3.3 物质在水中的溶解 第2课时（教学设计）化学新教材鲁教版九年级上册

该初中化学教学设计聚焦饱和溶液与不饱和溶液的概念、转化及与浓稀溶液的关系，以海边海水蒸发析盐为情境导入，联系溶液形成旧知，为溶解度等后续学习铺垫，搭建生活与化学的学习支架。 资料亮点在于实验探究贯穿教学，如硝酸钾溶解限度实验培养科学探究与实践能力，对比辨析饱和与浓稀溶液强化科学思维，生活情境渗透科学态度与责任，助力学生提升探究能力，为教师提供结构化教学流程与实例。

第三节 物质在水中的溶解 第2课时 饱和溶液与不饱和溶液 一、知识目标 1.通过实验探究，准确理解饱和溶液与不饱和溶液的概念，明确“一定温度”“一定量溶剂”“某种溶质”等定义关键要素。 2.经过实验操作与观察分析，熟练掌握饱和溶液与不饱和溶液相互转化的方法，能清晰阐述不同方法适用的物质类别及原理。 3. 深入认识物质的溶解受多种因素影响，准确判断饱和溶液与不饱和溶液和浓稀溶液之间的关系。 二、核心素养目标 1.宏观辨识与微观探析：从宏观的实验现象出发，认识饱和溶液与不饱和溶液的特征，从微观角度理解物质溶解的限度及转化原理。 2.证据推理与模型认知：通过实验证据推理得出饱和溶液与不饱和溶液的概念及转化规律，建立相关的化学模型。 3.科学探究与创新意识：通过设计和实施实验，探究饱和溶液与不饱和溶液的转化，培养科学探究能力和创新思维。 一、教学重点 1.饱和溶液和不饱和溶液的概念理解，包括对定义中各项条件的深入剖析。 2.掌握饱和溶液与不饱和溶液相互转化的方法，如改变温度、添加或减少溶剂、加入溶质等，并能实际运用。 3.理解饱和溶液与不饱和溶液和浓稀溶液之间的关系，明确它们是从不同角度对溶液进行的分类。 二、教学难点 1.理解饱和溶液与不饱和溶液的相对性，认识到溶液的饱和状态会随温度、溶剂等条件的改变而变化。 2.能准确判断饱和溶液与不饱和溶液和浓稀溶液之间的关系，避免因概念相似而产生混淆。 本节教学内容出自鲁教版2024年版九年级化学上册第三单元《探秘水世界》第三节《物质在水中的溶解》第2课时《饱和溶液与不饱和溶液》。本部分内容是在学生学习了溶液的形成等知识的基础上展开的，是对溶液知识的进一步深化和拓展，在教材中起到了承上启下的作用，为后续学习溶解度、溶质质量分数等知识奠定了基础。 教材通过实验探究的方式，引导学生观察硝酸钾在不同条件下的溶解情况，从而得出饱和溶液与不饱和溶液的概念，让学生深刻理解溶解是有限度的，且溶解量受温度和溶剂量等因素影响。 接着，教材进一步探究饱和溶液与不饱和溶液的转化方法，以及饱和、不饱和溶液与浓、稀溶液的关系，帮助学生全面认识溶液的性质，培养学生的科学思维和实验探究能力。 教学对象是九年级的学生，他们已经具备了一定的化学基础知识和实验操作技能，对溶液的形成有了初步的认识，但对于溶液是否能无限溶解溶质以及饱和溶液和不饱和溶液的概念还比较模糊。在思维方面，九年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观、生动的实验现象充满兴趣，但在归纳总结和逻辑推理方面的能力还有待提高。 在学习过程中，学生可能会对饱和溶液和不饱和溶液的判断方法以及相互转化的条件存在理解困难，尤其是对于温度对不同物质溶解度的影响，如熟石灰与一般物质的差异，需要教师进行重点引导和讲解。此外，学生在区分饱和溶液、不饱和溶液与浓、稀溶液的关系时，可能会产生混淆，教师应结合具体实例，帮助学生理解它们之间的本质区别。 