第二章 专题分析6、追及和相遇问题 课件-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

2019年人教版高中物理必修一 第二章、匀变速直线运动的研究 专题分析6、追及和相遇问题 信念是人生之车的轮，理想是人生之舟的帆。 专题分析06、追及和相遇问题 1、理清一个临界条件: 速度相等. 它是能否追上或距离最大、最小的临界条件, 也是分析判断的切入点. 2、明确两个等量关系: 时间关系→是否同时出发 tA=tB±t0;位移关系→是否同地出发 xA=xB±x0 关注匀减速运动的前途, 先求刹车时间; 3、掌握四种方法:（1）基本公式法;（2）二次函数极值法;（3）图像法（面积差）;（4）相对运动法 v1=0 v2 a A B 典例Ⅱ: 同地同时出发匀加速追匀速 v2 B v1=v2 Δxmax v2 B v1=2v2 例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶, 司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶, A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动. 要使两车不相撞, a应满足什么条件? 临界条件: 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇 (包含时间关系) 典例Ⅰ: 匀减速追匀速 速度关系 位移关系 过了这个村, 就没有这个店了 矢量方程 公式法1 例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶, 司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶, A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动. 要使两车不相撞, a应满足什么条件? 临界条件: 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇 位移关系(包含时间关系) 过了这个村, 就没有这个店了 矢量方程 公式法2 人命关天, 不能取等号 A车的加速度 要使两车不相撞 负号表示加速度的方向与运动方向相反 典例Ⅰ: 匀减速追匀速 在同一个v−t图中画出A车和B车的v−t图像→两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差 例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶, 司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶, A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动. 要使两车不相撞, a应满足什么条件? 村、店 t0 o A B 10 20 v/ms−1 t/s 图像法 典例Ⅰ: 匀减速追匀速 临界条件: 当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大, 为图中阴影部分三角形的面积. B车为参照物刚好不相撞的临界条件: A车的初速度为v0=10m/s, 以加速度大小a减速, 行驶x=100m后“停下”, 末速度为v=0。 由于火车B的加速度为零, 因此火车A对B的加速度就是对地的加速度 例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶, 司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶, A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动. 要使两车不相撞, a应满足什么条件? 相对运动法 速度位移公式 要使两车不相撞 负号表示加速度的方向与火车初速度方向相反 矢量方程 革命要彻底 不涉及t 典例Ⅰ: 匀减速追匀速 代入数据得 若两车不相撞, 其位移关系应为 其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值 点评: 根据运动学公式列出数学关系式, 解题的关键是明确两者的“位移之差”与它们初始距离的关系. 利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解. 这样就把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题. 例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶, 司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶, A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动. 要使两车不相撞, a应满足什么条件? 二次函数极值法 要使两车不相撞 典例Ⅰ: 匀减速追匀速 例2. 一辆汽车在十字路口等候绿灯, 当绿灯亮时汽车以3m/s2加速度开始加速行驶, 恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来, 从后边超过汽车.试求: 汽车从路口开动后, 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远? 此时距离是多少? （2）汽车经多长时间追上自行车? 汽车位移又是多少? （1）速度相等时, 相距最远 最远距离 公式法 x汽 x自 Δx 典例Ⅱ: 同地同时出发匀加速追匀速 斜率表示加速度 （1）画出两车的v−t图像, 两车位移之差等于图中矩形面积与三角形面积之差, 当t=t0时面积差最大 例2. 一辆汽车在十字路口等候绿灯, 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶, 恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来, 从后边超过汽车。试求: 汽车从路口开动后, 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远? 此时距离是多少? （2）汽车经多长时间追上自行车? 汽车位移又是多少? 图像法 v/ms−1 自行车 汽车 t/s o 6 t0 α t v 阴影SΔ表示最大距离 x汽 x自 Δx 典例Ⅱ: 同地同时出发匀加速追匀速 选自行车为参照物: 以汽车相对地面的运动方向为正方向, 汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=−6m/s, a=3m/s2, 两车相距最远时v=0；当汽车反向匀加速回到出发点时追上自行车 负号表示汽车相对于自行车是向后运动的, 位移大小为6m 相对运动法 例2. 一辆汽车在十字路口等候绿灯, 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶, 恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来, 从后边超过汽车。