重庆市沙坪坝区重庆市第七中学2024-2025学年六年级下学期小升初考试数学试卷

2025年重庆市七中小升初数学试卷 一.选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题都给出了代号ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷对应的方框内 1．（4分）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地相距10厘米，一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，（　　）小时可到达B地。 A．5 B．5.25 C．6 D．6.25 2．（4分）含水量90%的水果200kg，在放了2周后，含水量降低为75%，水果重量减少（　　）kg。 A．0 B．200 C．120 D．80 3．（4分）开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹，买来后，甲、乙分别比丙多拿了5、7个文件夹，最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙（　　）元。 A．24 B．11.2 C．14 D．17.5 4．（4分）学校合唱队有36人，比科技组人数的一半多12人，科技组有（　　） A．72人 B．48人 C．24人 D．130人 5．（4分）如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形乙的面积是10平方厘米，三角形甲的面积占平行四边形面积的，平行四边形的面积是（　　）平方厘米。 A．150 B．120 C．100 D．300 6．（4分）在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土．据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调（　　）人到抬土队伍中来． A．2 B．4 C．6 D．8 7．（4分）已知a、b、c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是（　　） A．至少有一个 B．仅有一个 C．仅有两个 D．三个都是 8．（4分）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3：2，体积比是3：2，那么这个圆柱和这个圆锥高的比是（　　） A．3：2 B．4：9 C．2：3 D．2：9 9．（4分）将9个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和，如果第8个数和第9个数分别是76和123，那么第一个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（4分）如图中每个等边三角形的面积为1平方米，则三角形ABC的面积是（　　） A．9平方米 B．10平方米 C．10.5平方米 D．11平方米 二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上 11．（4分）六（3）班10名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间都要进行一场比赛，则一共需要比赛 　 　 场。 12．（4分）6条谜语让50人猜，共猜对了178条次．已知每人至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜对的有　 　 人． 13．（4分）把7个数排成一排，它们的平均数是30，前3个数的平均数是28，后5个数的平均数是33，第3个数是 　 　 。 14．（4分）如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达P1的位置，点P从0跳动21次到达P2的位置，点P1、P2、P3……Pn在一条直线上，则点P从0跳动 　 　 次可到达P14的位置。 三.计算题（本大题每小题10分，共10分） 15．（10分）计算题。 （1）1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+9×10×11 （2）＝ 四.解答题（本大题共4个小题，共34分） 16．（8分）如图，在梯形ABCD中，BE：AD＝7：5，BE：BC＝4：9，若△ADF的面积比△BEF的面积小8cm2，求梯形ABCD的面积。 17．（8分）甲、乙、丙三个容器，分别装有100克、200克、300克水。在无溢出的情况下，把某种浓度的糖水50克倒入甲容器中，混合后取出100克倒入乙容器中，再次混合后又从乙容器中取出200克倒入丙容器中。最终丙容器中的糖水浓度为1%。请问：最早倒入甲容器中的糖水浓度是多少？ 18．（8分）一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。 （1）该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ （2）该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。 19．（10分）一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为12+13+21+23+31+32＝132。 （1）请求出427的“团结数”； （2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。 2025年重庆市七中小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C B A D C B 一.选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题都给出了代号ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷对应的方框内 1．（4分）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地相距10厘米，一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，（　　）小时可到达B地。 A．5 B．5.25 C．6 D．6.25 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，再除以汽车的速度即可。 