基于学生的这些特点，在教学过程中，教师应充分利用实验探究，激发学生的学习兴趣，引导学生积极思考、主动参与，逐步培养学生的科学探究能力和逻辑思维能力。 教学环节一 新课导入 【创设情境】同学们，大家在生活中有没有在海边玩耍的经历呀？可以和老师还有其他同学分享一下你们在海边都看到了什么有趣的景象。（给学生一些时间分享，可能会提到沙滩、海浪、贝壳等） 【问题】很多同学都有过美好的海边回忆。大家或许都见过这样的场景：退潮后留在礁石上的海水，经过太阳暴晒会慢慢变干，而原本湿润的地方会留下一层白白的晶体 —— 那就是我们熟悉的盐。大家有没有想过，为什么海水干涸后会析出盐呢？为什么盐会以晶体的形式从水中“跑”出来呢？ 【学生思考】学生观察图片或视频，积极思考教师提出的问题，并在小组内进行简单讨论。 【问题】这些看似平常的现象背后，其实蕴含着丰富的化学知识。要解开这些疑问，就和老师一起走进今天的学习内容——饱和溶液与不饱和溶液，去探寻其中的奥秘。 设计意图 1.激发学习兴趣：以海边海水蒸发后析出盐这一学生熟悉的生活场景为切入点，将抽象的化学知识与实际生活相联系，能迅速抓住学生的注意力，激发他们对新知识的好奇心和探索欲望，让学生带着问题进入课堂，提高学习的主动性。​ 2.建立知识关联：通过提出海水蒸发析盐的问题，为后续学习饱和溶液的概念及结晶现象埋下伏笔，使学生初步意识到溶液存在溶解限度这一特性，自然地将生活现象与化学知识建立联系，为新课的展开做好铺垫。​ 3.明确学习目标：在导入中直接点明本节课要通过学习饱和溶液和不饱和溶液的知识来解决海水析盐的问题，让学生清晰了解本节课的学习方向和要达成的目标，增强学习的针对性。 教学环节二饱和溶液与不饱和溶液的概念 活动一：实验探究硝酸钾的溶解限度 【问题】在一定量的水中，固体溶质能无限的溶解吗？ 【实验探究】教师介绍实验步骤： 在室温下，向盛有20ml蒸馏水的烧杯中加入4g硝酸钾，充分搅拌，观察现象。继续加入4g硝酸钾，充分搅拌，观察现象。 加热上述烧杯，观察现象。待烧杯冷却后，观察现象。 向冷却后的烧杯中再加入10ml水，充分搅拌，观察现象。 【学生思考】学生分组进行实验，认真观察并记录实验现象。 【实验探究】学生认真进行实验，观察并记录实验现象，然后各小组代表汇报： 第一次加入4g硝酸钾完全溶解，溶液呈澄清透明状态；继续加入4g硝酸钾并充分搅拌后，发现新增的硝酸钾无法完全溶解，烧杯底部有少量白色固体残留，溶液仍保持澄清。 加热烧杯中步骤一的溶液时，原本残留的白色固体逐渐溶解，最终溶液变得澄清，无固体剩余；待烧杯冷却至室温后，溶液中又重新析出白色晶体。 向冷却后的烧杯中加入10ml水并充分搅拌，之前析出的白色晶体逐渐溶解，最终溶液再次恢复澄清透明，无固体残留。 【问题】根据实验现象，你发现硝酸钾在水中溶解的量受哪些因素影响? 【学生思考】学生根据实验现象得出结论：在一定量的水中，固体溶质不能无限的溶解。硝酸钾在水中溶解的量受多种因素影响，温度和水的量都会影响硝酸钾在水中溶解的量。 【问题】你能根据以上实验和结论，得出饱和溶液和不饱和溶液的概念么？ 【学生思考】我们把在一定温度下、一定量的水中不能继续溶解硝酸钾的溶液称为硝酸钾的饱和溶液；把还能继续溶解硝酸钾的溶液称为硝酸钾的不饱和溶液。 【讲解】教师强调概念中的关键要素：“一定温度”“一定量溶剂”“某种溶质”。 设计意图 1直观感知概念：让学生亲自动手进行硝酸钾溶解实验，通过观察硝酸钾从完全溶解到不再溶解的过程，能够直观地感知到物质在一定条件下的溶解存在限度，为后续理解饱和溶液的概念提供感性认识，使抽象的概念变得具体可感。