10.2二倍角的三角函数(1)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§10.2二倍角的三角函数(1) 学习目标 1、会从两角和与差的正弦、余弦、正切公式导出二倍角正弦、余弦、正切公式； 2、能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形应用。 任务一：问题情境 情境：我们已经讨论了α+β的三角函数用α，β的三角函数来表示.当α=β时，α+β=2α，此时 问题1 sin2α能否用α，β的三角函数来表示？ 任务二知识梳理 1、二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)二倍角的正弦公式 ＝ 记作： (2)二倍角的余弦公式 ＝ 记作： (3)二倍角的正切公式二倍角＝ 记作： 二倍角公式的关注点： (1) 和角公式的特例； (2) 对“二倍角”应该有广义的理解，如：4α是2α的二倍角；α是的二倍角，3α是的二倍等； (3) 余弦的二倍角公式有三个，应合理选择； (4)公式逆用：主要形式有2sinαcosα＝sin2α，sinαcosα＝sin2α，cos α＝，cos2α－sin2α＝cos 2α，＝tan 2α； 任务三 典型例题 例1、求下列各式的值。 (1) (2)1－2sin215°； (3)； (4)2sin20°cos20°-2cos225° (5) (6)cos 20°·cos 40°·cos 80°。 反思：化简求值关注四个方向：分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异。 例2、已知，，求，，的值。 变式1：已知tan α=-2，求，，的值。 变式2 已知sinα+cosα=，求； 变式3 已知，求tan(α+β); 活动四：课堂检测 1、课本第70页练习第1、2、3题。 2、已知cos x＝，则cos 2x＝( ) (A)－ (B) (C)－ (D) 3、已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝( ) (A)－ (B)－ (C) (D) 学科网（北京）股份有限公司 $$