8.1 平方根课件2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

8.1平方根 1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根； 2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的算术平方根. 学习目标 重点 难点 3.会用计算器求算术平方根. 4.掌握算术平方根的估算及大小比较. 重点 难点 新课引入 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 分析：∵( )2 = 25 ∴这个正方形画布的边长应取 __________ dm. 5 5 以上问题学生回答言之有理即可 ？分米 反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即： 显然，括号里应是±3，但－3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米. 9平方分米 你还能得到什么问题呢？ 4 问题: 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是3或-3. 3和-3互为相反数，会不会是巧合呢? 5 (1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____. (2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____. (3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为___m. 4 7 问题：平方等于16， ，49的数还有吗？ 做一做,想一想: 6 典例精析 （2）∵ ， ∴ 的算术平方根是 . 即 . = 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 ； （2） ； （4） . （3）0.0001 ； 典例精析 （3）∵0.012=0.0001， ∴0.0001的算术平方根是0.01. 即 . 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 ； （2） ； （4） . （3）0.0001 ； 典例精析 （4）∵2 = 且 ∴2 的算术平方根是 . 即 = . 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 ； （2） ； （4） . （3）0.0001 ； 小游戏 大家能猜到我的幸运数吗？ 1 我的幸运数是一个5位数 2 我的幸运数的前两位数字是100的算术平方根的2倍 3 我的幸运数的第三个数字是-2的平方 4 我的幸运数的第四个数字是9的两个平方跟之和 5 我的幸运数的最后一个数字是25的平方根的绝对值 10 小游戏 大家能猜到我的生日是哪一天吗？ 游戏规则： 同桌两人一组，将自己的生日日期按照0815（8月15号）、1203（12月3号）这样的格式，用数学知识进行加密后告知彼此，大家都来解锁一下同桌的生日吧！ 11 表示a的正的平方根 表示a的负的平方根 记作 a﹙a≥0﹚的平方根表示为 (算术平方根) a≥0 何时有意义？ 4.平方根的符号表示 x2 = a x = ± a≥0 1.求下列各数的算数平方根： （1）0.09 ； （2） ； （3）52 ． 巩固练习 解：（1）因为 0.32=0.09 ， 　　　所以0.09的算术平方根是0.3 ， 即 ． 1.求下列各数的算数平方根： （1）0.09 ； （2） ； （3）52 ． 巩固练习 解：（2）因为 ， 所以 的算术平方根是 ，即 ． 1.求下列各数的算数平方根： （1）0.09 ； （2） ； （3）52 ． 巩固练习 解：（3）因为 （5）2= 52 ， 　　　所以52的算术平方根是5 ，即 ． 想一想 算术平方根 中，a可以取任何数吗？ a dm2 不可以. 被开方数 a 是非负数，即 a>0 或 a=0 . 是什么数？ 是非负数，即 . 有意义吗？你能得出什么结论？ 没有意义 . dm 结论 非负数的算术平方根是非负数，负数没有算术平方根. 基本条件： 数的角度： 关系的角度： 形的角度： 归纳 小结 a≥0 ， ≥0 即算术平方根的双重非负性. 是一个非负数. 的平方是 a； 是 a 的算术平方根. 不计 0， 是面积为正数 a 的正方形的边长. 解：由题意，得 x-1=0，y-2=0， 所以 x=1，y=2. 所以 x-y=1-2=-1 . 已知 x，y 为有理数，且 ，求 x-y 的值. 若几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 对应训练 C 19 3 20 21 4．下列选项中正确的是( ) A．27的立方根是±3 B.eq \r(16)的平方根是±4 C．9的算术平方根是3 D．立方根等于算术平方根的数是1 5．(台州中考)若一个数的平方等于5，则这个数等于________． 6．a＋3的立方根是2，3a＋b－1的平方根是±4，则a＋2b的算术平方根是____． ± eq \r(,5) 7．解方程： (1)(x－2)3＝64; (2)4(3x＋1)2－1＝0. 解：x＝6 解：x＝－ eq \f(1,6) 或－ eq \f(1,2) $$