2024-2025学年人教版数学七年级上册月考模拟试卷

2024-2025学年人教版数学七年级上册月考模拟试卷（解析版） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．在中，负数的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查相反数、绝对值和乘方的运算．掌握正负性的判断方法是解题的关键，尤其要注意符号的变化规则，避免计算错误．解题时分别计算每个式子的值，根据结果的正负性判断哪些是负数即可得出答案． 【详解】，∵，∴为正数， ，∵，∴为负数， ，∵，∴为负数， ，∵，∴为正数， 综上，，为负数，共2个． 故选：C． 2．数轴上若A表示的数为，将点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．则点C表示的数为（    ） A．5 B．1 C．0 D．－6 【答案】B 【分析】根据左减右加的运算法则逐步计算即可． 【详解】∵A表示的数为，点A向左移动2个单位长度到达点B， ∴B表示的数是； ∵点B再向右移动5个单位长度到达点C， ∴点C表示的数是， 故选B． 3．正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个同学从不同的角度观察的结果如图所示，若记2的对面的数字为，6的对面的数字为，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4． 【详解】解：从3个小立方体上的数可知， 与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6， 所以数字1面对数字5， 同理，立方体面上数字3对6． 故立方体面上数字2对4． 则，， 那么． 故选：D． 3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，，四个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可知，，，即可比较四个数的大小关系． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， ， 故选C． 4．如果代数式的值为6，那么代数式的值为（    ） A． B．15 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意先得到，再由进行整体代入求解即可． 【详解】解：∵代数式的值为6， ∴， ∴， ∴ ， 故选A． 5．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用合并同类项的知识对各选项进行逐一计算、辨别． 【详解】解：与不是同类项不能合并， 选项A不符合题意； ， 选项B符合题意 与不是同类项不能合并， 选项C不符合题意； ， 选项D不符合题意； 故选：B． 6．点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则即可判断求解，掌握有理数运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴①②③⑤正确 故选：． 7．用2、0、2、4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，正确求出计算结果是解题关键．先求出各选项的计算结果，再比较大小即可． 【详解】解：A、； B、； C、； D、； ， 计算结果最大的式子是， 故选：B． 8．根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，单项式的判断．根据具体情境，正确的列出代数式，根据单项式的定义：“数字与字母的积的形式”，进行判断即可． 【详解】解：A、由题意，列出代数式为：，是多项式，不符合题意； B、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； C、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； D、由题意，列出代数式为：，是单项式，符合题意； 故选D． 9．如图是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，···，第个图案中的基础图形个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形变化规律，观察不难发现，后一个图案比前一个图案多个基础图形，然后写出第个图案的基础图形的个数，再把代入进行计算即可得解．观察出“后一个图案比前一个图案多个基础图形”是解题的关键． 【详解】解：第个图案基础图形的个数为：， 第个图案基础图形的个数为：， 第个图案基础图形的个数为：， …， 第个图案基础图形的个数为：， 当时，， ∴第个图案中的基础图形个数为． 故选：D． 10．对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到．则： ①对，，3，5作“差绝对值运算”的结果是25； ②对x，，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为； ③对x，y，作“差绝对值运算”的结果一共有8种． 以上说法中正确的个数为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的相关性质．根据“差绝对值运算”的定义及绝对值的性质逐项计算即可判断求解． 