【解答】解：10÷＝50000000（厘米） 50000000厘米＝500千米 500÷80＝6.25（小时） 答：6.25小时可到达B地。 故选：D。 【点评】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，是解答此题的关键。 2．（4分）含水量90%的水果200kg，在放了2周后，含水量降低为75%，水果重量减少（　　）kg。 A．0 B．200 C．120 D．80 【分析】在这一过程中，干水果的质量不变，先把原来水果的总质量看作单位“1”，用乘法求出它的（1﹣90%）就是干水果的质量；再把后来水果的总质量看作单位“1”，它的（1﹣75%）就是干水果的质量，由此用除法求出后来水果的总质量，再用原来水果的总质量减后来水果的总质量，即可得解。 【解答】解：200﹣200×（1﹣90%）÷（1﹣75%） ＝200﹣200×10%÷25% ＝200﹣20÷25% ＝200﹣80 ＝120（千克） 答：水果重量减少120千克。 故选：C。 【点评】解决本题要抓住不变的干水果的质量作为中间量，根据分数乘除法的意义进行求解即可。 3．（4分）开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹，买来后，甲、乙分别比丙多拿了5、7个文件夹，最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙（　　）元。 A．24 B．11.2 C．14 D．17.5 【分析】先求出平均每人应得的文件夹数量，再根据甲付给丙的钱数求出每个文件夹的价格，最后计算乙应付给丙的钱数。 【解答】解：5+7＝12（个） 12÷3＝4（个） 5−4＝1（个） 8÷1＝8（元） 7−4＝3（个） 3×8＝24（元） 答：乙应付给丙24元。 故选：A。 【点评】本题考查平均数的实际应用，要熟练掌握。 4．（4分）学校合唱队有36人，比科技组人数的一半多12人，科技组有（　　） A．72人 B．48人 C．24人 D．130人 【分析】用合唱队的人数减去12，就是科技组人数的一半，再乘2，就是科技组的人数。 【解答】解：（36﹣12）×2 ＝24×2 ＝48（人） 答：科技组有48人。 故选：B。 【点评】先求出科技组人数的一半是多少，再求出科技组的总人数。 5．（4分）如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形乙的面积是10平方厘米，三角形甲的面积占平行四边形面积的，平行四边形的面积是（　　）平方厘米。 A．150 B．120 C．100 D．300 【分析】由图意和乘法分配律可知：甲的面积+乙的面积＝平行四边形的面积×，由此可以求出甲的面积占平行四边形的面积的分率，又由于乙的面积是10平方厘米，进而可求出平行四边形的面积。 【解答】解：由分析可得平行四边形的面积是： 10÷（﹣） ＝10÷ ＝100（平方厘米） 答：平行四边形的面积是100平方厘米。 故选：C。 【点评】此题主要考查平行四边形的面积，三角形的面积．由等底的图形面积大小及乘法分配律的应用得到甲的面积+乙的面积＝平行四边形的面积×是解题的关键。 6．（4分）在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土．据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调（　　）人到抬土队伍中来． A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】设x人去挖土，则有（48﹣x）人运土，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解． 【解答】解：设x人去挖土， 2x＝48﹣x 2x+x＝48 x＝16 20﹣16＝4（人） 答：应从挖土人员中抽调4人到抬土队伍中来． 故选：B。 【点评】本题考查理解题意的能力，把土正好运走，所以的挖土的量和运土的量正好相等，所以以此作为等量关系可列方程求解． 7．（4分）已知a、b、c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是（　　） A．至少有一个 B．仅有一个 C．仅有两个 D．三个都是 【分析】根据偶数与奇数的定义可知，如果它们的和的是偶数则除以2的商为整数，如果它们的和为奇数，则它们数和除以2的商不为整数，因此完成本题要根据a，b，c的奇偶性的不同情况来判断它们数和的奇偶性，从而得出它们的数和除以2时，商是否是整数． 【解答】解：当a，b，c都为偶数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数， 那么，，都为整数； 当a，b，c都为奇数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数， 那么，，都为整数； 当a，b，c中有一个偶数，两个奇数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数， 那么，，只有一个为整数； 当a，b，c中有一个奇数，两个偶数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数， 那么，，只有一个为整数； 所以，如果a，b，c是三个任意整数，那么，，中至少有一个为整数； 故选：A． 【点评】完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成：偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数． 8．（4分）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3：2，体积比是3：2，那么这个圆柱和这个圆锥高的比是（　　） A．3：2 B．4：9 C．2：3 D．2：9 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是3，则圆锥的底面半径是2，设圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式V＝sh＝πr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可． 【解答】解：设圆柱的底面半径是3，则圆锥的底面半径是2，设圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2， 则：[3÷（π×32）]：[2÷÷（π×22）] ＝： ＝2：9． 