精品解析：上海市宝山区顾村实验学校2024-2025学年下学期六年级（五四制）数学期末考试试卷

2024学年第二学期期末考试 六年级数学试卷 2025年05月 （考试时间：90分钟，满分：100分） 考生注意： 1．本试卷含五个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本卷中无特殊说明，取3.14． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列各组中的两个比可以组成等式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 一个圆的半径扩大3倍，它的周长就扩大（ ） A 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 不变 3. 已知，那么的值是（ ） A. 9 B. 3 C. 6 D. 4 4. 从3、5、6、9四个数字中随机抽取一个数字，不放回，再随机抽取一个数字，把第一个数字作为十位数字，第二个数字作为个位数字，组成一个两位数，那么以下说法错误是（ ） A. 组成的两位数有12种不同的可能性 B. 组成的两位数是奇数的可能性大于偶数的可能性 C. 组成的两位数是素数的可能性大于合数的可能性 D. 组成的两位数能被3整除的可能性与不能被3整除的可能性相等 5. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 6. 一个陀螺的上端可近似地看作一个圆锥，下端可近似地看作一个圆柱，结构示意图如图所示．已知、分别是圆柱上、下底面的圆心，，底面半径为2，则该陀螺的体积为（结果保留）（ ） A B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 化成最简整数比：千克克__________． 8. 已知甲、乙两数的比是．甲，乙两数的和是15，那么甲，乙两数分别是__________． 9. 小明投篮，投了6个，中了3个，他的命中率是__________． 10. 一个齿轮转圈需要，按照这样的转速，它转圈需要______． 11. 一段弧所在的圆的半径为2厘米，弧所对的圆心角为，那么这段弧的长为__________厘米． 12. 在一个圆中，若的圆心角所对的弧长是6.28厘米，则这个圆的周长是_____厘米． 13. 李师傅加工一批零件，第一天完成了，第二天完成了剩下的，还剩下160个没有完成，这批零件共有__________个． 14. 扇形统计图中，表示“”这部分扇形的圆心角是个__________．（填“钝角”“直角”或“锐角”） 15. 在4、0.5、中添加一个比它们都大的数，使得这四个数成比例，这个数是__________． 16. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积是__________（结果保留π）． 17. 若是关于、的二元一次方程，则的值为__________． 18. 如图所示，某园林规划，正方形的种草地，圆的种花，圆和正方形重叠部分设计景观水池．如果种花的面积比种草的面积少占10平方米，那么景观水池占__________平方米． 三、解方程（组）（本大题共2题，每题7分，满分14分） 19. 解方程组：． 20. 解方程组：． 四、简答题（本大题共4题，每题7分，满分28分） 21. 某人用320元买苹果树和枣树两种树苗共25棵．其中，苹果树苗每棵12元，枣树苗每棵14元．这个人分别买了上述两种树苗各多少棵？ 22. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛．从全校学生的竞赛成绩中抽取了部分学生的成绩进行分析，并把结果划分为4个等级：A、B、、C、D．最后，将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图： 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生共有_____名； （2）补全条形统计图； （3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名． 23. 一件商品，先以盈利的价格作为定价，后因季节原因又打对折出售，此时这件商品亏损了48元，求这件商品的进价． 24. 如图，在长方形中，，连接，并以为直径画半圆，求阴影部分的面积．（结果保留） 五、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分） 25. 如图，一个边长是1的等边三角形，等边三角形的每个内角为，将它沿直线作若干次顺时针方向的滚动，如从三角形滚动到三角形为一次滚动． （1）求第一次滚动的过程中，点所经过的路程（结果保留）； （2）求滚动七次过程中，点所经过的总路程（结果保留）． 26. 某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体无盖纸盒． （1）现有长方形纸板170张，正方形纸板80张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．求两种纸盒生产个数； （2）工厂共有52名工人，每个工人一天能生产60张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知1个竖式纸盒与2个横式纸盒配套，问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？ （3）如果有长方形纸板170张，正方形纸板82张，做出上述两种纸盒后剩余2张纸板，问两种纸盒各生产了多少个？