试求: 汽车从路口开动后, 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远? 此时距离是多少?（2）汽车经多长时间追上自行车? 汽车位移又是多少? 速度位移公式 速度公式 速度公式 地面参照物: x汽 x自 Δx 例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯, 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶, 恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来, 从后边超过汽车。试求: 汽车从路口开动后, 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远? 此时距离是多少?（2）汽车经多长时间追上自行车? 汽车位移又是多少? x汽 x自 Δx 典例Ⅱ: 同地同时出发匀加速追匀速 12 1. 2021年4月13日的苏州奥体中心, 在近万名现场球迷的加油声中, 中国女足战胜韩国女足, 拿到了东京奥运会的入场券.如图所示, 若运动员将足球以12m/s的速度踢出, 足球沿草地做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动, 踢出的同时运动员以恒定速度8m/s去追足球, 则运动员追上足球所需时间为（ ） A. 2s B. 4s C. 6s D. 8s B 还未停止运动, 符合匀减速运动规律, 故运动员追上足球所需时间为4s 情景: 足球做匀减速运动, 运动员做匀速运动. 同时同地出发运动员追上足球 位移关系 检验结果: 此时足球的速度 关注减速运动的前途 2. 如图所示, 在一次接力训练中, 已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10m/s的速度跑完全程. 设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动, 加速度大小为3m/s2. 乙在接力区前端听到口令时起跑, 在甲、乙相遇时完成交接棒.在这次练习中, 甲以v=10m/s的速度跑到接力区前端s0=14.0m处向乙发出起跑口令. 已知接力区的长度为L=20m.（1）求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离; 交接棒处离接力区前端距离 （2）为了达到理想成绩, 需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令? （3）在（2）中, 棒经过接力区的时间是多少? （2）乙加速时间 解出 （3）棒在（2）情形下以v=10m/s的速度运动 甲 乙 v 接力区 s0 L=20m 接棒处 a 前端 x甲 x乙 位移关系 3. 平直公路上有甲、乙两辆汽车, 甲以0.5m/s2的加速度由静止开始匀加速行驶, 乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动, 求: （1）甲何时追上乙? 甲追上乙时的速度为多大? 此时甲离出发点多远? （2）在追赶过程中, 甲、乙之间何时有最大距离? 这个距离为多少? （1）汽车甲匀加速, 汽车乙同向匀速. 经过时间t甲追上乙 位移关系 （舍去） 此时甲的速度 甲距出发点 4. 汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶时, 刹车后40s停下来. 现在同一平直公路上以20m/s的速度行驶时发现前方200m处有一货车以6m/s的速度同向匀速行驶, 司机立即刹车, 则:（1）求汽车刹车时的加速度大小; （2）是否发生撞车事故? 若发生撞车事故, 在何时发生? 若没有撞车, 两车最近距离为多少? （1）汽车做匀减速运动 加速度 负号表示加速度的方向与运动方向相反, 加速度大小为0.5m/s2 5.（多选题）（2016年全国理综I卷21）甲、乙两车在平直公路上同向行驶, 其v−t图像如图所示. 已知两车在t=3s时并排行驶, 则（ ） A. 在t=1s时, 甲车在乙车后 B. 在t=0时, 甲车在乙车前7.5m C. 两车另一次并排行驶的时刻是t=2s D. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间 沿公路方向的距离为40m BD 排除法: 甲、乙在1~3s位移相等→第一次相遇t=1s→排除AC 并排1 并排2 t=3s相遇 故t=0时, 甲乙相距 即甲在乙前方7.5m 乙两次相遇地点之间的距离为 v/ms−1 t/s 0 1 2 3 10 20 30 甲 乙 临界条件: 汽车与自行车共速时, 汽车刚好追上自行车 6. 一汽车在直线公路段上以54km/h的速度匀速行驶, 突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶. 经过0.4s的反应时间后, 司机开始刹车, 则:（1）为了避免相撞, 汽车的加速度大小至少为多少? 公式法 位移关系 汽车加速度 负号表示加速度的方向与汽车初速度方向相反 汽车加速度最小为5m/s2 （2）若汽车刹车时的加速度大小只有4m/s2, 在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶, 则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞? 过程Ⅰ: 在反应时间内, 汽车和自行车都做匀速运动 位移差: 公式法 7．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶, A车在前, 其速度vA=6m/s，B车在后, 速度vB＝30m/s, 因大雾能见度很低, B车在距A车x0=69m时才发现前方有A车, 这时B车立即刹车, 但B车要经过150m才能停下来. （1）B车刹车时A仍按原速率行驶, 两车是否会相撞? 假设共速: 计算位移差判断碰撞发生 位移差 两车会相撞 速度相等: 是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件. 典例Ⅰ: 匀减速追匀速 速度关系 位移关系 速度位移公式 （2）若B车在刹车的同时发出信号, A车司机经过Δt=2s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞? 8. 一辆值勤的警车停在公路边, 当交警发现从他旁边以v1=36km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时, 决定立即前去追赶, 经过t0=5.5s后警车发动起来, 并以a=2.5m/s2的加速度做匀加速运动, 但警车的行驶速度不能超过vm=90km/h.问:（1）警车在追赶货车的过程中, 两车间的最大距离是多少? （1）货车: 警车: 临界条件: 速度相等时, 警车、货车距离最大 速度关系 最大距离 共速: 能否追上、或距离最大（小）临界条件. 位移关系 货车: 警车: （2）警车发动后最快要多长时间才能追上货车? 当警车刚达到最大速度时, 运动时间 此时两车距离 警车最快追上货车时间 货车: 警车: 因为 故此时警车尚未追上货车 警车达到最大速度后做匀速运动, 设再经时间Δt追上货车 $$