10.2二倍角的三角函数(4)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§10.2二倍角的三角函数(4) 学习目标 1、能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形应用。 2、二倍角公式的综合运用； 例1、求函数的最小正周期和最小值，并写出该函数在[0，π]上的单调增区间。 变式：求函数的最小值。 例2、如图，已知半圆O的半径为4，矩形ABCD内接于半圆，其面积为S. （1）①设AO=x，将S表示成x的函数； ②设∠AOB=θ，将S表示成θ的函数； （2）请选择(1)中的一个函数关系，求出S的最大值； （3）求出这个矩形周长y的最大值； 变式拓展：如图1，有一块半径为2（单位：cm）的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上．为了求出等腰梯形ABCD的周长y（单位：cm）的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案： （1）小明的方案：设梯形的腰长为x，请你帮他求y与x之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值． （2）小亮的方案：如图2，连接AC，设∠BAC＝θ，请你帮他求y与θ之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值． 课堂检测 1.课本第72页练习第4题。 2.如图，扇形AOB的半径为1，中心角为，四边形PQRS是扇形的内接矩形，问：当点P在怎样的位置时，矩形PQRS的面积最大？并求出这个最大值。 学科网（北京）股份有限公司 $$