5.2.2同角三角函数关系过关检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.2.2同角三角函数关系过关检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第五章人教A（2019）版） 一、单选题 1．下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 2．sin 1140°的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角的终边上，则（ ） A． B．0 C．5 D． 二、多选题 9．已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A．若角为锐角，则为钝角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．若角的终边过点，且，则 D．若，且，则 11．已知，则（    ） A．的值为或 B．当时，的值为 C．当时，的值为 D．当为第三象限角时，的值为 三、填空题 12．已知，则 ． 13．，，则的值为 . 14．已知角的终边落在上，则 ． 四、解答题 15．已知，求的值． 16．已知，求的值． 17．已知是第二象限角，， (1)求； (2)求． 18．已知，求函数的值域． 19．（1）当时，证明：； （2）求证：． 5.2.2同角三角函数关系过关检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第五章人教A（2019）版） 一、单选题 1．下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 答案： B 分析：根据终边相同的角的集合即可求解. 解析：与角终边相同的角的集合为, 取，，其他均不符合， 故选：B 2．sin 1140°的值为（    ） A． B． C． D． 答案： B 分析：由三角函数公式一化简即可. 解析： 故选：B 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 答案： D 分析：根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围求解. 解析：因为，所以 ， 又因为，所以 . 故选：. 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 答案： C 分析：根据给定条件，结合同角公式求出即可得解. 解析：由，得，解得， 由，得，则，于是， 解得，所以. 故选：C 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 答案： D 分析：利用弦化切可得出关于的等式，即可解得的值. 解析：因为，解得. 故选：D. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 答案： D 分析：由知角在第二象限，所以，结合以及解出即可. 解析：因为，所以角在第二象限，则， 由  ①   ② 联立解得：， 故选：D. 7．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 答案： B 分析：由已知可得出，，解方程可得出的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得的值. 解析：因为，则，， 因为，则， 因此，. 故选：B. 8．已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角的终边上，则（ ） A． B．0 C．5 D． 答案： D 分析：先利用对数函数的性质可得，求出，再利用齐次式弦化切求解即可. 解析：对于函数（且），当时，，即， 因为点在角的终边上，所以， 于是. 故选：D. 二、多选题 9．已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 答案： ABD 分析：对A，将条件式平方化简得解；对B，利用与的关系，结合求解判断；对C，由选项B，结合条件求出得解；对D，由平方差公式结合选项B求解. 解析：对于A，由，则，化简得，故A正确； 对于B，由，，则，即， ，，故B正确； 对于C，由，解得，所以，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABD. 10．下列结论正确的是（    ） A．若角为锐角，则为钝角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．若角的终边过点，且，则 D．若，且，则 答案： BD 分析：对于A：举反例即可判断；对于B，利用扇形的弧长与面积公式即可求得；对于C：利用三角函数的定义即可求得结果；对于D：先对式子两边平方得到，再利用齐次化方程即可求得正切值，又判断角在第二象限且即可求得结果. 解析：对于A，若，则，故A错误； 对于B，设扇形的半径为，则，解得，所以扇形的面积，故B正确； 对于C，因为角的终边过点，且，所以角是第四象限角， 所以，故C正确； 对于D，因为，即， 整理得：，所以， 所以，解得或， 因为，所以角在第二象限， 且，所以，故D正确. 故选：BCD 11．已知，则（    ） A．的值为或 B．当时，的值为 C．当时，的值为 D．当为第三象限角时，的值为 答案： ACD 分析：利用同角三角函数得基本关系：，，结合象限符号和的范围依次判断各选项的正误. 解析：设，则. 代入，得：. 解得： 因为，与同号，故，两解均成立. 故A对. 当时，，故，即. 设，（），则， 此时，，故B错. 当时，，故. 所以，故C对. 当为第三象限角时，，，故. 所以 开方，故D对. 故选：ACD. 三、填空题 12．已知，则 ． 答案： 分析：首先算得，即相当于知道，然后将所求式子化为即可求解. 解析：因为，两边平方后集合， 可得，则， 解得， 原式 ．故答案为：. 13．，，则的值为 . 答案： 分析：利用“1”的代换，构造齐次式方程，再代入求解. 解析：， 故答案为：． 14．已知角的终边落在上，则 ． 答案： 分析：根据已知可得，再应用同角三角函数关系及齐次式的求法求值即可. 解析：在角的终边上任取一点或， ， ． 故答案为： 四、解答题 15．已知，求的值． 分析：分子为三次齐次式，分母为三次齐次式，可同除以转化为的表达式，代入计算即可. 解析：（否则原式无意义），分子分母同除以， 可得原式． 16．已知，求的值． 分析：应用平方关系得到齐次式，由弦化切求值即可. 解析：原式． 17．已知是第二象限角，， (1)求； (2)求． 分析：(1)根据同角三角函数关系，由平方关系求出余弦，再由商数关系求出正切. (2)把分子1转换为,在由弦化切,求出结果. 解析：（1）已知是第二象限角，, ,. （2）, ,. 18．已知，求函数的值域． 分析：先利用将原式转化为二次齐次式，再通过齐次化转化为关于的函数，最后结合对勾函数求函数的值域 解析：，则， 利用，将函数变形为， 通分整理得，分子分母同除以，得． 令， ∵对勾函数在单调递减， 当时，；当时，， ∴函数的值域为． 19．（1）当时，证明：； （2）求证：． 分析：（1）方法一：设点的坐标为，利用完全平方得，根据三角函数定义得证；方法二：利用三角函数的几何表示证明； （2）方法一：等式左边分子分母同乘以，化简即可；方法二：通过证明，可完成证明. 解析：（1）设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合， 则角的终边与单位圆的交点在第一象限，设点的坐标为． 方法一：易知， 所以，所以． 由三角函数的定义可知，所以． 方法二：如图，过点作轴，垂足为，    则， 由三角形两边之和大于第三边，可知，即． （2）方法一：左边 右边． 方法二 ： ， 因为， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$