精品解析：南通市海门区东洲国际学校2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

南通市海门区东洲国际学校2025学年度八年级暑期测试 数学·试题卷 试卷类型：A 卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4． 作弊者，本卷按0分处理． （请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1， C. 5，12，13 D. ，， 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图案中是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，与是同旁内角的是（　　） A. B. C. D. 6. 满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 7. 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的根据是（ ） A. 矩形的对称性 B. 矩形的四个角都是直角 C. 三角形的稳定性 D. 两点之间线段最短 8. 已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，平分，E是上的一个动点，F是边的中点，则的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 10. 如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点的对应点为，且，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（每题3分，共8题共24分） 11. 计算的值为___________． 12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，则的值为______． 13. 已知|a－5|＋＝0，那么a－b＝_______． 14. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 15. 不等式2﹣x＞0的解集是_____． 16. 写出一个过(-1，0)且y随x的增大而增大的一次函数_________． 17. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，那么的值是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形，…的顶点，…都在x 轴的正半轴上，顶点，…都在直线上，若点的坐标为，则点的坐标为________． 三、解答题（共8道大题，96分） 19. 计算： （1）； （2） ； （3）求x的值：； （4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：． 20. 已知关于的不等式组的解集为， （1）求和的值． （2）若，求的取值范围． 21. 小明就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该班共有 　 　名同学； （2）将条形统计图补充完整； （3）在全班同学中随机选出一名同学来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的同学的概率是 　 　； （4）若全校共有2000名学生，估计步行上学的学生有多少名学生？ 22. 在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB=CF． 23. 如图，在直角坐标系中，各顶点坐标分别为，与关于y轴对称，点A的对称点为． （1）作出； （2）写出的坐标； （3）若P为x轴上一动点，当最小时，直接写出点P的坐标． 24. 某水果批发站购进苹果和梨共100箱，其中苹果每箱40元，梨每箱45元． （1）若设苹果箱数为x箱，总费用为y元，试用x的代数式来表示总费用y； （2）若购进的100箱水果中，苹果箱数不小于30箱，且不大于90箱，试求该水果批发站此次购入水果的总费用的范围． 25. 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米． （1）出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？ （2）当两赛车距点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？ 26. 如图，直线的函数表达式为，交轴于点．直线的函数表达式为，经过点，且分别交轴、直线于点、，已知点坐标为． （1）求、、的值； （2）的面积为 ． （3）结合函数图象，直接写出不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市海门区东洲国际学校2025学年度八年级暑期测试 数学·试题卷 试卷类型：A 卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4． 作弊者，本卷按0分处理． （请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1， C. 5，12，13 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．根据勾股数的定义解答即可． 【详解】解：A、∵， ∴1，2，3，不是勾股数，本选项不符合题意； B、不是正整数，故这组数不是勾股数，本选项不符合题意； C、∵， ∴5，12，13是勾股数，本选项符合题意； D、，，这三个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根的算术平方根．根据平方根的算术平方根的性质进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不符合题意； B、，故该项不符合题意； C、，故该项不符合题意； D、，故该项符合题意； 故选：D． 3. 已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数和平均数，根据平均数先求出的值，再由中位数的概念求解即可，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵， ∴， 则这组数据由小到大排列为，，，，， ∴中位数为， 故选：． 4. 下列图案中是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可； 【详解】A是中心对称图形，不符合题意， B不是轴对称，不符合题意； C不是轴对称图形，不符合题意； D是轴对称图形，符合题意； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判定，准确分析判断是解题的关键． 5. 下列图形中，与是同旁内角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义去判断 【详解】∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义， ∴选项A正确； ∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义， ∴选项B错误； ∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义， ∴选项C错误； ∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义， ∴选项D错误； 故选A． 