​ 2.培养实验能力：在实验过程中，学生需要进行操作、观察、记录等环节，这有助于培养他们的实验操作技能、观察能力和数据记录能力，同时让学生在实践中体会科学实验的严谨性，为后续的科学探究活动奠定基础。 3.培养思维能力：通过分组讨论 “一定温度”“一定量溶剂”“某种溶质” 这些条件的重要性，学生需要结合实验现象进行分析、推理和表达，这一过程能有效锻炼他们的逻辑思维能力和语言表达能力。​ 4.构建知识框架：概念的学习是构建本节课知识体系的重要环节，明确饱和溶液和不饱和溶液的定义，能为后续学习它们的转化、与浓稀溶液的关系等内容提供坚实的理论基础，帮助学生逐步搭建完整的知识框架。 活动二：饱和溶液与不饱和溶液的判断方法 【问题】如何判断一杯溶液是饱和溶液还是不饱和溶液？没有溶质剩余一定是不饱和溶液么？引发学生思考和讨论。 【学生思考】学生分组讨论如何判断一杯溶液是饱和溶液还是不饱和溶液，学生进行发言和总结，提出准确判断的方法：保持当前温度和水的量，继续加入少量该溶液的溶质，如果能够继续溶解，则原溶液为不饱和溶液，如果无法继续溶解，则原溶液为饱和溶液。 【讲解】教师通过表格形式总结判断方法： 溶液状态 有剩余溶质 无剩余溶质 判断方法 一定为饱和溶液 继续加该溶质，能溶解则为不饱和溶液，不能继续溶解则为饱和溶液 教师强调：溶液有剩余溶质则一定为该溶质的饱和溶液。 设计意图 1.强化概念的精准应用：判断饱和与不饱和溶液，不是简单记概念，而是要结合具体情境灵活用。引导学生思考怎么判断给定溶液状态，能让他们精准抓住概念核心要素，像 “一定温度”“一定量溶剂”“能否继续溶解溶质”。比如判断氯化钠溶液是否饱和，学生得清楚，只有在当前温度和溶剂体积下，加氯化钠固体后看是否溶解，才能下结论。这个过程能让学生深刻体会概念的严谨，避免因忽略条件出错，强化对概念的精准理解和应用。​ 2.搭建理论与实践的桥梁：判断溶液是否饱和，在化学实验和实际生产中很常见，比如溶液配制、物质提纯时都常用。设计这个活动，能把课堂理论和实际操作紧密连起来，让学生感受到化学知识的实用性。学生思考判断方法，如看有没有未溶解的溶质、加溶质观察是否溶解等，不仅能掌握判断技能，还能明白这些方法在实际中的价值。比如在实验室配一定浓度溶液时，可通过判断溶液是否饱和来控制溶质加入量，保证溶液浓度合格，从而搭建起理论和实践的桥梁。​ 3.培养科学的思维方式：判断饱和与不饱和溶液，需要学生用分析、推理等思维方法。学生要综合考虑溶液温度、溶剂量、溶质种类等因素，排除干扰条件，才能准确判断。比如看到一杯溶液里有未溶解的固体，不能直接说它是饱和溶液，还要确认固体是不是溶液里的溶质，以及温度和溶剂有没有变化。这样的思维过程，能培养学生全面、客观、严谨的科学思维，让他们学会从多角度看问题，避免片面，为以后的科学探究和解决问题打下好的思维基础。 【对应训练1】下列关于饱和溶液的叙述正确的是 A．蒸发溶剂后有固体析出的溶液 B．降温后有晶体析出的溶液 C．在一定条件下不再溶解同种溶质的溶液 D．加入该溶质，搅拌，有未溶解的固体的溶液 【答案】C 【详解】A、蒸发溶剂后有固体析出的溶液不一定是饱和溶液，可能蒸发溶剂前为不饱和溶液，蒸发溶剂后才变成饱和溶液析出固体，说法错误，不符合题意； B、降温后有晶体析出的溶液不一定是饱和溶液，可能降温前为不饱和溶液，降温后才变成饱和溶液析出晶体，说法错误，不符合题意； C、在一定条件下不再溶解同种溶质的溶液一定是饱和溶液，说法正确，符合题意； D、加入该溶质，搅拌，有未溶解的固体的溶液，不一定是饱和溶液，可能加入该溶质前为不饱和溶液，加入该溶质后，溶质溶解了一部分变成饱和溶液，有未溶解完的固体，说法错误，不符合题意。 