请直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期末考试 六年级数学试卷 2025年05月 （考试时间：90分钟，满分：100分） 考生注意： 1．本试卷含五个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本卷中无特殊说明，取3.14． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列各组中的两个比可以组成等式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比与比例，求出各比的比值，比值相等的就可以组成等式． 详解】解：A．，，比值不相等，不能组成等式； B．，，比值相等，能组成等式； C．，，比值不相等，不能组成等式； D．，，比值不相等，不能组成等式； 故选B． 2. 一个圆的半径扩大3倍，它的周长就扩大（ ） A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的周长公式可知圆的半径扩大n倍，圆的直径扩大n倍，圆的周长扩大n倍． 【详解】解∶因为圆的半径扩大3倍， 所以圆的直径扩大3倍，圆的周长扩大3倍． 故选∶A． 【点睛】本题考查了圆的周长和面积，关键是理解和掌握圆的周长与圆的半径之间的关系． 3. 已知，那么的值是（ ） A. 9 B. 3 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是根据已知比，求分式的值，设，，，代入计算即可． 【详解】解：设，，， 则， 故选B． 4. 从3、5、6、9四个数字中随机抽取一个数字，不放回，再随机抽取一个数字，把第一个数字作为十位数字，第二个数字作为个位数字，组成一个两位数，那么以下说法错误的是（ ） A. 组成的两位数有12种不同的可能性 B. 组成的两位数是奇数的可能性大于偶数的可能性 C. 组成的两位数是素数的可能性大于合数的可能性 D. 组成的两位数能被3整除的可能性与不能被3整除的可能性相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查排列组合、可能性的判断，包括素数、合数、奇数、偶数以及能被某个数整除的条件．解题的关键在于列出所有可能的两位数，然后根据题目要求对这些数进行分类统计，最后计算各类数的可能性并与题目中的陈述进行对比，以确定哪个选项是错误的． 【详解】解：A：列表 3 5 6 9 3 35 36 39 5 53 56 59 6 63 65 69 9 93 95 96 共有12种等可能的结果，此选择不符合题意； B：个位为偶数的两位数有： 36、56、96（共3种），可能性为；组成的两位数是奇数的有9种，可能性为， 奇数的可能性更大，此选项不符合题意； C：合数有35、36、39、、56、63、65、69、93、95、96，共10种， 素数有53、59，共2种， 素数的可能性为，合数的可能性为， 合数的可能性更大，选项C符合题意； D： 能被3整除的有：36、39、63、69、93、96，共6种，可能性为；不能被3整除的也为6种，可能性相同，此选项不符合题意． 故选：C． 5. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图的形状是解题的关键．根据圆柱侧面积底面周长高进行计算即可． 【详解】解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即，宽为母线长2， ∴它的面积为． 故选：D． 6. 一个陀螺的上端可近似地看作一个圆锥，下端可近似地看作一个圆柱，结构示意图如图所示．已知、分别是圆柱上、下底面的圆心，，底面半径为2，则该陀螺的体积为（结果保留）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆柱、圆锥的体积，该陀螺的体积等于上面圆锥的体积与下面圆柱的体积之和，由此可解． 【详解】解：， ， 底面半径， 该陀螺的体积为：， 故选A． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 化成最简整数比：千克克__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比的基本性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比的性质，单位间的换算关系，化简比即可． 【详解】解：千克克克克． 故答案为：． 8. 已知甲、乙两数的比是．甲，乙两数的和是15，那么甲，乙两数分别是__________． 【答案】6，9 【解析】 【分析】本题考查了比的性质.根据比的性质即可求解． 【详解】∵甲、乙两数的比是，甲、乙两数之和为15， ∴甲数是，乙数是15． 故答案为：6，9． 9. 小明投篮，投了6个，中了3个，他的命中率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据命中率等于命中数量除以一共投球的数量乘以百分之百即可． 本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得他的命中率是． 故答案为：． 10. 一个齿轮转圈需要，按照这样的转速，它转圈需要______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用；由题意知：转数与时间成正比例，设它转圈需要，根据题意列出比例式，即可求解． 【详解】解：设它转圈需要，根据题意得 解得： 故答案为：． 11. 一段弧所在的圆的半径为2厘米，弧所对的圆心角为，那么这段弧的长为__________厘米． 【答案】3.14 【解析】 【分析】本题考查弧长，根据弧长、圆心角与圆的周长的关系，进行求解即可． 【详解】解：由题意，这段弧的长为（厘米）， 故答案为：3.14． 