【详解】解：①对，，3，5进行“差绝对值运算”得： ，故此说法正确； ②对，，，进行“差绝对值运算”得： ， ∵表示的是数轴上的点到，和的距离之和， ∴当时，取的最小值，最小值为， ∴对，，，作“差绝对值运算”的结果的最小值为，故此说法正确； ③对，，作“差绝对值运算”得：， ∵， ∴当时，即，，， ； 当时，即，，， ； 当时，即，，， ； 当时，即，，， ； 当时，即，，， ； 当时，即，，， ； ∴对，，作“差绝对值运算”的结果一共有种，故此说法错误， 综上所述，以上说法中正确的个数为个． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若水位上升6m记作+6m，则下降3m记作 m． 【答案】-3 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示相反意义的量，上升为正，则下降为负，进行表示即可． 【详解】解：若水位上升6m记作+6m，则下降3m记作-3m； 故答案为：-3． 12．只球队进行单循环比赛（每两队之间都比赛一场），则总的比赛场数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，理解单循环比赛的特点是解题的关键； 根据单循环比赛的特点，进行计算即可得答案． 【详解】解：支球队举行单循环比赛， 每支球队比赛场， 每两支球队之间都比赛一场， 球队比赛； 故答案为：． 13．若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c是最大负整数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数得到，倒数得到，最大的负整数得到，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：，，， ∴； 故答案为：． 14．如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解答本题的关键． 根据题意先求出点表示的数，再结合点为线段的中点即可解决问题． 【详解】解：点在数轴上所表示的数为，， 点表示的数为， 又点为线段的中点， 点表示的数为， 故答案为：． 15．设a，b，c为有理数，则由构成的各种数值是 ． 【答案】，0 【分析】此题要分类讨论a，b，c与0的关系，然后根据绝对值的性质进行求解； 【详解】解：∵a，b，c为有理数， ①若， ∴； ②若a，b，c中有两个负数，则， ∴， ③若a，b，c中有一个负数，则， ∴， ④若a，b，c中有三个负数，则， ∴， 故答案为：，0． 16．已知，则的最大值是 ，最小值是 ． 【答案】 15 【分析】表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和，得．同理，，，可得，，．于是． 【详解】解：表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和， ∴． 同理，，， 而， ∴，，． ∴． ∴． 故答案为：15， 三．解答题（共9小题，满分80分） 17.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减法的运算法则分别计算即可； （2）先求绝对值，根据有理数加减法的运算法则计算即可； （3）根据有理数乘除法的运算法则计算即可； （4）根据有理数乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算化简求值； 先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项，最后将x，y的值代入计算即可． 【详解】解：原式， ， 当时， 原式， ， ． 19．已知． 尝试当时，A的值为________，B的值为________； 当时，A的值为________，B的值为________； 猜测  嘉淇猜测：无论a为何值，始终成立； 验证  请你证明嘉淇猜测的结论． 【答案】 8；2；5；2；验证见解析 【分析】将相关值代入即可求解；将代数式计算化简变换判断即可； 【详解】解：当时，， 当时， ∵， ∴， ∴ ∴，； 故答案为：8；2；5；2； 验证证明： ∵， ∴，即， ∴． 20．某登山队名队员以大本营为基准，向距离大本营米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀登过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行程记录如下（单位：米）：，，，，，，． (1)他们最终有没有登上顶峰？若没有，他们距离顶峰还有多少米？ (2)登山时，名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每米消耗氧气升，求他们共使用了多少升氧气？ 【答案】(1)他们最终没有登上顶峰，他们距离顶峰米 (2) 升 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算， （1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与作差即可； （2）先求出名队员行进的路程和，这与方向无关，再乘以百米消耗氧气量即可； 正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得： （米）， （米）， 答：他们最终没有登上顶峰，他们距离顶峰米； （2）（米）， ∵每人每米消耗氧气升， ∴（升）， 答：他们共消耗了 升氧气． 21．现有30筐猕猴桃，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 单位：（千克）      0 1      筐数 2 4 4 5 5 10 (1)30筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？ (3)若猕猴桃每千克售价5元，则这30筐猕猴桃可卖多少元？ 【答案】(1) (2)30筐猕猴桃总计超过14千克 (3)3070 【分析】本题考查了有理数加减法和乘法混合运算的实际应用，利用有理数的负数的含义，选取标准重量，超过的为正，不足的为负，计算时可以降低大数据进行加减，比较简便． （1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得； （2）根据图表数据列出算式，然后计算可得解； （3）求出30框猕猴桃的总质量，乘以5即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知：千克， 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克． （2）解： 千克， 答：30筐猕猴桃总计超过14千克． （3）解：元， 答：这30筐猕猴桃可卖3070元． 22．甲、乙两地相距680km，客车和货车同时分别从甲、乙两地相对开出，6小时后，两车共行路程与剩下路程的比是3：2．已知客车每小时行38km，货车每小时行多少千米？ 【答案】货车每小时行30千米 【分析】由题意可知，甲、乙两地相距680km，已知两车共行程与剩下路程的比是3：2，那么两车共行的路程和是，根据两车速度和=两车共行的路程和时间，即可求出两车的速度和．又已知其中客车的速度再用两车速度和减去客车速度即为货车速度． 【详解】解：， 答：货车每小时行30千米． 23．如图，将一张边长为1的正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去……．    (1)探究：完成下表 剪的次数 1 2 3 4 5 … 100 n 正方形个数 4 7 10 … (2)拓展：如果剪了n次，小正方形的边长是多少？（用含n的式子表示） 【答案】(1)见表格解析 (2)剪了n次，小正方形的边长是 【分析】（1）观察图形可以发现：每一次剪的时候，都是在上一次的图形中的一个进行裁剪，所以再4的基础上，依次增加3个，利用发现的规律即可解答； （2）剪了1次小正方形的边长是，剪了2次小正方形的边长是，剪了3次小正方形的边长是……，根据此规律即可解答． 【详解】（1）解：（1）由题意可得， 剪1次可以得到正方形的个数为4个， 剪2次可以得到正方形的个数为个， 剪3次可以得到正方形的个数为个， 则剪4次可以得到正方形的个数为个， 剪5次可以得到正方形的个数为个，……， 剪100次可以得到正方形的个数为个， 剪n次可以得到正方形的个数为个； 故答案为：13，16，301，； （2）剪了1次小正方形的边长是 剪了2次小正方形的边长是 剪了3次小正方形的边长是 …… 剪了n次，小正方形的边长是． 24．某网上购物平台促销，苹果2千克以上有优惠（不含2千克），购买苹果所付金额（元）与购买数量（千克）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：    (1)购买1千克苹果多少元? (2)购买3千克苹果多少元? (3)一次性下单购买苹果6千克与平均分3次下单购买可节省多少元? 【答案】(1)10元 (2)28元 (3)8元 【分析】（1）由图可知，购买2千克苹果的总价为20元，据此可得答案； （2）由2千克和5千克苹果的金额计算出购买2千克以上苹果时的单价，进而可得答案； （3）分别计算出一次性下单购买苹果6千克与平均分3次下单购买所需费用，再进行比较即可． 【详解】（1）解：（元）， 即购买1千克苹果需要10元； （2）解：购买2千克以上苹果时的单价为：（元）， （元）， 即购买3千克苹果需要28元； （3）解：一次性下单购买苹果6千克需要的费用为：（元）， 平均分3次下单购买所需费用为：（元）， （元）， 即可节省8元． 25．定义：数轴上，，，表示的数分别为，，，．若点到点，中一个点的距离与点到点，中另一个点的距离之和等于点与点之间的距离，我们就称是的调和点对． 例如，如图，点，，，表示的数分别为，，，．    此时，，，因此，点，，，满足，称是的调和点对． 请根据上述材料解决下面问题： 在数轴上点，表示的数分别为，，且，满足， (1)______，______； (2)点，，，表示的数分别为，，，，其中可以组成的调和点对的是______； (3)若点从点以每秒个单位长度向右运动，同时点从点以每秒个单位长度向左运动，当点到达点时，点，同时停止运动．设点的运动时间为秒．当为的调和点对时，直接写出的值． 【答案】(1)，； (2) (3)或 【分析】（1）根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，求得的值； （2）根据两点之间的距离分别计算，进而根据调和点对的定义，即可求解． （3）分点在点的左边与点的右边，两种情况分类讨论，根据新定义，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：，， 故答案为：，； （2）解：如图所示，    ∵ ∴是的调和点对 故答案为：． （3）解：依题意，秒后点对应的数为，点对应的数为， ∵当点到达点时，点，同时停止运动． ∴ ∴ ∵为的调和点对 ∴或 ①当在点的左侧时； 当时，    解得： 当时，    解得： ∵当时，此时 在点的右侧，不合题意； ②当在点的右侧时，当时， 解得：    综上所述，或． 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级上册月考模拟试卷（原卷版） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．在中，负数的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．