11.2正弦定理(3)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§11.2正弦定理(3) 学习目标 1、 利用正弦定理探求三角形解的个数问题； 2、 利用正弦定理求证几何问题； 3、 利用正弦定理解决测量问题； 例1、 在△ABC中，已知b＝2，B＝45o ， （1） 若a=，求A；满足a=，b＝2，B＝45o 的△ABC有几个？ （2） 若a=，求A; 满足a=，b＝2，B＝45o 的△ABC有几个？ （3） 若a=4，求A; 满足a=，b＝2，B＝45o 的△ABC有几个？ 变式1在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解是_______(写出所有 符合条件的序号) ①b＝10，A＝45o，C＝70o； ②a＝60，c＝48，B＝60o； ③a＝7，b＝5，A＝80o； ④a＝14，b＝16，A＝45o。 变式2 在△ABC中，已知a＝x，b＝2，B＝45o ， 若此三角形有两解，求x的取值范围. 例2、 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，设∠BAD=θ （1）用正弦定理证明：； （2）证明： 变式1 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD交BC于点D，若∠BAC=120°，AB=2, AC=1,求AD的长； 变式2 在△ABC中，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，求4a+c的最小值； 例3、如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35o， 沿倾斜角为20o 的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为65o，求山的高度 BC(精确到1m)。 知识梳理 角平分线定理:三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。 即. 课堂检测 课本第101页练习第1、2、3、4、5题。 学科网（北京）股份有限公司 $$