课时作业(2) 数列的递推公式与数列的和（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册高中同步学案（人教版）

课时作业(二) [基础达标练] 1．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2，n∈N*)，则a5＝(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 解析：选D　由题知，a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝3，a5＝． 2．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N*)，则a4的值为(　　 ) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：选D　因为a1＝2，an＋1＝an＋n， 所以a2＝a1＋1＝2＋1＝3， a3＝a2＋2＝3＋2＝5， a4＝a3＋3＝5＋3＝8． 3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18等于(　　 ) A．36 B．35 C．34 D．33 解析：选C　a2＝S2－S1＝(22－2×2)－(12－2×1)＝1， a18＝S18－S17＝182－2×18－(172－2×17)＝33． ∴a2＋a18＝34． 4．已知数列{an}中，a1＝2，an＝an＋1－3，则14是{an}的第______项． 解析：a1＝2，a2＝a1＋3＝5，a3＝a2＋3＝8，a4＝a3＋3＝11，a5＝a4＋3＝14． 答案：5 5．已知黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________块． 解析：第1个图案中有白色地面砖6块，第2个图案中有白色地面砖10块，第3个图案中有白色地面砖14块，…，后一个图案总比前一个图案多4块白色地面砖，从而第n个图案中有4n＋2块白色地面砖． 答案：4n＋2 6．已知数列{an}中，a1a2…an＝n2(n∈N*)，则a9的值为________． 解析：a1a2…a8＝82，① a1a2…a9＝92，② ②÷①得，a9＝＝． 答案： 7．已知数列{an}的第1项a1＝1，以后的各项由公式an＋1＝给出，试写出这个数列的前5项． 解：∵a1＝1，an＋1＝， ∴a2＝＝， a3＝＝＝， a4＝＝＝， a5＝＝＝． 故该数列的前5项为1，，，，． 8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＋2anan＋1－an＝0． (1)写出数列的前5项； (2)由(1)写出数列{an}的一个通项公式． 解：(1)由已知可得a1＝1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝． (2)由(1)可得数列的每一项的分子均为1，分母分别为1，3，5，7，9，…，所以它的一个通项公式为an＝． [能力提升练] 9．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋an＋1，则a5＝(　　 ) A．0 B．3 C．5 D．8 解析：选D　利用递推公式可得a3＝a1＋a2＝1＋2＝3，a4＝a2＋a3＝2＋3＝5，a5＝a3＋a4＝3＋5＝8． 10．已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2，则(　　 ) A．an＝2n＋1　　　　 B．an＝－2n＋1 C．an＝－2n－1 D．an＝2n－1 解析：选B　由an＝Sn－Sn－1(n≥2)得an＝1－2n， 当n＝1时，S1＝a1＝－1符合上式． ∴an＝－2n＋1． 11．根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有________个点． 解析：观察图形可知，第n个图有n个分支，每个分支上有(n－1)个点(不含中心点)，再加中心上1个点，则有n(n－1)＋1＝n2－n＋1个点． 答案：n2－n＋1 12．数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1(n∈N*，2≤n≤10)，则数列{an}的最大项的值为________． 解析：∵a1＝2，an＝2an－1，∴an≠0， ∴＝2>1，∴an>an－1，即{an}单调递增， ∴{an}的最大项为a10＝2a9＝4a8＝…＝29·a1＝29·2＝210＝1 024． 答案：1 024 13．已知数列{an}满足a1＝，anan－1＝an－1－an(n≥2)，求数列{an}的通项公式． 解：∵anan－1＝an－1－an，∴－＝1． ∴＝＋＋＋…＋ ＝2＋ ＝n＋1． ∴＝n＋1，∴an＝(n≥2)． 又∵n＝1时，a1＝，符合上式， ∴an＝． [素养拓展练] 14．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不存在，请说明理由． 解：a1＝，a2＝＝1，a3＝＝，a4＝＝1，a5＝＝，…． ∵当n≥3时，＝×＝＝<1， ∴an＋1<an，即n≥3时，{an}是递减数列． 又∵a1<a3，a2<a3，∴an≤a3＝． ∴当n＝3时，a3＝为这个数列的最大项． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$