数轴上若A表示的数为，将点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．则点C表示的数为（    ） A．5 B．1 C．0 D．－6 3．正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个同学从不同的角度观察的结果如图所示，若记2的对面的数字为，6的对面的数字为，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，，四个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．如果代数式的值为6，那么代数式的值为（    ） A． B．15 C．4 D．5 5．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④ 7．用2、0、2、4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（   ） A． B． C． D． 8．根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 9．如图是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，···，第个图案中的基础图形个数为（　　） A． B． C． D． 10．对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到．则： ①对，，3，5作“差绝对值运算”的结果是25； ②对x，，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为； ③对x，y，作“差绝对值运算”的结果一共有8种． 以上说法中正确的个数为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若水位上升6m记作+6m，则下降3m记作 m． 12．只球队进行单循环比赛（每两队之间都比赛一场），则总的比赛场数为 ． 13．若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c是最大负整数，则 ． 14．如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 ． 15．设a，b，c为有理数，则由构成的各种数值是 ． 16．已知，则的最大值是 ，最小值是 ． 三．解答题（共9小题，满分80分） 17.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知． 尝试当时，A的值为________，B的值为________； 当时，A的值为________，B的值为________； 猜测  嘉淇猜测：无论a为何值，始终成立； 验证  请你证明嘉淇猜测的结论． 20．某登山队名队员以大本营为基准，向距离大本营米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀登过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行程记录如下（单位：米）：，，，，，，． (1)他们最终有没有登上顶峰？若没有，他们距离顶峰还有多少米？ (2)登山时，名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每米消耗氧气升，求他们共使用了多少升氧气？ 21．现有30筐猕猴桃，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 单位：（千克）      0 1      筐数 2 4 4 5 5 10 (1)30筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？ (3)若猕猴桃每千克售价5元，则这30筐猕猴桃可卖多少元？ 22．甲、乙两地相距680km，客车和货车同时分别从甲、乙两地相对开出，6小时后，两车共行路程与剩下路程的比是3：2．已知客车每小时行38km，货车每小时行多少千米？ 23．如图，将一张边长为1的正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去……．    (1)探究：完成下表 剪的次数 1 2 3 4 5 … 100 n 正方形个数 4 7 10 … (2)拓展：如果剪了n次，小正方形的边长是多少？（用含n的式子表示） 24．某网上购物平台促销，苹果2千克以上有优惠（不含2千克），购买苹果所付金额（元）与购买数量（千克）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：    (1)购买1千克苹果多少元? (2)购买3千克苹果多少元? (3)一次性下单购买苹果6千克与平均分3次下单购买可节省多少元? 25．定义：数轴上，，，表示的数分别为，，，．若点到点，中一个点的距离与点到点，中另一个点的距离之和等于点与点之间的距离，我们就称是的调和点对． 例如，如图，点，，，表示的数分别为，，，．    此时，，，因此，点，，，满足，称是的调和点对． 请根据上述材料解决下面问题： 在数轴上点，表示的数分别为，，且，满足， (1)______，______； (2)点，，，表示的数分别为，，，，其中可以组成的调和点对的是______； (3)若点从点以每秒个单位长度向右运动，同时点从点以每秒个单位长度向左运动，当点到达点时，点，同时停止运动．设点的运动时间为秒．当为的调和点对时，直接写出的值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$