5.3诱导公式过关检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.3诱导公式过关检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第五章人教A（2019）版） 一、单选题 1．若，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D．5 3．若 是角 终边上一点，则 （     ） A．-2 B． C．2 D． 4．已知，则等于（    ）． A． B． C．或 D． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知角终边上A点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，求的值为（   ） A． B． C．0 D． 二、多选题 9．已知点在角的终边上，且，则（    ） A． B． C． D． 10．在中，下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．定义：角和都是任意角，若，则称与“广义互余”．已知，满足下列条件的角中，可能与角广义互余的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知在△中，，则 ． 13．若，，则值为 . 14．设，，均为实数，若，则的值为 . 四、解答题 15．求下列各式的值： (1)； (2)． (3). 16．证明：． 17．在“①；②；③点在角的终边上”这三个条件中，选择其中一个，解决下面问题： (1)求的值； (2)若角的终边在第一象限.求的值. 18．已知 (1)化简； (2)若，求的值． 19．已知． (1)求的值； (2)求的值． 5.3诱导公式过关检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第五章人教A（2019）版） 一、单选题 1．若，则（   ） A． B． C． D． 答案：D 分析：利用诱导公式直接求解即可.解析：．故选：D 2．已知，则（    ） A． B． C． D．5 答案：D 分析：根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入即可. 解析：因为，所以. 故选：D 3．若 是角 终边上一点，则 （     ） A．-2 B． C．2 D． 答案：A 分析：由已知条件得到的值，再由诱导公式得到答案. 解析：由题可知 . 故选：A 4．已知，则等于（    ）． A． B． C．或 D． 答案：A 分析：利用诱导公式化简得到，结合同角三角函数关系，分在第二象限和第四象限两种情况，进行求解. 解析：因为，， 所以，又， 当在第二象限时，，此时； 当在第四象限时，，此时． 综上，. 故选：A． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：利用三角函数同角基本关系式及诱导公式求解. 解析：因为，所以, 因为，所以， 所以， 所以. 故选：A. 6．已知角终边上A点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：利用诱导公式先化简，进而得α的终边在第二象限，利用三角函数的定义得即可求解. 解析：，， 即α的终边在第二象限，又，且， 所以． 故选：D. 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：因为，利用诱导公式求解. 解析：因为， 则． 故选：C 8．已知，且，求的值为（   ） A． B． C．0 D． 答案：B 分析：应用诱导公式及同角三角函数关系计算求解. 解析：因为， 所以，且，所以， 则. 故选：B. 二、多选题 9．已知点在角的终边上，且，则（    ） A． B． C． D． 答案：BCD 分析：根据三角函数的定义及诱导公式逐一分析即可. 解析：对于：，所以， 平方得，解得，故错误； 对于：，故正确； 对于：，故正确； 对于：，故正确. 故选：. 10．在中，下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 答案：AC 分析：由同角三角函数的基本关系及诱导公式进行求解． 解析：对于A项，，正确； 对于B项，，错误； 对于C项，，正确； 对于D项，因为， 所以，不一定等于1．故错误． 故选：AC 11．定义：角和都是任意角，若，则称与“广义互余”．已知，满足下列条件的角中，可能与角广义互余的是（    ） A． B． C． D． 答案：CD 分析：由条件结合诱导公式化简可得，根据“广义互余”的定义结合诱导公式同角关系判断各选项即可. 解析：对于选项A，若角和广义互余，则，即， 则，故A错误； 对于选项B，若角和广义互余，则， 解得，则，故B错误； 对于选项C，若角和广义互余，则，故C正确； 对于选项D，若角和广义互余，则， 即满足的角可能与角广义互余，故D正确． 故选：CD． 三、填空题 12．已知在△中，，则 ． 答案： 分析：已知求出，然后利用余弦函数的诱导公式进行求解. 解析：因为在△中，，所以， 所以，又， 所以，所以． 故答案为： 13．若，，则值为 . 答案： 分析：根据同角三角函数平方关系可求得，利用诱导公式得到结果. 解析：当时，，， . 故答案为：. 14．设，，均为实数，若，则的值为 . 答案： 分析：根据诱导公式求得正确答案. 解析： ， 所以 . 故答案为： 四、解答题 15．求下列各式的值： (1)； (2)． (3). 答案：(1)；(2)；(3). 分析：（1）（2）（3）利用诱导公式化简成特殊角即可得解. 解析：（1）. （2） . （3）∵，， ， ∴. 16．证明：． 分析：利用诱导公式化简即可. 证明：左边右边， 所以． 17．在“①；②；③点在角的终边上”这三个条件中，选择其中一个，解决下面问题： (1)求的值； (2)若角的终边在第一象限.求的值. （1）选①②，根据诱导公式化简，选③根据正切的定义求解，均可得，再根据同角三角函数的关系求解即可； （2）根据诱导公式，结合同角三角函数的关系求解即可. 解析：（1）选①：则； 选②：则， 即，故； 选③：点在角的终边上则； 则. （2）因为角的终边在第一象限，，则， ， 故. 18．已知 (1)化简； (2)若，求的值． 分析：（1）直接通过诱导公式化简即可； （2）通过二次齐次式的化简即可得结果. 解析：（1） （2）由（1）易得， 所以 19．已知． (1)求的值； (2)求的值． 分析：（1）（2）应用诱导公式化简，并由弦化切法求值即可. 解析：（1）因为，所以， 所以 ； （2） . 点睛：已知角的正切值或已知和构成的代数式易求得角的正切值， ①求形如的分式的值，可将分子、分母同时除以，将正、余弦转化为正切或常数，从而求值． ②求形如的分式的值，可将分子、分母同时除以，将正、余弦转化为正切或常数，从而求值； ③求形如的整式的值，可将整式看成分母为1的分式，再将分母1变形为，转化为形如的分式求解. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$