故选：C。 【对应训练2】小金自制了一个“天气瓶”，他在一个封闭玻璃瓶内放入一定量溶有樟脑的乙醇(已知樟脑在乙醇中的溶解度随温度的升高而增大)。如图为该“天气瓶”在三种不同气温的状况，则瓶内溶液一定为相应气温下樟脑饱和溶液的是 A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙 【答案】C 【详解】在“天气瓶”中，乙和丙的瓶内都有樟脑晶体存在，这表明在相应气温下，樟脑在乙醇中不能再继续溶解，所以乙、丙瓶内溶液一定为相应气温下樟脑的饱和溶液。甲中固体全部溶解，可能是不饱和溶液，也可能是恰好饱和溶液；所以瓶内溶液一定为相应气温下樟脑饱和溶液的是乙、丙； 故选：C。 教学环节三 饱和溶液与不饱和溶液的转化 活动三：实验探究与转化方法总结 【问题】饱和溶液和不饱和溶液之间是否可以转化？请同学们设计实验，探究如何将饱和硝酸钾溶液转化为不饱和溶液，以及如何将不饱和硝酸钾溶液转化为饱和溶液。 【实验探究】1.教师介绍实验目的、仪器和药品： o实验目的：探究硝酸钾的饱和溶液与不饱和溶液之间的转化。 o实验仪器和药品：烧杯、玻璃棒、量筒、托盘天平、酒精灯、铁架台、陶土网、硝酸钾固体。 【分组探究】学生分组设计实验方案，教师巡视各小组，给予指导和建议。 各小组汇报实验方案，教师进行点评和完善，确定最终的实验步骤： o向烧杯中加入水后加入硝酸钾固体，搅拌溶解。 o继续向步骤①的溶液中加入硝酸钾固体，搅拌溶解。 o再加入硝酸钾，加热步骤②中的溶液。 o静置冷却，观察现象。 o向步骤④的溶液中加入水，搅拌溶解。 学生分组进行实验，认真观察并记录实验现象。 教师巡视各小组的实验情况，及时给予指导和帮助。 【学生思考】实验结束后，各小组代表汇报实验现象： o步骤①：硝酸钾全部溶解，溶液为不饱和溶液。 o步骤②：硝酸钾未全部溶解，有固体剩余，溶液为饱和溶液。 o步骤③：加热后硝酸钾全部溶解，溶液为不饱和溶液。 o步骤④：静置冷却后有硝酸钾晶体析出，溶液为饱和溶液。 o步骤⑤：加入水后硝酸钾晶体全部溶解，溶液为不饱和溶液。 【讲解】教师引导学生根据实验现象总结饱和溶液与不饱和溶液的转化方法： o加溶质可以使硝酸钾的不饱和溶液转化为饱和溶液。 o升高温度可以使硝酸钾的饱和溶液转化为不饱和溶液。 o降低温度可以使硝酸钾的不饱和溶液转化为饱和溶液。 o增加溶剂可以使硝酸钾的饱和溶液转化为不饱和溶液。 【归纳总结】教师用表格形式总结转化方法： 转化方向 方法 适用物质 饱和溶液→不饱和溶液 增加溶剂、减少溶质、升温 一般物质，熟石灰除外 不饱和溶液→饱和溶液 增加溶质、减少溶剂、一般降温 一般物质，熟石灰除外 教师强调：条件发生改变，饱和溶液和不饱和溶液可以相互转化。 设计意图 1.提升探究能力：让学生自主设计实验方案并进行操作，探究饱和溶液与不饱和溶液的转化方法，这一过程充分发挥了学生的主体作用，有助于培养他们的科学探究能力，包括提出假设、设计实验、分析现象、得出结论等能力。​ 2.理解转化原理：通过实验操作和观察，学生能够直观地看到不同方法对溶液状态的影响，从而深入理解饱和溶液与不饱和溶液相互转化的原理，如温度对溶解度的影响、溶剂多少对溶解量的影响等，使知识不再停留在表面。​ 3.培养创新思维：鼓励学生设计不同的实验方案，从多个角度探究转化方法，有助于激发学生的创新思维，让他们在探究过程中学会灵活运用知识，培养解决实际问题的能力。 