专题4 圆周运动模型 讲义 -2026届高考物理一轮复习力学压轴题模型解读与针对性训练

高考力学压轴题模型解读与针对性训练 专题4 圆周运动模型 【圆周运动模型解读】 1.圆周运动中合力、向心力的特点 （1）匀速圆周运动的合力提供向心力. （2）变速圆周运动的合力（如图）. ①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动. ②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向. 2. 匀速圆周运动中向心力来源 运动模型 向心力的来源图示 汽车在水平路面转弯 水平转台（光滑） 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 【方法点拨】 解答圆周运动动力学问题的基本思路 【高考真题】 【典例1】．（2025高考安徽卷第14题）．（14分）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【典例2】（2022高考河北卷）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中.依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示.花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力.下列说法正确的是（　　） A.若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1 B.若v1＝v2，则h1∶h2＝∶ C.若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D.若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2 【针对性训练】 1. （河北名校联考普通高中2025届高三年级适应性演练）如图所示，、两个可视为质点的小球由两段不可伸长的细线连接，一同学用手握住细线上端，初始时刻两个球均静止，该同学通过晃动细线让两个小球动起来，系统稳定时两个小球均在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向成角。已知两段细线长度均为，、两小球的质量分别为、，两个小球做匀速圆周运动的角速度，重力加速度为，晃动细线过程中点高度没有发生变化，不计空气阻力，。他在晃动细线的过程中做功为（　　） A. B. C. D. 2. （2025年5月河南部分重点高中考前联考） 如图所示，一个光滑的半径为的半圆形管道在竖直平面内固定放置，为管道圆心，为水平直径。一条两端系有小球的细绳穿过管道，管道内径略大于小球直径，小球大小和绳的质量都忽略不计，小球的质量分别为和，初始时A球离点的距离也为，将A球由静止释放，随后无碰撞地进入管道，细绳始终处于绷紧。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A. 刚释放时绳上的拉力大小为 B. A球运动到管道的最高点时，管道对小球的作用力向上 C. A球运动到M处时，对管道的压力大小为 D. A球运动到管道最高点时对管道的压力大小为 3. （河南商丘2025年5月考前冲刺）水平面内的试验轨道如图所示，长度均为L的直轨道AB和BC在B点平滑连接，BC与半径的圆弧轨道在C点相切，DE为一条直径，O为圆心，OC与OD的夹角为。一辆电动小车从A点由静止启动，在AB和BC上分别做加速度不同的匀加速直线运动，经过B、C两点时的速率分别为v和2v，经过C点后沿圆弧轨道做匀速圆周运动。则该小车（ ） A. 在BC段的加速度大小为 B. 在圆弧轨道上的向心加速度大小为 C. 从A运动到C平均速率为 D. 从B运动到E的平均速率为 4. （2025年5月贵州贵阳普通高中教学检测）如图所示，在水平圆盘圆心O的一侧，沿半径方向放着用轻杆相连的两个物体A和B，A、B的质量均为m，与圆盘的动摩擦因数分别为μA、μB，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现使圆盘在不同的角速度ω下绕过O的竖直轴匀速转动，已知重力加速度为g，则B未发生相对滑动前，其所受的静摩擦力f与ω2的关系图像可能是（　　） A. B. C. D. 5.[ 2024江苏南通开学考]如图所示，在圆形伞边缘的A、B两点分别用两根细线挂质量相同的小球，且线长L1＞L2.当伞带动两球在水平面内绕竖直柄OO'匀速转动时，细线L1、L2与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，拉力大小分别为F1、F2，小球角速度大小分别为ω1、ω2，距地面高度分别为h1、h2，不计空气阻力.则（　　） A.ω1＞ω2 B.θ1＞θ2 C.F1＜F2 D.h1＞h2 6. 如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的不可伸长的细线上端固定在Q上，下端拴一个小球.小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），细线与竖直方向成30°角（图中P位置）.