11.1 幂的运算（第4课时+同底数幂的除法）（教学课件）数学华东师大版2024八年级上册

11.1 幂的运算 （第4课时） 第11章 整式的乘除 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解法则，掌握公式 学生能准确表述同底数幂的除法法则，并理解其推导过程。 灵活应用，解决问题 目标：能正确运用法则简化代数式或解决实际问题，区分相关概念。 与同底数幂的乘法对比，避免混淆。 培养逻辑推理能力 通过探究活动深化对法则的理解，提升数学推理能力。 通过小组合作归纳规律，培养严谨的数学表达习惯。 旧知复习 下列计算结果正确的是（      ） A . a9-a7=a2 B . (a3)4=a7 C . a2·a5=a6 D . (-2a2b)2=4a4b2 a9,a7不是同类项，所以不能合并，故A选项错误 (a3)4=a12,故B选项错误 a2·a5=a7，故C选项错误 利用幂的乘方即可计算，故D选项错误 D 旧知复习 基础知识回顾 幂的定义：若a为底数，m为指数，则am表示a自乘m次。例如：•23=2×2×2=8 •52=5×5=25 同底数幂的乘法法则 am×an=am+n 即：底数不变，指数相加 新知探究 用你熟悉的方法计算： = = 。 = = 。 = = 。 观察这两组数中指数有什么联系？ 新知探究 问题：计算，其中m和n为正整数且m＞n 推导过程： 1.展开幂的形式 2.约分：分子和分母中相同的a可以约去n个，剩余m-n个 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 典例分析 例1 下列各式运算正确的是（ ） A . a2+a3=a5 B . a10÷a2=a12 C .（ab2）3=ab6 D . a2·a3=a5 a2,a3不是同类项，所以不能进行合并，故A选项错误 （ab2）3=a2b6，故C选项错误 a10÷a2=a8，故B选项错误 a2·a3=a5，故D选项正确 D 典例分析 例2 若x-2y-1=0，则2x÷（22）y×23的值为 。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 根据题意可求出x-2y=1，再把所求式子变形为2x÷22y×23，进一步变形得到2x-2y+3，据此求解即可 解：∵x-2y-1=0 ∴x-2y=1， ∴2x÷（22）y×23 =2x÷22y×23 =2x-2y+3 =21+3 =24 =16 16 典例分析 例3 计算：（-3a3）2·a3+（-4a2）2·a5-（a4）3÷a3 本题主要考查积的乘方的逆运算，有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用，即可求解。 解：（-3a3）2·a3+（-4a2）2·a5-（a4）3÷a3 =9a6·a3+16a4·a5-a12÷a3 =9a9+16a9-a9 =24a9 典例分析 例4 若（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9，求a的值 先计算幂的乘方、积的乘方，再计算同底数幂的乘法，根据运算结果相同得到二元一次方程组求解m、n，即可求解a 解：∵（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9 ∴（-2）mx2my3m·xnyn=ax7y9 ∴（-2）mx2m+ny3m+n=ax7y9 ∴2m+n=7，3m+n=9，解得m=2，n=3 ∴a=（-2）m=（-2）2=4 把相同底数的整理在一起，利用同底数幂的乘法进行运算合并 变式训练 已知4m=5，8n=3，3m=4，计算下列代数式的值： （1）12m （2）22m+3n-1 根据积的乘方运算法则可得12m=（3×4）m=3m×4m，即可解答 根据同底数幂的除法的逆运算以及同底数幂的乘法的逆运算，可得22m+3n-1=22m×23n÷2，再根据幂的乘方运算的逆运算计算即可 解：（2）∵4m=5，3m=4，8n=3 ∴22m+3n-1=22m×23n÷2 =（22）m×（23）n÷2 =4m×8n÷2 =5×3÷2 = 解：（1）∵4m=5，3m=4 ∴12m=（3×4）m=3m×4m=5×4=20 变式训练 若9m÷27m-1×33m=27×9，求m的值 本题考查的是同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，把原式化为32m-3m+3+3m=35，可得2m-3m+3+3m=5，进一步解方程即可 解：由幂的乘方，可得32m÷33m-3×33m=33×32 由同底数幂的乘除法，可得 32m-（3m-3）+3m=35，即32m-3m+3+3m=35 ∴2m-3m+3+3m=5 ∴2m=2，解得m=1 变式训练 计算 （1）（-x4）3÷（-x）6+x2·x4 （2）（y2）3·（y3）4÷（y5）3 解：(1)（-x4）3÷（-x）6+x2·x4 =（-x12）÷x6+x6 =-x6+x6 =0 解：(2)(y2)3·（y3）4÷（y5）3 =y6·y12÷y15 =y3 先计算幂的乘方，再分别计算同底数幂的除法和乘法，最后合并即可 先计算幂的乘方，再进行同底数幂的乘除法运算即可 课堂练习 1．下列运算中，结果正确的是（ ） A .3mn2-3n2=m B . y3÷y3=y C . （x3）2 =x6 D . a2·a3=a6 基础巩固题 C 3mn2，,3n2不是同类项,所以不能合并，故A选项错误 y3÷y3=1，故B选项错误 利用幂的乘方可知 C选项正确 a2·a3=a5，故D选项错误 课堂练习 2．若x-2y-1=0，则2x÷（22）y×23的值为 。 基础巩固题 本题主要考查了代数式求值，幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，根据题意可求出x-2y=1，再把所求式子变形为2x÷22y×23，进一步变形得到2x-2y+3，据此求解即可。 解：∴x-2y-1=0，∴x-2y=1， ∴2x÷（22）y×23=2x÷22y×23=2x-2y+3=21+3=24 =16 16 课堂练习 3．我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为2.5×105m2；一个11人制正规足球场的面积约为7.14×103m2．“中国天眼”的反射面面积大约相当于_______个11人制正规足球场的面积．（结果精确到1个） 基础巩固题 解：反射面面积约为2.5×105m2，一个11人制正规足球场的面积约为7.14×103m2 ∴2.5×105÷（7.14×103）≈0.3501×102≈35个 35 课堂练习 4．如果ac=b，那么我们规定（a，b）=c，；例如：因为23=8，所以（2,8）=3，若（3,5）=a，（3,6）=b，（3，m）=2a-b+1，则m= . 基础巩固题 本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，由新规定的运算可得3a=5,3b=6，m=32a-b+1，转化后为（3a）2÷3b×3，再代入求值。 解：由于（3,5）=a，（3,6）=b，（3，m）=2a-b+1，根据新规定的运算可得，3a=5,3b=6，m=32a-b+1 ∴32a-b+1=（3a）2÷3b×3=52÷6×3= 课堂练习 5．解答下列各题 （1）已知am=5，an=，求a2m-3n （2）已知9m×27n=27，求（-2）2m+3n的值 基础巩固题 逆用幂的乘方和用底数幂的除法法则可得到a2m-3n=（am）2÷（an）3，再整体带入求值即可 （1）解：∵am=5，an= ∴a2m-3n=（am）2÷（an）3=52÷（）3 =25÷=200 逆用幂的乘方法则可得9m×27n=32m·33n，再利用同底数幂的乘法得到32m+3n=27，得出2m+3n=3，再整体带入求值即可 （2）解：∵9m×27n=32m·33n=32m+3n=27=33 ∴2m+3n=3 ∴（-2）2m+3n=（-2）3=-8 总结：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 课堂小结 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$