活动四：饱和、不饱和溶液与浓、稀溶液的关系 【问题】不能再溶解硝酸钾的溶液，能否再溶解其他溶质？引发学生进一步思考。 教师进行实验演示：取饱和的硝酸钾溶液，加入少量高锰酸钾，观察现象。 【学生思考】学生观察实验现象：高锰酸钾溶解，溶液变为紫红色。得出实验结论：不能再溶解硝酸钾的溶液，还能够继续溶解其他物质。 【问题】教师提出问题，引导学生思考饱和、不饱和溶液与浓、稀溶液的关系： 常温下，水 + 蔗糖：振荡，蔗糖溶解，且能继续溶解，溶液类型是什么？ 常温下，水 + 氢氧化钙：振荡，不能完全溶解，溶液类型是什么？ 【学生思考】学生思考并回答：前者是不饱和溶液、浓溶液；后者是饱和溶液、稀溶液。 【归纳总结】浓溶液不一定是饱和溶液，稀溶液不一定是不饱和溶液。同一温度同一溶质的饱和溶液比不饱和溶液要浓。 设计意图 1.澄清概念混淆：饱和溶液、不饱和溶液与浓溶液、稀溶液是学生容易混淆的概念，通过对比实验，让学生直观地看到它们之间没有必然联系，能够有效澄清概念混淆，帮助学生准确理解每个概念的内涵。​ 2.培养对比分析能力：在实验过程中，学生需要对不同溶质、不同用量下溶液的状态和浓度进行对比分析，这一过程能锻炼他们的对比分析能力，让他们学会从相同和不同之处入手，找出事物之间的联系和区别。 3.完善知识体系：明确饱和溶液与不饱和溶液和浓稀溶液的关系，是对本节课知识体系的补充和完善，使学生的知识更加全面、系统，有助于他们形成完整的化学知识网络。 【对应训练1】在某温度下一杯接近饱和的石灰水溶液，欲变为饱和溶液，可行的是 A．升高温度 B．降低温度 C．加水 D．加同一温度下的饱和石灰水 【答案】A 【详解】A、石灰水是氢氧化钙的水溶液，其溶解度随温度的升高而减小，因此升高温度，可以将接近饱和的石灰水溶液，变为饱和溶液，故选项操作可行； B、氢氧化钙的溶解度随温度的降低而增大，因此降低温度，不能将接近饱和的石灰水溶液，变为饱和溶液，故选项操作不可行； C、加水，会稀释溶液，不能将接近饱和的石灰水溶液，变为饱和溶液，故选项操作不可行； D、加同一温度下的饱和石灰水，不会增加未溶解的溶质，溶液仍然是不饱和溶液，故选项操作不可行。 故选A。 【对应训练2】图1是一定温度下放置一段时间后的氯化钠溶液，现向图1烧杯中加入一定量的水，得图2溶液。下列说法中一定不正确的是 A．图1一定是饱和溶液 B．图2一定不饱和溶液 C．图2溶液中溶质的质量比图1溶液溶质质量大 D．加热图1的溶液也可使固体消失 【答案】B 【详解】A、一定温度下，图1烧杯中有固体未溶解，则所得溶液一定是饱和溶液，说法正确，不符合题意； B、一定温度下，向图1烧杯中加入一定量的水，图1烧杯中剩余的氯化钠晶体能继续溶解，且全部溶解了，则所得溶液不一定是不饱和溶液，也可能是恰好饱和的溶液，说法错误，符合题意； C、一定温度下，向图1烧杯中加入一定量的水，图1烧杯中剩余的氯化钠晶体能继续溶解，且全部溶解了，则图2溶液中溶质的质量比图1溶液中溶质的质量大，说法正确，不符合题意； D、氯化钠的溶解度随温度升高而增大，则加热图1中的溶液后，温度升高，晶体会继续溶解，可使固体消失，说法正确，不符合题意。 故选：B。 第三单元 探秘水世界 第三节 物质在水中的溶解 第2课时 饱和溶液与不饱和溶液 / 学科网（北京）股份有限公司 一、饱和溶液与不饱和溶液的概念 1.定义 o饱和溶液：一定温度、一定量溶剂，不能继续溶解某种溶质的溶液 o不饱和溶液：一定温度、一定量溶剂，能继续溶解某种溶质的溶液 2.