6.3.3 余角和补角 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 学习目标 1 掌握余角和补角的概念和性质，并能熟练运用性质进行计算.（重点） 2 会利用方位角来描述物体的位置.（难点） 在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会预测。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握数学验证的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解正方形性质有助于学生更好地放缩。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗？它现在与地面成多少度角？ 倾斜了约3.97°. 它现在与地面成的夹角约是86.03°. 这两个角之和是多少? 情景导入 获取新知 知识点1：余角和补角的概念 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1 2 3 4 思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180° 如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 探究新知 1 2 在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会预测。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握数学验证的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解正方形性质有助于学生更好地放缩。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 ∴∠1+∠2=∠3=90° 2 66° 1 24° 90° ∵ 24°+66°=90° 如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 3 90° 从数量上看： 从图形上看： 探究新知 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 如图，可以说∠3和∠4互为余角，∠3是∠4的余角，∠4是∠3的余角. 探究新知 4 3 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角. ∴∠α+∠β=∠γ=180° ∵ 114°+66°=180° β 66° α 114° γ 180° 从数量上看： 从图形上看： 探究新知 在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会预测。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握数学验证的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解正方形性质有助于学生更好地放缩。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 做一做 1.图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 2.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=60°，则∠3的度数是_______ 150° 探索新知 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 102°26′ 12°26′ 5° 32° 45° 77°34′ 62°23′ 3：填表 同一个角的补角和它的余角相差90°. 本资料来自... text has been truncated due to evaluation version limitation. 2.图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？ 3.这一结论用文字怎么叙述？ 同角的余角相等 α 1 2 （ 1.画一画:已知∠α，请利用三角板画的∠α的余角 二、余角的性质： 在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会预测。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握数学验证的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解正方形性质有助于学生更好地放缩。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 例：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， （1）求∠DOE的度数； （2）图中哪些角互为余角，那些角互补？ C E B A O D 表示方向的角 表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到. 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会预测。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握数学验证的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解正方形性质有助于学生更好地放缩。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 方位角 四、典型例题 方位角是以正北、正南方向为基准，配以偏东或偏西的角度来描述物体的方向. 表示方位角时,通常南或北写在前,东或西写在后. 如：北偏东20°、南偏西15°、北偏东45°也叫东北方向、南偏西45°也叫西南方向. 用方位角表示方向，在哪一点观测就在哪一点画出互相垂直的南北方向和东西方向的直线. 注:方位角的度数不超过90°,如北偏东90°即正东方向. 东 西 北 南 O (1) 正东, 正南, 正西, 正北 (2) 西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________ 射线OA A B C D OB OC OD 45° 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E G F H 45° 45° 45° 在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会预测。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握数学验证的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解正方形性质有助于学生更好地放缩。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 例:如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线． 60° 东 西 北 南 A 画法:以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间. 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向. 东 西 北 南 O A 40° 60° B 在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会预测。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握数学验证的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解正方形性质有助于学生更好地放缩。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 10° C 45° D 同理可画出货轮C、海岛D方向的射线. 60° 东 西 北 南 O A 40° B 甲地 乙地 如何表示乙地对甲地的方位角 1. 先找出中心点,然后画出方向指标 北 观测点 被观测点 归纳 在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会预测。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握数学验证的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解正方形性质有助于学生更好地放缩。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 2.作一条射线以中心点为端点，目的地为射线上任一点。 北 视线 甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 3.度量南北的射线和视线之间的角度 北 在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会预测。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握数学验证的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解正方形性质有助于学生更好地放缩。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 1.说出B在A的＿＿＿＿，那么A在B的＿＿＿___. ● A 南偏西40° 南 ● 东 西 北 B 40° 400 C D 北偏东400 北 东 500 南 西 A是被观测点 B是观测点 【当堂检测】 【当堂检测】 在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会预测。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握数学验证的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解正方形性质有助于学生更好地放缩。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 3.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数？ 解：设这个角为x°,则它的余是（90-x）° ,补角是（180-x）度。 180-x = 4(90-x) 解得：x = 60 答：这个角是60度. 【当堂检测】 4.如图，要测量两堵围墙所形成的∠ AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ C 你还有其他的方法吗？ 【当堂检测】 在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会预测。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握数学验证的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解正方形性质有助于学生更好地放缩。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 5.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东500方向上有一艘船，同时从B地发现这艘船在它的北偏东300方向，试在图中确定这艘船的位置。 A B 北 东 500 300 C 解： 则这艘船在点C处 【当堂检测】 　6.如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角： （１）南偏东２５０　　　　（２）北偏西６００ A 东 南 西 北 300 25° 60° 【当堂检测】 在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会预测。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握数学验证的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解正方形性质有助于学生更好地放缩。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 课堂小结 ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180° 性质 对 应 图 形 数量 关系 互 补 互 余 2 1 1 2 同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等. 本资料来自... text has been truncated due to evaluation version limitation. $$