现使小球在更高的水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向成60°角（图中P'位置）.两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是（　　） A.Q受到桌面的静摩擦力大小不变 B.小球运动的角速度变大 C.细线中的张力之比为2：1 D.小球的向心力之比为3：1 7.[2024山东泰安新泰一中校考]如图所示，在水平桌面上有一个可绕竖直固定转轴O'O转动的转盘，转盘半径为r，边缘绕有一条足够长的细绳，细绳末端系住一小木块.已知木块与桌面之间的动摩擦因数μ＝.当转盘以角速度ω＝rad/s旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同.已知r＝1m，重力加速度取g＝10m/s2.下列说法正确的是（　　） A.当ω＝rad/s稳定时，木块做圆周运动的半径为1.2m B.当ω＝rad/s稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为4：1 C.要保持上述的稳定状态，角速度ω＜rad/s D.无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态 8．（11分）（2025年4月浙江名校联考）如图示“雪地转转”是北方小朋友在冬季经常玩的一种游戏，乘坐雪圈绕轴在水平雪地上匀速转动，如图所示。“南方小土豆”小张寒假去东北旅游时乘坐了“雪地转转”，他发现当转速为时，绳子与水平杆垂直，绳子张力为150N，已知他和雪圈总质量为60kg，水平杆长为3m，离地高为3m，绳长为5m，取求 （1）小张绕转轴转动的角速度大小； （2）小张和雪圈对地面的压力大小； （3）绕转轴旋转一周，绳子拉力对小张和雪圈做功大小。 9. （湖北省部分高中协作体2025届三统联考） 很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示：弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。 （1）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度； （2）若自行车以的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考力学压轴题模型解读与针对性训练 专题4 圆周运动模型 【圆周运动模型解读】 1.圆周运动中合力、向心力的特点 （1）匀速圆周运动的合力提供向心力. （2）变速圆周运动的合力（如图）. ①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动. ②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向. 2. 匀速圆周运动中向心力来源 运动模型 向心力的来源图示 汽车在水平路面转弯 水平转台（光滑） 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 【方法点拨】 解答圆周运动动力学问题的基本思路 【高考真题】 【典例1】．（2025高考安徽卷第14题）．（14分）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)， (2)4m (3) 【解析】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得，（6分） （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m（3分） （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得（5分） 【典例2】（2022高考河北卷）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中.依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示.花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力.下列说法正确的是（　BD　） A.若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1 B.若v1＝v2，则h1∶h2＝∶ C.若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D.若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2 【答案】BD 解析　水做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2，若h1＝h2，则水做平抛运动的时间相同，在水平方向上有R1＝v1t，R2＝v2t，解得v1∶v2＝R1∶R2，A错误；由A选项分析得R1＝v1，R2＝v2，若v1＝v2，解得h1∶h2＝∶，B正确；若ω1＝ω2，则喷水嘴转动一周的时间相同，又v1＝v2说明转动一周的过程中喷出的水的总量相同，显然落入外圈每个花盆的水量较少，C错误；若h1＝h2，则v1∶v2＝R1∶R2，当ω1＝ω2时，由转动一周的时间内喷出的水的总量为Q＝vTS＝v()S，解得Q1∶Q2＝R1∶R2，落在圆周上单位长度的水量为ΔQ＝，显然落入每个花盆的水量相同，D正确. 