答：这个圆柱和这个圆锥的高的比是2：9． 故选：D． 【点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系． 9．（4分）将9个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和，如果第8个数和第9个数分别是76和123，那么第一个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】每个数恰好等于它前两个数之和，根据第8个数和第9个数分别是76和123，可以倒推第7个、第6个……，直至推出第1个数。 【解答】解：第7个：123﹣76＝47 第6个：76﹣47＝29 第5个：47﹣29＝18 第4个：29﹣18＝11 第3个：18﹣11＝7 第2个：11﹣7＝4 第1个：7﹣4＝3 即这9个数为3、4、7、11、18、29、47、76、123。 故选：C。 【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。 10．（4分）如图中每个等边三角形的面积为1平方米，则三角形ABC的面积是（　　） A．9平方米 B．10平方米 C．10.5平方米 D．11平方米 【分析】如图图中的三角形可分为四部分进行计算红色三角形部分是它对应的平行四边形面积的一半是3平方厘米，蓝色三角形的面积是2平方厘米，绿色三角形的面积是4平方厘米，中间一个三角形的面积是1平方厘米，据此解答． 【解答】解：3+2+4+1＝10（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是10平方厘米． 故选：B． 【点评】本题的重点是把三角形分解成四部分再进行计算它的面积． 二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上 11．（4分）六（3）班10名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间都要进行一场比赛，则一共需要比赛 　45　 场。 【分析】每2名同学之间都要进行一场比赛，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答即可。 【解答】解：10×（10﹣1）÷2 ＝90÷2 ＝45（场） 答：一共需要比赛45场。 故答案为：45。 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。 12．（4分）6条谜语让50人猜，共猜对了178条次．已知每人至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜对的有　5　 人． 【分析】此题可以设猜对3条和5条的人数一样多，分别为x人，则猜对6条的有50﹣16﹣9﹣2x＝25﹣2x人，根据共猜对了178条次，即可列出方程：2×16+4×9+3x+5x+（25﹣2x）×6＝178，解这个方程即可解决问题． 【解答】解：设猜对3条和5条的人数一样多，分别为x人，则猜对6条的有50﹣16﹣9﹣2x＝25﹣2x人，根据题意可得方程： 2×16+4×9+3x+5x+（25﹣2x）×6＝178， 32+36+8x+150﹣12x＝178， 218﹣4x＝178， 4x＝40， x＝10， 则6条全猜对的有：25﹣2×10＝5（人）， 答：6条全猜对的有5人． 故答案为：5． 【点评】此题关键是设出未知数：设出猜对3条和5条的人数为x，根据总人数和分别答对2条、3条、4条、5条的人数，用x表示出猜对6条的人数，即可根据等量关系列出方程解决问题． 13．（4分）把7个数排成一排，它们的平均数是30，前3个数的平均数是28，后5个数的平均数是33，第3个数是 　39　 。 【分析】由题意知：总数量＝平均数×总个数，所以用30乘7就可以求出7个数的和，用3乘28就可以求出前3个数的和，用5乘33就可以求出后5个数的和；把前3个数的和与后5个数的和相加，这个和是8个数的和，其中第3个数既在前3个数中又在后5个数中，所以这8个数的和比7个数的和多的部分就是第3个数，用8个数的和减去7个数的和即可。 【解答】解：7个数的和是：30×7＝210 前3个数的和是：28×3＝84 后5个数的和是：33×5＝165 前3个数的和与后5个数的和加起来为：84+165＝249 249﹣210＝39 所以第3个数是39。 故答案为：39。 【点评】本题考查了平均数的计算与应用。 14．（4分）如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达P1的位置，点P从0跳动21次到达P2的位置，点P1、P2、P3……Pn在一条直线上，则点P从0跳动 　903　 次可到达P14的位置。 【分析】由题意可得：跳动1+2+3＝6个单位长度到P1，从P到P2再跳动4+5+6＝15个单位长度，归纳可得：从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整数的和，从而得出答案。 【解答】解：由题意知，跳动1+2+3＝6（个）单位长度到P1，从P到P2再跳动4+5+6＝15（个）单位长度，归纳可得：从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整数的和， 因为14×3＝42，所以点P从0跳到P14跳动了： 1+2+3+4+……+42 ＝ ＝903 所以点P从0跳动903次可到达P14的位置。 故答案为：903。 【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整数的和是解题的关键。 三.计算题（本大题每小题10分，共10分） 15．（10分）计算题。 （1）1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+9×10×11 （2）＝ 【分析】（1）因为n（n+1）（n+2）＝（n+2）（n+1）n（n﹣1）]，按照此规律进行裂项计算即可； （2）运用逆推思想，将分母部分看作一个整体，推算出分母部分的值，以此类推，求出x。 【解答】解：（1）1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+9×10×11 ＝+++……+ ＝ ＝ ＝2970 （2）因为＝ 所以 所以 得： 所以 所以 得：5x﹣4＝36 解得：x＝8 【点评】本题考查了四则混合运算中的巧算、繁分数的化简，解决本题的关键是找出规律计算。 四.解答题（本大题共4个小题，共34分） 16．