。 （2）因为□+△＝28 所以□＝28﹣△ 又因为△＝〇+〇+〇 □+〇＝16 所以28﹣（〇+〇+〇）+〇＝16 则〇＝6 16﹣6＝10 答：□＝10。 【点评】本题主要考查等量代换的应用。 四、图形题：共8分。 31．（8分）如图所示，每个小方格代表边长为1cm的正方形。 （1）若点A用数对（4，6）表示，点E用数对（4，10）表示，则点B可以用数对（ 　10　 ，　6　 ）来表示。 （2）古代数学家刘徽曾利用“出入相补”原理，计算三角形的面积。把三角形DEF绕点F按顺时针方向旋转 　180　 度后得到三角形CBF。三角形CBF与四边形ABFD组成的四边形ABCD是 　长方　 形，它有 　2　 条对称轴。四边形ABCD的面积 　等于　 三角形ABE的面积（填“大于”“小于”或“等于”）。 （3）以AB边为底，画与三角形ABE面积相等的平行四边形，一共可以画 　无数　 个，请你在图中画出一个这样的平行四边形。 【分析】（1）根据数对确定位置的方法，结合图示写成B的数对即可； （2）根据旋转的意义、轴对称图形的特征及转化思想的应用完成填空； （3）根据三角形面积公式：S＝ah÷2，平行四边形面积公式：S＝ah，找到符合题意的平行四边形的高，完成作图即可。 【解答】解：（1）B（10，6） （2）把三角形DEF绕点F按顺时针方向旋转180度后得到三角形CBF。三角形CBF与四边形ABFD组成的四边形ABCD是长方形，它有2条对称轴。四边形ABCD的面积等于三角形ABE的面积。 （3）6×4÷2＝12（平方厘米） 12＝6×2 平行四边形可以画无数个。 如图： （画法不唯一） 故答案为：10，6；180，长方，2，等于；无数。 【点评】本题主要考查数对确定位置的应用及平行四边形、三角形面积公式的应用。 五、解决实际问题：本题共5小题，共26分。解答应写出文字说明或演算步骤 32．（5分）为大力发展乡村特色旅游，某村计划打造一个生态体验园，其中一半面积为粮食作物种植区，另一半面积为经济作物种植区。青稞种植面积为980平方米，占粮食作物种植区的；经济作物种植区的种植西红柿，剩余面积按5：2种植油菜和豌豆。油菜种植面积为多少平方米？ 【分析】用青稞种植面积除以它占粮食作物种植区的分率，得出粮食作物种植区面积即经济作物种植区的面积，再乘（1﹣种植西红柿的面积占经济作物种植区面积的分率），得出经济作物种植区的剩余面积，再乘，即可得油菜种植面积。 【解答】解：980÷×（1﹣）× ＝2940×× ＝1750（平方米） 答：油菜种植面积为1750平方米。 【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 33．（5分）平措和乐乐周末参加“快乐奔跑•我能行”活动，8：20两人从自己家出发前往活动现场集合。他们的家到活动现场的距离之和为1.75千米，平措平均每分钟走40米。8：45两人同时到达活动现场。 （1）乐乐平均每分钟走多少米？ （2）两人9：00同时从活动起点同方向出发，乐乐平均每分钟跑200米，平措的速度是乐乐的1.2倍，多长时间两人相距120米？ 【分析】（1）利用相遇问题公式：速度和＝路程和÷相遇时间，计算二人速度和，再减去平措的速度，就是乐乐的速度； （2）利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，计算即可。 【解答】解：（1）8时45分﹣8时20分＝25分钟 1.75千米＝1750米 1750÷25﹣40 ＝70﹣40 ＝30（米/分） 答：乐乐平均每分钟走30米。 （2）120÷（200×1.2﹣200） ＝120÷40 ＝3（分钟） 答：3分钟两人相距120米。 【点评】本题主要考查简单的行程问题的应用。 34．（5分）一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了。往这个水桶中倒入3.14升的水，水深1分米。现在水桶的容积是多少升？ 【分析】先将3.14升换算成3.14立方分米，再除以水深1分米，求出水桶的底面积；然后用10厘米除以，求出原水桶的高；再用水桶的底面积乘高，求出原水桶的容积，再乘（1﹣），即可求出现在水桶的容积，据此解答。 【解答】解：3.14升＝3.14立方分米 3.14÷1×（10÷）×（1﹣） ＝3.14×30× ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：现在水桶的容积是62.8升。 【点评】解答本题需熟练掌握圆柱体题公式，确定出水桶的底面积和高是关键。 35．（5分）某地举办科技文化节，为节省人力、提高效率，主办方准备选用A、B两种型号的机器人摆放会场桌椅。如果单独由A型机器人摆放，需要耗时3小时；如果由两种机器人同时摆放，需要耗时小时。A型机器人比B型机器人每小时多摆放100套。如果单独由B型机器人摆放，每小时可以摆放多少套？ 【分析】根据题意，A型机器人的工作效率是，两种机器人的工作效率之和是，那么用减即可求出B型机器人的工作效率，用100除以两种机器人的工作效率之差，即可求出工作总量，工作总量除以3求A型机器人每小时摆放多少套，再减100即可解答此题。 【解答】解：﹣＝ 100÷（） ＝100÷ ＝1050（个） 1050÷3﹣100 ＝350﹣100 ＝250（个） 答：如果单独由B型机器人摆放，每小时可以摆放250套。 【点评】此题属于简单的工程问题。关键是掌握工作量、工作时间、工作效率之间的关系。 36．（6分）央宗阿姨准备去超市购买生活用品（同物品同标价）。甲超市物品一律打八折；乙超市选购物品满50元，超出部分打七五折。 （1）选购物品多少元时，在甲、乙两家超市花费相同？ （2）花费500元时，在哪家超市购物更划算？ 【分析】（1）设购买x（x＞50）元商品时，满足题意，根据甲，乙两个商场的优惠方式列方程； （2）甲超市：用500元除以80%，求出原价；乙超市：设原价为y元，则50+75%（y﹣50）＝500，解出未知数的值，然后比较这两个超市的原价，同样花500元，原价高的划算，据此解答。 【解答】解：（1）设选购物品x（x＞50）元时，在甲、乙两家超市花费相同。 80%x＝50+75%（x﹣50） 0.8x＝50+0.75x﹣37.5 0.8x﹣0.75x＝12.5 0.05x＝12.5 x＝250 答：选购物品250元时，在甲、乙两家超市花费相同。 （2）甲超市：500÷80%＝625（元） 乙超市：设在乙超市购买的原价为y（y＞50）元。 50+75%（y﹣50）＝500 50+0.75y﹣37.5＝500 0.75y＝500﹣12.5 0.75y＝487.5 y＝650 625＜650 答：花费500元时，在乙超市购物更划算。 【点评】本题主要是应用题中的销售类，此题考查了关于优惠下的实际消费问题。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$