【针对性训练】 1. （河北名校联考普通高中2025届高三年级适应性演练）如图所示，、两个可视为质点的小球由两段不可伸长的细线连接，一同学用手握住细线上端，初始时刻两个球均静止，该同学通过晃动细线让两个小球动起来，系统稳定时两个小球均在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向成角。已知两段细线长度均为，、两小球的质量分别为、，两个小球做匀速圆周运动的角速度，重力加速度为，晃动细线过程中点高度没有发生变化，不计空气阻力，。他在晃动细线的过程中做功为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设AB与竖直方向夹角为，如图 对A有牛顿第二定律定理有 代入题中数据，联立解得 故B增加的重力势能 B增加的动能 故A增加的重力势能 A增加的动能 代入题中数据，联立解得系统增加的机械能 由能量守恒可知，他在晃动细线的过程中做功为。故选A。 2. （2025年5月河南部分重点高中考前联考） 如图所示，一个光滑的半径为的半圆形管道在竖直平面内固定放置，为管道圆心，为水平直径。一条两端系有小球的细绳穿过管道，管道内径略大于小球直径，小球大小和绳的质量都忽略不计，小球的质量分别为和，初始时A球离点的距离也为，将A球由静止释放，随后无碰撞地进入管道，细绳始终处于绷紧。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A. 刚释放时绳上的拉力大小为 B. A球运动到管道的最高点时，管道对小球的作用力向上 C. A球运动到M处时，对管道的压力大小为 D. A球运动到管道最高点时对管道的压力大小为 【答案】D 【解析】．刚释放时设绳上拉力为，对A有 对B有 联立可得，故A错误； C．当球运动到点的过程中，有 解得 弹力提供向心力，有 故C错误； 球运动到最高点的过程中，根据动能定理有 联立两式可得 在最高点时，向心力 解得 管道给小球的弹力向下，B错误，D正确。 3. （河南商丘2025年5月考前冲刺）水平面内的试验轨道如图所示，长度均为L的直轨道AB和BC在B点平滑连接，BC与半径的圆弧轨道在C点相切，DE为一条直径，O为圆心，OC与OD的夹角为。一辆电动小车从A点由静止启动，在AB和BC上分别做加速度不同的匀加速直线运动，经过B、C两点时的速率分别为v和2v，经过C点后沿圆弧轨道做匀速圆周运动。则该小车（ ） A. 在BC段的加速度大小为 B. 在圆弧轨道上的向心加速度大小为 C. 从A运动到C平均速率为 D. 从B运动到E的平均速率为 【答案】D 【解析】．由速度—位移公式有 解得，故A错误； B．小车在圆弧轨道上的向心加速度大小为，故B错误； C．小车从运动到所用时间为 从运动到所用时间为 从运动到所用时间为 小车从运动到的平均速率为，故C错误； D．小车从运动到的平均速率为，故D正确。 4. （2025年5月贵州贵阳普通高中教学检测）如图所示，在水平圆盘圆心O的一侧，沿半径方向放着用轻杆相连的两个物体A和B，A、B的质量均为m，与圆盘的动摩擦因数分别为μA、μB，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现使圆盘在不同的角速度ω下绕过O的竖直轴匀速转动，已知重力加速度为g，则B未发生相对滑动前，其所受的静摩擦力f与ω2的关系图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】．在A、B都未滑动前，且轻杆无拉力时，对B物块，则有 即与成正比，且最大静摩擦力为，A正确； BD．由于，若，随着逐渐增大，A受到的静摩擦不足以提供其圆周运动的向心力，即A先滑动时，则有 解得 当弹性杆开始出现拉力，此时，对于A则有 对于B则有 联立解得 由此可知，在的图像中，其斜率变大，B正确，D错误； C．若较小时，B的静摩擦力达到最大时，在B的摩擦力未达到最大时，且细杆间无弹力，则有 此时与成正比，随着的增大，静摩擦力达到最大时，不再发生变化，其余向心力有杆的弹力提供，即为，C正确。 5.[ 2024江苏南通开学考]如图所示，在圆形伞边缘的A、B两点分别用两根细线挂质量相同的小球，且线长L1＞L2.当伞带动两球在水平面内绕竖直柄OO'匀速转动时，细线L1、L2与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，拉力大小分别为F1、F2，小球角速度大小分别为ω1、ω2，距地面高度分别为h1、h2，不计空气阻力.则（　B　） A.ω1＞ω2 B.θ1＞θ2 C.F1＜F2 D.h1＞h2 【答案】B 解析　当伞带动两球在水平面内绕竖直柄OO'匀速转动时，稳定时，两球的角速度大小相等，则有ω1＝ω2，A错误.设细线与竖直方向的夹角为θ，伞的半径为r，根据牛顿第二定律可得mgtan θ＝mω2(r＋L sin θ)，解得ω2＝＝，由于角速度大小相等，伞的半径r一定，为了保证＋L cos θ为定值，当L大时，则θ大， cos θ小，tan θ大；由于L1＞L2，则有θ1＞θ2，B正确.竖直方向根据受力平衡可得F cos θ＝mg，则有F＝，由于θ1＞θ2，则有F1＞F2，C错误.