（8分）如图，在梯形ABCD中，BE：AD＝7：5，BE：BC＝4：9，若△ADF的面积比△BEF的面积小8cm2，求梯形ABCD的面积。 【分析】已知△ADF的面积比△BEF的面积小8平方厘米，则△ADB的面积比△ABE的面积小8平方厘米，已知BE：AD＝7：5，利用等高模型计算△ADB的面积与△ABE的面积的比，由此计算△ADB的面积，△ABE的面积，已知BE：BC＝4：9，利用等高模型计算△BDC的面积，由此解答本题。 【解答】解：已知△ADF的面积比△BEF的面积小8平方厘米 则△ADB的面积比△ABE的面积小8平方厘米 已知BE：AD＝7：5 则△ADB的面积与△ABE的面积的比是7：5 所以△ADB的面积：8÷（7﹣5）×7＝28（平方厘米） △ABE的面积：8÷（7﹣5）×5＝20（平方厘米） 已知BE：BC＝4：9 则△ABE的面积：△BDC的面积＝4：9 所以△BDC的面积：28÷4×9＝63（平方厘米） 20+63＝83（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是83平方厘米。 【点评】本题考查的是三角形的面积与底的正比关系的应用。 17．（8分）甲、乙、丙三个容器，分别装有100克、200克、300克水。在无溢出的情况下，把某种浓度的糖水50克倒入甲容器中，混合后取出100克倒入乙容器中，再次混合后又从乙容器中取出200克倒入丙容器中。最终丙容器中的糖水浓度为1%。请问：最早倒入甲容器中的糖水浓度是多少？ 【分析】先计算最后丙盐水中溶质的克数，然后用倒推法去计算倒入甲100克的溶液中溶质的质量，由此解答本题。 【解答】解：1%×（200+300） ＝0.01×500 ＝5（克） 5÷200＝0.025＝2.5% 2.5%×（100+200） ＝0.025×300 ＝7.5（克） 7.5÷100＝7.5% 7.5%×（50+100） ＝0.075×150 ＝11.25（克） 11.25÷50＝22.5% 答：一开始倒入试管甲中的糖水浓度是是22.5%。 【点评】本题考查的是浓度问题的应用，本题采用倒推法去解答。 18．（8分）一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。 （1）该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ （2）该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。 【分析】（1）设该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是x元，则购进第二批这种水果每箱的单价是（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进数量比第一批少25%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）先用2400除以20求出第一批水果的数量，再乘（40﹣20）求出第一批水果赚的钱数，用2700除以30求出第二批水果的数量，再乘（1﹣20%）求出损耗的水果数量，再乘（1﹣a%）求出第二批水果卖出的钱数，减去2700即可求出第二批水果的利润，两批水果的利润相加是1716元，据此计算即可求解。 【解答】解：设水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是x元。 1800x+18000＝2700x 2700x﹣1800x＝18000 900x＝18000 x＝18000÷900 x＝20 20+10＝30（元） 答：水果店主购进第一批水果单价是20元，第二批单价是30元。 （2）2400÷20×（40﹣20）+2700÷30×（1﹣20%）×40（1﹣a%）﹣2700＝1716 120×20+90×0.8×40（1﹣a%）﹣2700＝1716 2400+2880（1﹣a%）﹣2700＝1716 2400+2880﹣2880a%﹣2700＝1716 2580﹣28.8a＝1716 28.8a＝864 a＝30 答：a的值是30。 【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。 19．（10分）一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为12+13+21+23+31+32＝132。 （1）请求出427的“团结数”； （2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。 【分析】首先要理解“团结数”的定义，即从三位数的百位、十位、个位数字中任选两个组成新的两位数并求和。对于第一问，直接按照定义计算427的“团结数”。对于第二问，先根据定义表示出N的“团结数”，再根据“团结数”与N之差为24列出方程求解。 【解答】解：（1）根据“团结数”的定义，从427的百位数字4、十位数字2、个位数字7中任选两个组成新的两位数，有42、47、24、27、74、72。 将这些两位数求和：42+47+24+27+74+72 ＝（42+24）+（47+74）+（27+72） ＝66+121+99 ＝187+99 ＝286 答：427的“团结数”是286。 （2）已知三位正整数N，百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0）。先求 N 的“团结数”，从 2、a、b 中任选两个组成新的两位数，有 2a、2b、a2、ab、b2、ba。将这些两位数求和：20+a+20+b+10a+2+10a+b+10b+2+10b+a ＝（20+20+2+2）+（a+10a+10a+a）+（b+b+10b+10b） ＝44+22a+22b N 可以表示为 200+10a+b。 因为N的“团结数”与N之差为24，所以可列方程： （44+22a+22b）﹣（200+10a+b）＝24 44+22a+22b﹣200﹣10a﹣b＝24 （22a﹣10a）+（22b﹣b）+44﹣200＝24 12a+21b﹣156＝24 12a+21b＝24+156 12a+21b＝180 4a+7b＝60 因为a、b为整数且 1≤a≤9，1≤b≤9，a≠b，a≠0，b≠0。 通过试值法，当a＝8时， 4×8+7b＝60，32+7b＝60，7b＝28，b＝4。 当a＝1时，4×1+7b＝60，4+7b＝60，7b＝56，b＝8。 答：N的值为284或218。 【点评】本题主要考查对“团结数”概念的理解及代数方程的建立与求解能力。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$