判断方法 o有溶质剩余：饱和溶液 o无溶质剩余：加溶质，能溶为不饱和，不能溶为饱和 二、饱和溶液与不饱和溶液的转化 1.饱和→不饱和 o增加溶剂 o减少溶质 o升温（熟石灰除外） 2.不饱和→饱和 o增加溶质 o减少溶剂 o一般降温 3、 饱和溶液、不饱和溶液与浓稀溶液的关系 1.浓溶液不一定饱和，稀溶液不一定不饱和 2.同温同溶质，饱和溶液比不饱和溶液浓 1.下列有关溶液说法正确的是 A．只有固体和液体物质可以作溶质 B．长期放置不分层的液体就是溶液 C．饱和溶液升温一定变为不饱和溶液 D．饱和溶液不一定是浓溶液，不饱和溶液也不一定是稀溶液 【答案】D 【详解】A、不是只有固体和液体物质可以作为溶质，气体也可以作溶质，如盐酸中的溶质为氯化氢气体，故选项说法错误; B、长期放置不分层的液体不一定就是溶液，例如水，属于纯净物，不属于溶液，故选项说法错误； C、饱和溶液升温不一定变为不饱和溶液，有些物质的溶解度随着温度的升高而减小如氢氧化钙，温度升高，溶解度减小，有晶体析出，溶液仍为饱和溶液，故选项说法错误； D、溶液是否饱和与溶液的浓稀没有必然联系，饱和溶液不一定是浓溶液，不饱和溶液不一定是稀溶液，故选项说法正确； 故选：D。 2．常温下，在两只各盛有100mL水的烧杯中，分别加入相同质量的甲、乙两种物质使其充分溶解，结果如图所示。下列说法正确的是 A．甲溶液是不饱和溶液 B．乙溶液是不饱和溶液 C．升高温度，剩余的甲固体一定能继续溶解 D．乙溶液可能达到饱和，也可能未达饱和 【答案】D 【详解】A、由图可知，甲溶液中有固体剩余，则该温度下，在100mL水中溶质甲不能继续溶解，溶质有剩余，则为饱和溶液；故A选项不符合题意； B、因在该温度下，在一定量的水中乙固体没有剩余，则可能是恰好达到溶解的最大极限，也可能是还能继续溶解溶质，则溶液可能为饱和溶液，也可能为不饱和溶液；故B选项不符合题意； C、因不知甲固体的溶解度受温度的影响情况，若甲固体的溶解度随温度升高而降低，则升温将有固体析出，故C选项不符合题意； D、因在该温度下，在一定量的水中乙固体没有剩余，则可能是恰好达到溶解的最大极限，也可能是还能继续溶解溶质，则溶液可能为饱和溶液，也可能为不饱和溶液，故D选项符合题意。 故选D。 本节课的教学基本达成了预设目标，学生通过实验探究对饱和溶液和不饱和溶液的概念有了较深理解，能掌握两者的转化方法及与浓稀溶液的关系。真实情境的引入让课堂更生动，海边析盐的例子有效激发了学生兴趣，实验活动中，学生的参与度高，动手操作和观察能力得到锻炼。不过，在概念讲解环节，部分学生对 “一定温度”“一定量溶剂” 的理解仍不够透彻，后续教学需加强对概念关键词的剖析，可结合更多实例让学生辨析。 从学科素养培养来看，科学探究与创新意识的培养初见成效，学生能自主设计实验方案探究转化方法，但在证据推理方面还有提升空间。部分学生在实验后难以用精准语言总结现象和结论，需在今后教学中多引导学生规范表达，将实验现象与理论知识结合。同时，课堂时间分配稍显紧张，实验探究环节部分小组操作较慢，导致后续总结时间仓促，下次教学需合理调整各环节时长，确保每个环节都能充分展开。 整体而言，本节课通过情境引入、实验探究、讨论总结的流程，符合学生的认知规律。但在关注学生个体差异上做得不够，少数基础薄弱的学生跟不上节奏，今后要设计分层任务，让不同层次的学生都能有所收获。此外，可增加一些生活中的应用实例，如用饱和溶液腌制食物等，让学生更深刻体会化学与生活的联系，进一步提升科学态度与社会责任素养，让教学目标达成得更全面。 $$