根据ω2＝＝，为了保证＋L cos θ为定值，当L大时，则θ大， cos θ小，tan θ大，则有L cos θ大.由于L1＞L2，则L1 cos θ1＞L2 cos θ2，可知挂A点处的小球位置更低，则有h1＜h2，D错误. 6. 如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的不可伸长的细线上端固定在Q上，下端拴一个小球.小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），细线与竖直方向成30°角（图中P位置）.现使小球在更高的水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向成60°角（图中P'位置）.两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是（　BD　） A.Q受到桌面的静摩擦力大小不变 B.小球运动的角速度变大 C.细线中的张力之比为2：1 D.小球的向心力之比为3：1 【答案】BD 解析　设细线与竖直方向的夹角为θ，细线中的张力大小为FT，细线的长度为L. 小球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有FT＝，向心力Fn＝mgtan θ＝mω2L sin θ，得角速度ω＝，使小球在一个更高的水平面内做匀速圆周运动时，θ增大， cos θ减小，则细线拉力FT增大，角速度ω增大，故B正确；对Q，由平衡条件知，Q受到桌面的静摩擦力大小等于细线的拉力大小，细线拉力FT增大，则静摩擦力变大，故A错误；开始时细线的拉力FT1＝＝，θ增大为60°后细线的拉力FT2＝＝2mg，所以＝，故C错误；开始时小球的向心力Fn1＝mgtan 30°＝mg，θ增大为60°后的向心力Fn2＝mgtan 60°＝mg，所以＝，故D正确. 7.[2024山东泰安新泰一中校考]如图所示，在水平桌面上有一个可绕竖直固定转轴O'O转动的转盘，转盘半径为r，边缘绕有一条足够长的细绳，细绳末端系住一小木块.已知木块与桌面之间的动摩擦因数μ＝.当转盘以角速度ω＝rad/s旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同.已知r＝1m，重力加速度取g＝10m/s2.下列说法正确的是（　C　） A.当ω＝rad/s稳定时，木块做圆周运动的半径为1.2m B.当ω＝rad/s稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为4：1 C.要保持上述的稳定状态，角速度ω＜rad/s D.无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态 【答案】C 解析　设小木块的质量为m，做圆周运动的半径为R，对木块受力分析，如图所示，根据几何关系，有 sin θ＝，tan θ＝，根据题意知，木块做匀速圆周运动时的切向加速度为零，则有T1＝f＝μmg，根据几何关系有tan θ＝，物块做匀速圆周运动有T2＝mω2R，联立解得R＝，当ω＝ rad/s稳定时，木块做圆周运动的半径为R＝2 m，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为＝＝，A、B错误；要保持上述的稳定状态，由R＝可知，μ2g2－ω4r2＞0，解得ω＜＝ rad/s，C正确、D错误. 8．（11分）（2025年4月浙江名校联考）如图示“雪地转转”是北方小朋友在冬季经常玩的一种游戏，乘坐雪圈绕轴在水平雪地上匀速转动，如图所示。“南方小土豆”小张寒假去东北旅游时乘坐了“雪地转转”，他发现当转速为时，绳子与水平杆垂直，绳子张力为150N，已知他和雪圈总质量为60kg，水平杆长为3m，离地高为3m，绳长为5m，取求 （1）小张绕转轴转动的角速度大小； （2）小张和雪圈对地面的压力大小； （3）绕转轴旋转一周，绳子拉力对小张和雪圈做功大小。 【解析】．（11分） （1）小张绕转轴转动的角速度大小为 （2）设绳子与水平面夹角为，根据几何关系，可得 竖直方向受力平衡，可得 根据牛顿第三定律可知，小张和雪圈对地面的压力大小为 （3）画出俯视图如图 地面对雪圈的摩擦力方向与运动方向相反，即与轨道半径垂直，可得 又 联立，解得 绕转轴旋转一周，绳子拉力对小张和雪圈做功满足 9. （湖北省部分高中协作体2025届三统联考） 很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示：弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。 （1）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度； （2）若自行车以的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）只要气嘴灯位于最高点时ab接触即可保证全程灯亮，弹簧原长时ab的距离为 气嘴灯位于最高点时的向心力为 可解得满足要求的最小速度为 （2）速度为时轮子滚动的周期为 此速度下气嘴灯所需的向心力为 此力恰好等于ab接触时弹簧的弹力，即无重力参与向心力，对应与圆心等高的点，故当气嘴灯位于下半圆周时灯亮，即 学科网（北京）股份有限公司 $$