【点睛】本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键． 6. 满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活运用直角三角形的定义及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】A、，是直角三角形； B、，是直角三角形； C、得，是直角三角形； D、，设，那么，，则，，，不是直角三角形； 故选：D． 7. 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的根据是（ ） A. 矩形的对称性 B. 矩形的四个角都是直角 C. 三角形的稳定性 D. 两点之间线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性回答即可． 【详解】解：门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的根据是三角形具有稳定性． 故选:C． 8. 已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据k=-5知y随x的增大而减小，从而判断大小. 【详解】∵一次函数中，k=-5， ∴y随x的增大而减小， ∵-3＜-2＜1， ∴， 故选B. 【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k与函数增减的关系是解决本题的关键. 9. 如图，在中，，，平分，E是上的一个动点，F是边的中点，则的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理， 先判断是等边三角形 ，根据等边三角形的性质可知点B，C关于对称，可得，根据“两点之间线段最短”，连接，交于点E，此时最小，即，然后根据勾股定理求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵平分， ∴是的垂直平分线， ∴点B，C关于对称， ∴． 根据“两点之间线段最短”，连接，交于点E，此时最小，即， 在中，点F是的中点， ∴，． 根据勾股定理，得， 所以的最小值是6． 故选：B． 10. 如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点的对应点为，且，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接，，根据折叠的性质可得，再由线段的和差可得，然后在和中由勾股定理得到，，将，和代入计算即可求得的值． 【详解】解：连接，，如图， 在中，， 在中，， 根据折叠的性质可知，， ， 四边形是边长为9的正方形，， ，，， ， 解得． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共8题共24分） 11. 计算的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根定义，根据算术平方根定义进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出n的值． 【详解】解：由题意得， 解得n=3． 经检验，n=3是方程的解，且符合题意， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13. 已知|a－5|＋＝0，那么a－b＝_______． 【答案】8 【解析】 【分析】利用非负数性质得：a－5＝0，b＋3＝0，可求a，b． 【详解】因为|a－5|＋＝0，|a－5|≥0，≥0， 所以，a－5＝0，b＋3＝0， 所以，a＝5，b＝－3 所以，a－b＝8 故答案为：8 【点睛】本题考核知识点：非负数性质． 解题关键点：利用非负数性质． 14. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 15. 不等式2﹣x＞0的解集是_____． 【答案】x＜2 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质解出不等式的解集即可 【详解】根据不等式的基本性质将2﹣x＞0变形为2＞x， 故不等式2﹣x＞0的解集是x＜2 【点睛】主要考查一元一次不等式的解法 16. 写出一个过(-1，0)且y随x的增大而增大的一次函数_________． 【答案】y=x+1(不唯一) 【解析】 【分析】根据y随x的增大而增大可以得出k＞0，然后注意过(-1，0)即可． 【详解】设一次函数解析式为 ∵y随x的增大而增大 ∴k＞0 ∵过(-1，0) ∴ ∴ ∴只要满足且k＞0的所有一次函数都符合，如y=x+1(答案不唯一). 【点睛】本题考查一次函数的性质，根据y随x的增大而增大可以得出k＞0，再代入(-1，0)即可解题，本题是一道开放性题目，答案不唯一． 17. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，那么的值是______． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查了平面内两点间的距离，根据横坐标相同的点所在的直线与y轴平行，再分点N在点M的上方和下方两种情况讨论即可． 【详解】解∵点与点之间的距离是5， ∴或， 故答案为∶8或． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形，…的顶点，…都在x 轴的正半轴上，顶点，…都在直线上，若点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、直线方程的性质以及坐标的计算，根据题意找到坐标的规律是解题的关键． 先求出前几个正方形顶点的坐标，根据坐标找到规律，求解即可． 【详解】解：求第一个正方形的相关坐标 ∵点的坐标为，顶点在直线上，且是正方形的边， ∴的坐标为， ∴根据正方形的性质，边长，且的纵坐标与相同为1，的横坐标为， ∴的坐标为， 求第二个正方形的相关坐标 ∵在轴上，的坐标为，在直线上， ∴的坐标为， ∴正方形的边长为2，则的纵坐标与相同为2，的横坐标为， ∴的坐标为， …… 观察可得，的纵坐标为，横坐标为， ∴当时，的纵坐标为，横坐标为， ∴的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共8道大题，96分） 19. 计算： （1）； （2） ； （3）求x的值：； （4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：． 【答案】（1） （2） （3） （4），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解不等式组，二次根式的性质等知识，解题的关键是： （1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （2）根据绝对值的意义，乘法法则，立方根的定义求解即可； （3）根据平方根的定义求解； （4）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，然后在数轴表示即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解∶， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 20. 