11.2正弦定理(1)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§11.2正弦定理(1) 学习目标 1、借助于向量的运算，探索三角形边长与角度的关系； 2、掌握正弦定理，能用正弦定理解决简单的解三角形问题。 任务一 问题情境 在初中，我们学习了解直角三角形，那么 问题1 在以角C为直角的直角△ABC中，边角之间有哪些关系呢？ 问题2 这个结论对任意三角形成立吗？ 问题3 请证明上述结论？ 证法1 向量法 证法2 等面积法 证法3 外接圆法 任务二 知识梳理 1、正弦定理 (1)文字语言：三角形的 与 。 (2)数学符号表示：在△ABC中，若A、B、C的对边分别为a、b、c，则有： ＝ ＝ ＝ (R为△ABC外接圆的半径) 2、三角形的常用面积计算公式： 3、利用正弦定理能够解决的两类三角形问题 (1)已知 ，求 和 ( )； (2)已知 ，求 ( )。 任务三 典型例题 例1、已知在△ABC中，c＝10，A＝45o，C＝30o，求a，b 和B。 练习： 1、在△ABC中，A＝45o，a＝10，B＝60o，则b＝ 2、在△ABC中，A＝30o，B＝105o， c＝6，则a＝ 3、在△ABC中，A＝75o，B＝45o， c＝，则a＝______， b＝ 4、在△ABC中，A＝30o，B＝120o， b＝12，则a＝______， c＝ 反思：(1)正弦定理实际上是三个等式：＝，＝，＝，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个； (2)因为三角形内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角。 变式：在△ABC中，已知B＝45o，C＝60o，c＝1，求最短边的边长。 例2、在△ABC中，根据下列条件解三角形： (1)a＝4，b＝4，B＝45°； (2)a＝4，b＝4，B＝45°。 反思：已知三角形两边及一边的对角解三角形的方法： (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值； (2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角、大角对大边的法 则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一； (3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时 由正弦值可求两个角，要分类讨论。 变式拓展：已知在△ABC中，A＝45°，c＝，a＝2，解此三角形。 余弦定理以及正弦定理都可以解决两类三角形问题， 问题4 那么要解三角形，应至少知道三角形六要素中的几个呢？ 活动四：课堂检测 课本第99页练习第1、2、3、4题。 学科网（北京）股份有限公司 $$