2.3《二次根式》（1） 课堂分层训练 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.3《二次根式》（1）—2025-2026学年北师大版数学八年级上册课堂分层训练 一、基础应用 1．若有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子是二次根式的是（　　） A．3 B． C． D． 3．计算 的结果是（　　） A．3 B．6 C． D． 4．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．计算： （1）　 　. （2）　 　 （3）　 　. （4）　 　. 7．计算： （1） （2） 8．计算： 9． . 二、能力提升 10．在如下所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为　 　. 2 1 　 6 3 11．如图，将1，三个数按图中方式排列；若规定表示第a排第b列的数，则与表示的两个数的积是（　　） 1 第1排 第2排 1 第3排 1 1 第4排 …… 第4列 第3列 第2列 第1列 …… A． B． C． D．1 12．已知，，则用a，b表示为（　　） A． B． C． D． 13．已知二次根式的值是正整数，其中为整数，则的最小值为　 　． 14．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列： ，2，，2，，2 ，4，，2，，2 ，2，，4，，6 若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为 　 　． 15．计算： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 16．计算： （1） （2） 17． × ÷ . 18． ÷ × . 三、综合拓展 19．阅读材料，解答下列问题： 材料：已知，求的值． 李聪同学是这样解答的： ∵ ∴ 这种方法称为“构造对偶式” 问题：已知 （1）求的值； （2）求的值． 20．阅读与思考 请阅读下面材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证： 小聪：，， 所以． 小明：，． 这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个， 所以． 任务： （1）猜想：当，时，和之间存在怎样的关系？并仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明； （2）运用以上结论，计算：①；②； （3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】（1）6 （2）6 （3） （4） 7．【答案】（1）解： （2）解： 8．【答案】解：原式 9．【答案】解：原式= = . 10．【答案】 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】3 14．【答案】（17，6） 15．【答案】（1）原式​​​​​​​ （2）原式 （3）原式 （4）原式 16．【答案】（1）解： （2）解： 17．【答案】解：原式＝ ＝ ＝ ＝8 18．【答案】解：原式＝ ＝ ＝ ＝1. 19．【答案】（1）解：由题意得： ； ∵， ∴； （2）解：由（1）知，① ∵，② ∴①+②得：， 解得：． 20．【答案】（1）解：； 例如：． （2）解：①； ②． （3）解：∵长方形的长为，宽为，∴， 答：这个长方形的面积为16． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$