12. 在一个圆中，若的圆心角所对的弧长是6.28厘米，则这个圆的周长是_____厘米． 【答案】50.24 【解析】 【分析】本题考查圆的周长，根据弧长与圆的周长的关系，进行求解即可． 【详解】解：∵的圆心角所对的弧长是6.28厘米， ∴这个圆的周长是（厘米）， 故答案为：50.24． 13. 李师傅加工一批零件，第一天完成了，第二天完成了剩下的，还剩下160个没有完成，这批零件共有__________个． 【答案】400 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数混合运算的应用，根据剩余的零件个数和所占的百分比，列出算式进行计算即可． 【详解】解：这批零件共有： （个）． 故答案为：400． 14. 扇形统计图中，表示“”这部分的扇形的圆心角是个__________．（填“钝角”“直角”或“锐角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数百分比．据此结合已知条件即可求出答案． 【详解】解：该部分所对扇形圆心角的度数为：． 故答案为：钝角． 15. 在4、0.5、中添加一个比它们都大的数，使得这四个数成比例，这个数是__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查比例，设这个数是x，将这四个数从小到大排列为0.5、、4、x，分情况讨论即可求解． 【详解】解：设这个数是x，因为x比4、0.5、都大， 所以将这四个数从小到大排列为0.5、、4、x， 分三种情况讨论： （1） ， 解得； （2） ， 解得； （3） 解得，不合题意，舍去， 综上可知，这个数是20， 故答案为：20． 16. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积是__________（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，得圆柱的高为4，底面圆的周长为4，根据圆柱的体积公式解答即可． 本题考查了圆柱的侧面展开，圆柱的体积，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形， 故圆柱的高为4，底面圆的周长为4， 故， 解得， 故圆柱的体积为：， 故答案为：． 17. 若是关于、的二元一次方程，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于，的方程是二元一次方程，得到， 解答即可． 本题考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：由关于，的方程是二元一次方程， 故， ， 解得，且， 故， 故答案：1． 18. 如图所示，某园林规划，正方形的种草地，圆的种花，圆和正方形重叠部分设计景观水池．如果种花的面积比种草的面积少占10平方米，那么景观水池占__________平方米． 【答案】60 【解析】 【分析】设景观水池为x平方米，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设景观水池为x平方米， 根据题意，得， 解得． 故答案为：60． 三、解方程（组）（本大题共2题，每题7分，满分14分） 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．用加减消元法进行计算即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴二元一次方程组解为：． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解答即可． 本题考查了方程组的解法，熟练掌握解法是解题的关键． 【详解】解： 得，， 得，， 得， 解得， 故，， 故方程组的解为． 四、简答题（本大题共4题，每题7分，满分28分） 21. 某人用320元买苹果树和枣树两种树苗共25棵．其中，苹果树苗每棵12元，枣树苗每棵14元．这个人分别买了上述两种树苗各多少棵？ 【答案】这个人购买苹果树苗15棵，枣树苗10棵 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设这个人购买苹果树苗棵，则购买枣树苗棵，根据用320元买苹果树和枣树两种树苗共25棵建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设这个人购买苹果树苗棵，则购买枣树苗棵， 由题意得：， 解得， 则， 答：这个人购买苹果树苗15棵，枣树苗10棵． 22. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛．从全校学生的竞赛成绩中抽取了部分学生的成绩进行分析，并把结果划分为4个等级：A、B、、C、D．最后，将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图： 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生共有_____名； （2）补全条形统计图； （3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名． 【答案】（1）60 （2）见解析 （3）480 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据A等级的有18人，占调查人数的，可求出本次调查的总人数； （2）用总人数减去A、B、D项的人数，进而求出C项的人数，补全条形统计图即可； （3）用1200乘样本中达到B等级学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的学生共有（人）； 【小问2详解】 解：C项的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计本次竞赛中获得B等级的学生有480人． 