已知关于的不等式组的解集为， （1）求和的值． （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解法和二元一次方程组的解法，掌握不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组的解法：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． （1）先求出每个一元一次不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再根据不等式组的解集也是列出关于，的二元一次方程组，求出、即可； （2）根据，得出，根据，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：解得，， 解得，， ，， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 21. 小明就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该班共有 　 　名同学； （2）将条形统计图补充完整； （3）在全班同学中随机选出一名同学来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的同学的概率是 　 　； （4）若全校共有2000名学生，估计步行上学的学生有多少名学生？ 【答案】（1）50； （2）将条形统计图补充完整如下： （3）； （4）800名 【解析】 【分析】（1）由乘车的人数除以所占百分比即可； （2）求出骑车的人数，补全条形统计图即可； （3）由概率公式求解即可； （4）由全校共有学生人数乘以步行上学的学生所占的比例即可． 【详解】解：（1）25÷50%＝50（名）， 故答案为：50； （2）骑车的人数为：50﹣25﹣20＝5（名）， （3）选出的恰好是骑车上学的同学的概率是， 故答案为：， （4）2000×＝800（名）， 即估计步行上学的学生有800名学生． 【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是根据题意分析出题目中的数据． 22. 在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB=CF． 【答案】 ∵E 为 CD 的中点， ∴CE=DE． ∵∠AED 和∠CEF 是对顶角， ∴∠AED=∠CEF． ∵CF∥AB， ∴∠EDA=∠ECF． 在△EDA 和△ECF 中， ∵， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AD=FC． ∵D 为AB的中点， ∴AD=BD， ∴DB=CF． 【解析】 【分析】根据ASA判定△AED≌△FEC，推出AD=CF，根据AD=BD即可求出答案． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 23. 如图，在直角坐标系中，各顶点坐标分别为，与关于y轴对称，点A的对称点为． （1）作出； （2）写出的坐标； （3）若P为x轴上一动点，当最小时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）； （3）点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查作图中的轴对称变换、最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）由图可得答案； （3）取点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可得，． 【小问3详解】 取点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接， 此时，为最小值， 则点P即为所求， 点P的坐标为． 24. 某水果批发站购进苹果和梨共100箱，其中苹果每箱40元，梨每箱45元． （1）若设苹果箱数为x箱，总费用为y元，试用x的代数式来表示总费用y； （2）若购进的100箱水果中，苹果箱数不小于30箱，且不大于90箱，试求该水果批发站此次购入水果的总费用的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是∶ （1）根据总费用=苹果的费用+梨的费用求解即可； （2）根据一次函数的性质求出总费用y的最大值和最小值，即可求解． 【小问1详解】 解∶根据题意，得 ∴； 【小问2详解】 解∶∵， ∴随的增大而减小， 又， ∴当时，有最大值为4350；当时，有最小值为4050， ∴该水果批发站此次购入水果的总费用的范围． 25. 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米． （1）出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？ （2）当两赛车距点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？ 【答案】（1）不会 （2）两赛车距点A的距离之和为35米时，遥控信号将会相互干扰 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据题意求得米，米，得到 米，米，根据勾股定理即可得到结论； （2）设出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，根据题意列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图， 出发秒钟时，米，米 米，米 米，米 （米） 出发三秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰； 【小问2详解】 解：设出发秒钟时，两赛车距 A 点的距离之和为 35 米， 由题意得，，解得 此时， 此时， 即两赛车间的距离是25米，所以遥控信号将会受到干扰， 答：当两赛车的距离之和为米时，遥控信号将会产生干扰． 26. 如图，直线的函数表达式为，交轴于点．直线的函数表达式为，经过点，且分别交轴、直线于点、，已知点坐标为． （1）求、、的值； （2）的面积为 ． （3）结合函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，一次函数与不等式（组）的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用经过点，将代入求出，再利用在上，代入求出，再利用在上，代入求出； （2）分别在和中，令，求出、的横坐标，求出，再结合，利用即可求解； （3）先由，得出或，再分别结合图象求解和即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， 解得：， ∴， ∵在上， ∴， ∴， ∵点在上， ∴， 解得：， 故，，； 【小问2详解】 解：在中，令， 得：， 解得：， 则， 在中，令， 得：， 解得：， 则， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴或， 结合图象可得的解集为， 的解集为， 综上，不等式的解集为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $