陕西省咸阳市永寿县上邑中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024～2025学年度第二学期期末调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元一次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构简化如图所示，图中所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将沿方向平移得到，点、、的对应点分别为点、、，与交于点，若，，，则的长度为（ ） A. 4 B. C. D. 2 5. 如图，在中，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，为内一点，连接且平分，过点作，交于点，．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 7. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 8. 如图，在中，，是内一点，过点作于点，于点于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 多项式的公因式是____________． 10. 分式，的最简公分母为____________． 11. 如图，是的中位线，若，则的长为____________． 12. 如图，一次函数（，为常数，且）与（，为常数，且）相交于点，则关于x的不等式的解集是____________． 13. 某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元再次购进该品种草莓，但第二次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍，则试销时该品种草莓的进货价是每千克____________元． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解分式方程：． 15. 因式分解：． 16. 如图，有一条高速公路m和A，B两个城镇，市政府准备在高速公路m上修建一个燃气中心站P，使中心站到A，B两个城镇的距离相等，请你利用尺规作图法找出燃气中心站P的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 18. 为了满足生物实验考试需求，学校决定购买一批显微镜和光照培养箱．经市场调查，显微镜的价格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台．学校准备采购这两种器材共15台，且总费用不超过12000元，则最多可购买多少台显微镜？ 19. 如图，在中，平分，交于点E．若，求的度数． 20. 分式化简：． 21. 如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接．求证：四边形为平行四边形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为点、、． （1）画出绕原点O顺时针旋转后得到的，点A、B、C的对应点分别为点、、，并直接写出点的坐标； （2）画出将先向上平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的，点A、B、C的对应点分别为点、、． 23. 如图，在中，，，将此三角形沿方向平移得到，点A、B、C的对应点分别为点、、，此时边与边AC相交于点D，连接． （1）若，试求和的度数； （2）若点落在BC的中点处，且，求四边形的面积． 24. 如图，在中，，，是边的中点，以点为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G． （1）求证：是等边三角形； （2）若，为的中点，求的长． 25. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行路程为16千米．若采用传统车辆匀速配送，配送路程为30千米，且配送速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若要求无人机在15分钟以内（含15分钟）从物流基地匀速飞行到达该医院，则无人机的速度至少还要增加多少千米/时，才能完成此次配送任务？ 26. 【问题情境】 已知和都是等腰直角三角形，，连接，M、N分别是、的中点． 【初步探究】 （1）如图1中，点D、E分别在、的边上，试判断线段与的位置关系和数量关系，并说明理由； 【拓展证明】 （2）将图1中的绕点C顺时针旋转至如图2所示的位置，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 2024～2025学年度第二学期期末调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 如图，点即为所求： 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】最多可购买10台显微镜 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴为的中位线， ∴，， 又∵为的中点， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，为所求作，； （2） 如图，为所求作． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵是边中点， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）． 【25题答案】 【答案】（1）无人机配送速度是千米/时，传统车辆配送速度是千米/时 （2）无人机的速度还要至少增加千米/时 【26题答案】 【答案】 （1），， 理由如下： 和都是等腰直角三角形， ，， ， ， M、N分别是、的中点， 是的中位线， ，， ， ， ， ， ； （2）仍然成立， 证明：连接，延长，交于， 和都是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， （）， ， ， ， ， ， M、N分别是、的中点 是的中位线， ，， ，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $