13.3.1三角形的内角(第三课时）教学设计2025-2026学年人教版八年级数学上册

课题：13.3.1三角形的内角——直角三角形 课题 13.3.1三角形的内角——直角三角形 组长签字 第 3 课时 教案数量 教学 目标 1. 理解直角三角形的定义，会用符号表示直角三角形的。 2. 通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，探索并掌握直角三角形的性质定理（直角三角形的两个锐角互余 ）和判定方法（有两个角互余的三角形是直角三角形 ）培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力。 3. 能够灵活运用直角三角形的性质和判定解决相关的角度计算、推理证明等问题。 教学 重点 难点 重点：直角三角形的性质和判定方法的理解与掌握；运用直角三角形的性质和判定解决实际问题。 难点：直角三角形性质和判定的推导过程，尤其是如何从三角形内角和定理推导得出； 灵活运用直角三角形的性质和判定解决综合性较强的几何问题，如与角平分线、中线等知识结合的问题。 教学 安排 3课时 二次备课 石榴籽微课堂 直角三角形的“互余互补”与民族间的共生共荣 直角三角形的两个锐角之和为90°，彼此互余、相互补充。各民族在文化、经济等方面的交流也是如此：通过文化互鉴、经济互助，形成了“你中有我、我中有你”的共生关系。比如各民族的传统节日相互影响，经济上的区域协作互补，就像锐角之间的“互余”，共同促进了中华民族共同体的和谐发展，让整个“图形”更具活力。 预习检 测 1、哪位同学回顾一下上节课我们学习的三角形的内角和定理？ 答：三角形的内角和等于180° 2、三角形按“角”怎么分类的？ 答：三角形按“角”可分为： 锐角三角形：三个角都小于90°的三角形 学生预习情况(课后填写) 第一 环节 导入新课 直角三角形：有一个角等于90°的三角形（其余两个角为锐角） 钝角三角形：有一个角大于90°且小于180°的三角形（其余两个角为锐角） 1、 那一类三角形有特殊角度？ 答：直角三角形，特殊角度90° 今天我们就一起研究一下直角三角形的相关性质！ 第一 环节 自主学习 1、几何学习导图 2、给同学们5分钟的时间，结合你所学的几何知识，按照几何学习导图，完成PPT上的任务： 直角三角形的定义：__________________________ 直角三角形的符号表示：______________________ 直角三角形的几何语言:_______________________ 文字语言：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。A B C C 符号语言：RT△ABC 几何语言：∵∠C=90° ∴△ABC是直角三角形 反之 ∵△ABC是直角三角形∴∠C=90° 第二 环节 合作探究 活动一：结合上节课学习的三角形的内角和定理，你能把下列推理补充完整吗？ 如图，在△ABC中，∠C = 90° 证明：∵△ABC ∴∠A +∠B +∠C =_____( ) ∵∠C = 90°( ) ∴ ∠A +∠B =_____ 总结：通过上面的推理，你发现了什么结论？ 结论：直角三角形的两个锐角互余. 活动二：请你试着用几何语言描述这一结论 答：在△ABC中，∵ ∠C=90°∴ ∠A+∠B=90° 活动三：我们已经知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请你说说理由. 如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 解： △ABC是Rt△，理由如下：在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=90°， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90° ∴△ABC是直角三角形. 归纳总结： 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．　　 几何语言： 在△ABC中， ∵∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形. 例3、如图，∠C=∠D=90°， AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE 有什么关系？ 课堂展示 第三 环节 课堂检测 1. 如图，在△ABC 中，AD是BC边上的高，BE 平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC=60°，∠ABE=25°， 则∠DAC的度数为_________. 2.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______. 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B 有什么关系?为什么? 4.如图，在△ABC中，∠C=90，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗?为什么? 第三 环节 归纳总结 一、直角三角形的定义 有一个角是90°（直角） 的三角形叫做直角三角形，记为“Rt△”（如Rt△ABC，其中∠C=90°）。 二、直角三角形的内角性质 1.核心性质：直角三角形的两个锐角互余。 即：在Rt△ABC中，若∠C=90°，则∠A + ∠B = 90°。 （推导：由三角形内角和为180°，可得∠A + ∠B + 90° = 180°，故∠A + ∠B = 90°） 2.判定方法：若一个三角形的两个角互余（和为90°），则这个三角形是直角三角形。 （即：若∠A + ∠B = 90°，则∠C = 180° - 90° = 90°，△ABC为直角三角形） 作业 布置 必做题： 1.已知Rt△ABC的一个锐角为25°,则另一个锐角为______. 2.三角形的两个锐角分别为35°和55°，则它是_____三角形. 3.已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则这个三角形的顶角为_____，它是____________三角形. 4.如图，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，则∠BDC为______. 选做题：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F． (1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； (2)试说明：∠AEF＝∠AFE． 板书 设计 13.3.1 三角形的内角和（第三课时）——直角三角形 一．知识回顾 1. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180° 2. 直角三角形定义：有一个角是90°的三角形（记为“Rt△”） 二．核心内容 1. 关键性质：直角三角形的两个锐角互余 符号语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A + ∠B = 90° 推导：∵∠A + ∠B + ∠C = 180°（内角和定理），∠C=90° ∴∠A + ∠B = 180° - 90° = 90° 2. 几何表达：（画图：Rt△ABC，标注∠C=90°，∠A、∠B为锐角） 教后 反思 学生反馈 教师反思 学科网（北京）股份有限公司 $$