23. 一件商品，先以盈利的价格作为定价，后因季节原因又打对折出售，此时这件商品亏损了48元，求这件商品的进价． 【答案】这件商品的进价为240元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设这件商品的进价为x元，根据定价为，打对折出售，即打五折出售后价格为，最后根据这件商品亏损了48元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得： ， 解得：， 答：这件商品的进价为240元． 24. 如图，在长方形中，，连接，并以为直径画半圆，求阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是求阴影部分的面积，解题关键是利用．利用正方形的面积扇形的面积的面积即可求出结论． 【详解】解：如图，设的中点为O， ． 五、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分） 25. 如图，一个边长是1的等边三角形，等边三角形的每个内角为，将它沿直线作若干次顺时针方向的滚动，如从三角形滚动到三角形为一次滚动． （1）求第一次滚动的过程中，点所经过的路程（结果保留）； （2）求滚动七次的过程中，点所经过的总路程（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了扇形的弧长，求某点的弧形运动路径长度，掌握圆的周长公式是解决问题的关键． （1）由图可得点A经过的路径为弧形，根据圆的周长公式计算即可； （2）画出图形，观察滚动七次的过程中，点A移动了几个弧形长度，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 答：第一次滚动的过程中，点所经过的路程为． 【小问2详解】 解：如图，滚动七次过程中，点移动了5个弧形长度， 答：滚动七次的过程中，点所经过的总路程为． 26. 某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体无盖纸盒． （1）现有长方形纸板170张，正方形纸板80张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．求两种纸盒生产个数； （2）工厂共有52名工人，每个工人一天能生产60张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知1个竖式纸盒与2个横式纸盒配套，问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？ （3）如果有长方形纸板170张，正方形纸板82张，做出上述两种纸盒后剩余2张纸板，问两种纸盒各生产了多少个？请直接写出结论． 【答案】（1）生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个 （2）分配40个工人生产长方形纸板，12个工人生产正方形纸板，能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套 （3）能生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个；或生产竖式纸盒19个，横式纸盒31个；或生产竖式纸盒18个，横式纸盒32个 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，找出题目中的等量关系是关键． （1）设生产竖式纸盒个，横式纸盒个，根据一个竖式纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，一个横式纸盒需要3个长方形纸板，2个正方形纸板，根据纸板刚好用完结合长方形和正方形的纸板数列出方程组求解即可； （2）设分配个工人生产长方形纸板，则个工人生产正方形纸板，由1个竖式纸盒与2个横式纸盒需要正方形纸板5个，长方形纸板10个，由此列出方程解答即可； （3）分析题意需分类讨论，①如果剩余两张正方形纸板；②如果剩余一张正方形纸板、一张长方形纸板；③如果剩余两张长方形纸板，再结合（1）中方法分析即可解答． 【小问1详解】 解：设生产竖式纸盒个，横式纸盒个． 根据题意，得， 解得 答：生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个． 【小问2详解】 设分配个工人生产长方形纸板，则个工人生产正方形纸板． 根据题意，得， 解得，（人） 答：分配40个工人生产长方形纸板，12个工人生产正方形纸板，能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套． 【小问3详解】 ①如果剩余两张正方形纸板：由（1）可知能生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个； ②如果剩余一张正方形纸板、一张长方形纸板： 设生产竖式纸盒个，横式纸盒个． 根据题意，得， 解得 所以能生产竖式纸盒19个，横式纸盒31个； ③如果剩余两张长方形纸板： 设生产竖式纸盒个，横式纸盒个． 根据题意，得， 解得 则能生产竖式纸盒18个，横式纸盒32个． 综上所述：能生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个；或生产竖式纸盒19个，横式纸盒31个；或生产竖式纸盒18个，横式纸盒32个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$